Egzanp Kesyon ki Diskite sou Fòs sou Chaj ki An Mouvman
Pendahuluan
Fizik se etid fenomèn natirèl yo, ki gen ladan fòs ki aji sou objè yo. Yon sijè enteresan ki souvan diskite se fòs ki genyen sou chaj k ap deplase, patikilyèman nan kontèks chan elektrik ak mayetik yo. Fòs ki aji sou yon chaj k ap deplase nan yon chan elektrik oswa mayetik yo rele fòs Lorentz la. Atik sa a pral diskite plizyè pwoblèm egzanp ak diskisyon yo konsènan fòs ki aji sou chaj k ap deplase yo.
Fòs Lorentz
Fòs Lorentz la se yon konbinezon fòs elektrik ak fòs mayetik ki aji sou yon chaj k ap deplase nan yon chan elektrik ak yon chan mayetik. Matematikman, fòs Lorentz la (F) ka eksprime pa ekwasyon sa a:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Ki kote:
– \( \mathbf{F} \) se fòs Lorentz la
– \(q \) se chaj la
– \( \mathbf{E} \) se chan elektrik la
– \( \mathbf{v} \) se vitès chaj la
– \( \mathbf{B} \) se chan mayetik la
Avèk ekwasyon sa a, nou ka analize fòs k ap aji sou yon chaj k ap deplase nan yon chan elektrik ak yon chan mayetik.
Egzanp Kesyon ak Diskisyon
Kesyon 1: Fòs sou yon chaj nan yon chan elektrik
Kesyon:
Yon chaj pozitif (q = 2 \times 10^{-6} \, C) nan yon chan elektrik inifòm (E = 5 \times 10^4 \, N/C) ki dirije adwat. Kalkile fòs k ap aji sou chaj la.
Diskisyon:
Pou yon chaj nan yon chan elektrik san prezans yon chan mayetik, fòs Lorentz la konsiste sèlman de eleman fòs elektrik la:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} \]
Avèk (q = 2 × 10^{-6}, C) ak (E = 5 × 10^4, N/C):
F = (2 × 10-6, C) × (5 × 10-4, N/C)
F = 0.1, N
Direksyon fòs la \( \mathbf{F} \) se nan menm direksyon ak chan elektrik la paske chaj la pozitif. Kidonk, fòs k ap aji sou chaj la se 0.1 N adwat.
Kesyon 2: Fòs sou yon chaj nan yon chan mayetik
Kesyon:
Yon chaj negatif \( q = -3 \times 10^{-6} \, C \) deplase ak yon vitès \( \mathbf{v} = 2 \times 10^3 \, m/s \) sou aks x la nan yon chan mayetik inifòm \( \mathbf{B} = 0.5 \, T \) ki dirije sou aks z la. Kalkile fòs ki aji sou chaj la.
Diskisyon:
Pou yon chaj k ap deplase nan yon chan mayetik san prezans yon chan elektrik, fòs Lorentz la konsiste sèlman de konpozan fòs mayetik sa yo:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Avèk \( q = -3 \times 10^{-6} \, C \), \( \mathbf{v} = 2 \times 10^3 \, m/s \) nan direksyon x la, epi \( \mathbf{B} = 0.5 \, T \) nan direksyon z la:
Kalkil (v fwa B):
\[ \mathbf{v} = 2 \times 10^3 \, m/s \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{B} = 0.5 \, T \, \hat{k} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = (2 \times 10^3 \, m/s \, \hat{i}) \times (0.5 \, T \, \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = 2 \times 10^3 \, m/s \times 0.5 \, T \, \hat{i} \times \hat{k} \]
\[ \hat{i} \times \hat{k} = - \hat{j} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = – (1 \times 10^3 \, T \cdot m/s) \, \hat{j} \]
Kidonk, fòs mayetik la:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B} \]
F = (-3 × 10-6 C) × (-103, T ≤ m/s, j)
\[ \mathbf{F} = 3 \times 10^{-3} \, N \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{F} = 0.003 \, N \, \hat{j} \]
Direksyon fòs la \( \mathbf{F} \) se nan direksyon aks y pozitif la. Kidonk, fòs k ap aji sou chaj la se 0.003 N anlè (nan direksyon aks y pozitif la).
Kesyon 3: Fòs sou chaj nan chan elektrik ak mayetik
Kesyon:
Yon chaj pozitif \( q = 1.5 \times 10^{-6} \, C \) deplase ak yon vitès \( \mathbf{v} = 4 \times 10^3 \, m/s \) nan direksyon y la nan yon chan elektrik \( \mathbf{E} = 3 \times 10^4 \, N/C \) nan direksyon x la, ak yon chan mayetik \( \mathbf{B} = 0.2 \, T \) nan direksyon z la. Kalkile fòs nèt ki aji sou chaj la.
Diskisyon:
Fòs Lorentz total:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Premyèman, kalkile \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \):
\[ \mathbf{v} = 4 \times 10^3 \, m/s \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{B} = 0.2 \, T \, \hat{k} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = (4 \times 10^3 \, m/s \, \hat{j}) \times (0.2 \, T \, \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = 4 \times 10^3 \, m/s \times 0.2 \, T \, \hat{j} \hat{k} \]
\[ \hat{j} \times \hat{k} = \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = (0.8 \times 10^3 \, T \cdot m/s) \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = 800 \, T \cdot m/s \, \hat{i} \]
Lè sa a, fòs elektrik la:
\[ q \mathbf{E} = (1.5 \times 10^{-6} \, C) \times (3 \times 10^4 \, N/C \, \hat{i}) \]
\[ q \mathbf{E} = 0.045 \, N \, \hat{i} \]
Fòs mayetik:
q (v × B) = (1.5 × 10-6, C) × (800, T m/s, i)
\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
Stil total:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} + q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
\[ \mathbf{F} = 0.045 \, N \, \hat{i} + 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{F} = 0.0462 \, N \, \hat{i} \]
Kidonk, fòs total ki aji sou chaj la se 0.0462 N adwat (aks x pozitif).
Konklizyon
Fòs ki genyen sou chaj k ap deplase nan chan elektrik ak mayetik depann anpil de direksyon ak mayitid chak chan, ansanm ak vitès ak kalite chaj la. Atravè kesyon egzanp yo ak diskisyon ki anwo yo, nou espere ke lektè yo ka pi byen konprann kijan pou aplike prensip fòs Lorentz la nan divès sitiyasyon. Konpreyansyon sa a pa sèlman enpòtan nan teyori, men tou nan aplikasyon pratik nan domèn teknolojik ak syantifik tankou nan konsepsyon motè elektrik, konpreyansyon fenomèn lowo a, ak travay patikil yo nan akseleratè patikil yo.
