Egzanp yon kesyon diskisyon sou ak sikilè
Nan jeyometri, sèk la se yon figi plan ki gen anpil konsèp enteresan pou etidye, youn ladan yo se ak la. Yon ak se pòsyon kwen yon sèk ki sitiye ant de pwen sou sèk la. Nan atik sa a, nou pral eksplore plizyè pwoblèm egzanp ak solisyon yo ki gen rapò ak ak yo.
Konpreyansyon debaz sou ak sikilè yo
Anvan nou kontinye ak kesyon egzanp yo, li enpòtan pou nou konprann kèk konsèp debaz an premye:
1. Antoure:
Yon sèk se koleksyon tout pwen nan yon plan ki egal distans ak yon pwen sant yo bay.
2. Reyon (Dwèt):
Reyon an se distans ki genyen ant sant sèk la ak nenpòt pwen sou kwen sèk la.
3. Dyamèt:
Dyamèt la se distans ki pi long ki genyen ant yon pwen sou kwen yon sèk ak yon lòt pwen sou bò opoze a ki pase nan sant la. Dyamèt la se de fwa reyon an.
4. Banza:
Yon ak se yon pati nan kwen yon sèk. Si pwen A ak B yo sitiye sou kwen yon sèk, alò ak AB se pati sèk ki ant A ak B.
Fòmil ki gen rapò ak ak sèk yo
Pou mezire longè yon ak, nou bezwen konprann plizyè fòmil:
1. Longè Ak (L):
Longè yon ak sikilè se longè kwen sèk ki gen ladan l ak la. Fòmil la se:
\[
L = r ∫ fwa ∫theta
\]
kote \(r\) se reyon sèk la epi \(\theta\) se ang santral la an radyan ki kwaze ak la.
2. Longè ak an degre:
Si ang santral la an degre, nou itilize fòmil sa a:
\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r
\]
kote \( \theta \) se ang santral la an degre.
Egzanp Kesyon ak Diskisyon
Kesyon 1: Kalkile longè ak la
Kesyon:
Yon sèk gen yon reyon 10 cm. Kalkile longè ak ki anba ang santral 60 degre a.
Diskisyon:
– Reyon sèk la (\( r \)) = 10 cm
– Ang santral (\( \theta \)) = 60°
Lè w sèvi ak fòmil longè ak la an degre:
\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi r
\]
\[
L = \frac{60^\circ}{360^\circ} \times 2 \pi \times 10 \text{ cm}
\]
\[
L = \frac{1}{6} \times 2 \pi \times 10 \text{ cm}
\]
\[
L = \frac{20\pi}{6} \text{ cm}
\]
\[
L \anviwon 10.47 \text{ cm}
\]
Kidonk, longè ak la se apeprè 10.47 cm.
Kesyon 2: Detèmine Ang Santral la apati Longè Ak la
Kesyon:
Etandone yon sèk ki gen yon reyon 14 cm epi ki gen yon longè ak 22 cm. Detèmine ang santral ki kwaze ak la an degre.
Diskisyon:
– Reyon sèk la (\( r \)) = 14 cm
– Longè ak la (\( L \)) = 22 cm
Sèvi ak fòmil longè ak la pou jwenn \( \theta \):
\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi r
\]
Ranplase valè li te ye yo:
\[
22 = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi \times 14
\]
Izolasyon \( \theta \):
\[
22 = \frac{\theta}{360^\circ} \times 28 \pi
\]
\[
22 × 360°C = θ × 28°P
\]
\[
7920 = θ × 28 π
\]
\[
\theta = \frac{7920}{28 \pi}
\]
\[
\theta \anviwon 90.72^\sik
\]
Kidonk, gwosè ang santral la se anviwon 90.72 degre.
Kesyon 3: Kalkile sifas yon sektè
Kesyon:
Yon sektè sèk fòme pa yon ang santral 120 degre ak yon reyon 7 cm. Detèmine sifas sektè a.
Diskisyon:
– Reyon sèk la (\( r \)) = 7 cm
– Ang santral (\( \theta \)) = 120°
Sèvi ak fòmil la pou sifas yon sektè:
\[
A = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2
\]
Ranplase valè li te ye yo:
\[
A = \frac{120^\sirk}{360^\sirk} \times \pi \times 7^2
\]
\[
A = \frac{1}{3} \times \pi \times 49
\]
\[
A = \frac{49\pi}{3}
\]
\[
Yon \anviwon 51.43 \text{ cm}^2
\]
Kidonk, sifas sektè a se apeprè 51.43 cm².
Kesyon 4: Detèmine ak la apati zòn yon sektè
Kesyon:
Sifas yon sektè sèk ki gen yon reyon 6 cm se 18π cm². Ki longè ak sektè a?
Diskisyon:
– Reyon sèk la (\( r \)) = 6 cm
– Sifas sektè a (\( A \)) = 18π cm²
Sèvi ak fòmil sifas pou yon sektè pou jwenn ang santral la \( \theta \):
\[
A = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2
\]
Ranplase valè li te ye yo:
\[
18π = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \times 6^2
\]
\[
18π = \frac{\theta}{360^\circ} \times 36π
\]
\[
18 = \frac{\theta}{360^\circ} \times 36
\]
\[
18 fwa 360^\sirk = \theta \times 36
\]
\[
6480 = θ × 36
\]
\[
\theta = \frac{6480}{36}
\]
\[
θ = 180°
\]
Kounye a, avèk yon ang santral 180 degre, nou detèmine longè ak la:
\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2 \pi r
\]
\[
L = \frac{180^\sirk}{360^\sirk} \times 2 \pi \times 6
\]
\[
L = \frac{1}{2} \times 2 \pi \times 6
\]
\[
L = π × 6
\]
\[
L \anviwon 18.85 \text{ cm}
\]
Kidonk, longè banza a se anviwon 18.85 cm.
Konklizyon
Konprann ak sikilè yo ak kijan pou kalkile yo se yon fondasyon esansyèl nan jeyometri ak matematik an jeneral. Atravè egzanp ki diskite nan atik sa a, lektè yo dwe gen yon pi bon konpreyansyon sou kijan pou kalkile longè ak la, sifas sektè a, epi detèmine ang santral ki kwaze yon ak la. Yon bon konpreyansyon sou konsèp debaz sa yo pral trè itil nan rezoud divès pwoblèm ki gen rapò ak sèk.
