Fizičke veličine kružnog gibanja uključuju kutni pomak, kutnu brzinu i kutno ubrzanje.
1. Kutni pomak (θ)
Pomak u kružnom gibanju naziva se kutni pomak. Kutni pomak, uključujući vektorske veličine, stoga ima veličinu i smjer. Smjer kutnog pomaka obično se izražava u smjeru kazaljke na satu (u smjeru kazaljke na satu ili suprotno od kazaljke na satu).
Postoje tri jedinice kutnog pomaka. Prva, stupanj (o). Jedan opseg kruga jednak je 360oDrugo, revolucija. Jedan opseg kružnice jednak je jednom okretu. Treće, radijani. Promatrajte sliku ispod. Ako se objekt kreće u kružnici, tada je r = polumjer kružnice, x = duljina kružne putanje koju objekt prolazi = opseg kružnice.
Jedan opseg kruga jednak je 2π radijana.
Primjer problema 1:
1 okret = 360 ° . ½ okret = …. Rad?
Rješenje:
1 okretaj = 360 o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad
1⁄2 okretaja = 180 ° = 1⁄2 (6.28 rad) = 3.14 rad
Primjer problema 2:
1 rad = …… o ? 1 o = … rad ?
Rješenje:
180 ° = π rad = 3.14 rad
2. Kutna brzina (ω)
a. Prosječna kutna brzina
Primjer problema 3:
Kotač se okreće u smjeru kazaljke na satu, za kut od 180 ° za 2 sekunde i 90 ° za 1 sekundu. Kolika je veličina i smjer prosječne kutne brzine?
Rješenje:
Smjer prosječne kutne brzine = smjer kazaljke na satu.
9 o /s = … rad/s?
Primjer problema 4:
Kotač se okreće u smjeru kazaljke na satu, okreće se pod kutom od 360 ° tijekom 4 sekunde. Kotač se zatim okreće suprotno od smjera kazaljke na satu, okrećući se pod kutom od 180 ° tijekom 2 sekunde. Kolika je prosječna kutna brzina?
Rješenje:
Smjer prosječne kutne brzine = smjer kazaljke na satu.
3 o /s = … rad/s?
b. Trenutna kutna brzina
Trenutna kutna brzina često se naziva kutnom brzinom. Ako se spominje samo kutna brzina, misli se na trenutnu kutnu brzinu. Veličina trenutne kutne brzine = veličina kutne brzine tijekom vrlo kratkog vremenskog intervala. Matematički:
Ako u linearnom gibanju možemo zamijeniti veličinu brzine brzinom, tako da u kružnom gibanju možemo zamijeniti veličinu kutne brzine kutnom brzinom.
3. Kutno ubrzanje (α)
a. Prosječno kutno ubrzanje
Primjer problema 5:
Vjetrenjača je u početku mirovala, puhana vjetrom, pa se okretala u smjeru kazaljke na satu. Nakon 2 sekunde kutna brzina postaje 90 o /s. Kolika je prosječna kutna brzina?
Rješenje:
U prosjeku, kutna brzina vjetrenjače mijenja se 45 o/sekundi svake 1 sekunde = … rad/s svake 1 sekunde?
b. Trenutno kutno ubrzanje
Trenutno kutno ubrzanje često se skraćeno naziva kutno ubrzanje. Trenutno kutno ubrzanje je promjena kutne brzine tijekom vrlo kratkog vremenskog intervala. Matematički:
Linearne veličine u kružnom gibanju
Linearne veličine su veličine u linearnom gibanju, kao što su pomak (udaljenost), brzina (brzina) i ubrzanje. S druge strane, veličine kružnog gibanja mogu se nazvati kutnim veličinama.
1. Pomak
Promatrajte objekt koji se vrti, poput kotača, ventilatora, vjetrenjače ili sata itd. Kada se objekt poput ventilatora okreće, svi dijelovi ventilatora okreću se zajedno. Ako ventilator napravi jedan okret (360 ° ), tada se svi dijelovi ventilatora, i na rubu i blizu osi, također okreću za jedan okret ili 360 ° . Jedan okret ili 360 ° je veličina kutnog pomaka koji izvrše svi dijelovi ventilatora, i na rubu i blizu osi.
Kada ventilator napravi jedan okret, dio ventilatora koji se nalazi na rubu i dio ventilatora blizu osi rotacije pomiču se za jedan krug (2). Ako je polumjer ventilatora 20 cm, udaljenost između ruba ventilatora i osi rotacije iznosi 20 cm. Na primjer, udaljenost između osi i jednog dijela ventilatora koji se nalazi blizu osi = 1 cm. Kada ventilator napravi jedan okret, rub ventilatora pomiče se kružno za (2)(3.14)(20 cm) = 125.6 cm,
dok se točka smještena blizu osi kružno kreće do (2)(3.14)(1 cm) = 6.28 cm. 125.6 cm je veličina pomaka koji izvrši rub lepeze,
dok je 6.28 cm veličina pomaka koji vrši točka smještena blizu osi rotacije. Što je r manji, to je pomak manji. Odnos između pomaka (d) i kutnog pomaka (θ) izražava se jednadžbom:
θ = d / r
d = rθ
d = pomak (metri), r = polumjer ili udaljenost od osi rotacije (metri), θ = kutni pomak (radijani)
Primjer problema 6:
CD polumjera 5 cm rotira za kut od 90o. Koliki je pomak točke 2 cm od osi rotacije?
Rješenje:
r = udaljenost od osi rotacije = 2 cm = 0.02 m
θ = 90 o = 1.57 rad (mora se navesti u radijanima)
d = (0.02 m)(1.57 rad) = 0.03 m.
Kutni pomak nema mjernu jedinicu međunarodnog sustava i nema dimenziju (dimenzija mu je 1), stoga u izračunu kao gore, samo izbacite jedinicu radijana iz rezultata izračuna.
2. Brzina
Prilikom rotacije, ventilator ili bilo koji rotirajući objekt, naravno, treba određeni vremenski interval. Ako se ventilator okreće u smjeru kazaljke na satu i napravi jednu rotaciju (360 ° ) za 1 sekundu,
tada je kutna brzina svih dijelova ventilatora 1 okr/s = 360 o /s = 6.28 rad/s, a smjer kutne brzine je isti kao i smjer satne igle.
Ako je polumjer lepeze 20 cm, tada se rub lepeze kružno kreće brzinom 2(3.14)(20 cm) / 1 sekunda = 125.6 cm/s = 1.256 m/s. Točka koja je udaljena 1 cm (0.01 m) od osi rotacije kreće se brzinom 2 (3.14) (1 cm)/1 sekunda = 6.28 cm/s = 0.0628 m/s. Što je r manje, to je brzina manja. U kružnom gibanju brzina se često naziva tangencijalnom brzinom.
Odnos između brzine (v) i kutne brzine (ω) izražava se jednadžbom:
v = brzina (m/s), r = polumjer ili udaljenost od osi rotacije (m), ω = kutna brzina (rad/s)
Primjer problema 7:
Brzina druge igle je 6.28 rad/minuta = 6.28 rad / 60 sekundi = 0.1 rad/s. Kolika je brzina točke koja je udaljena 2 cm (0.02 m) od osi rotacije?
Rješenje:
ω = 0.1 rad/s, r = 0.02 m
v = r
ω = (0.02 m)(0.1 rad/s) = 0.002 m/s
Uklonite radijane iz rezultata izračuna.
3. Ubrzanje
Kružna točka koja se kreće ubrzava ako se mijenjaju veličina i smjer brzine. Stoga postoje dvije vrste ubrzanja u kružnom gibanju. Prvo, centripetalno ubrzanje (a c ) ili također nazvano radijalno ubrzanje (a r ). Centripetalno ubrzanje nastaje zbog promjena smjera brzine. Smjer centripetalnog ubrzanja uvijek ide prema središtu kružnice.
Veličina centripetalnog ubrzanja je:
c = centripetalno ubrzanje (m/s² ) , r = polumjer ili udaljenost od osi rotacije (m), v = brzina (m/s), ω = kutna brzina (rad/s )
Drugo, tangencijalno ubrzanje (a t ). Tangencijalno ubrzanje nastaje zbog promjena veličine brzine. Promotrite točku na rubu rotirajućeg ventilatora. Ako se ventilator isprva miruje, tada se i točka na rubu ventilatora miruje (v = 0). Ako se jednu sekundu kasnije ventilator okreće kutnom brzinom od 1 okretaja/s = 360 o /s = 6.28 rad/s tako da se točka na rubu ventilatora kružno kreće brzinom od 1.2 m/s
tada točka na rubu ventilatorskog vjetra doživljava tangencijalno ubrzanje od 1.2 m/s u sekundi = 1.2 m/ s².
Odnos između tangencijalnog ubrzanja (a t ) i kutnog ubrzanja ( α ) izražava se jednadžbom:
at = tangencijalno ubrzanje (m/s² ) , r = polumjer ili udaljenost od osi rotacije (m), α = kutno ubrzanje (rad/ s² )
Odnos između perioda (T) i frekvencije (f) s brzinom i kutnom brzinom
Period označava vremenski interval u kojem se objekt okrene oko svoje ose, dok frekvencija označava broj okretaja u jednoj sekundi. Odnos između perioda i frekvencije izražava se jednadžbom: f = 1/T
Međunarodni sustav jedinica za period je sekunda, Međunarodni sustav jedinica za frekvenciju je 1/sekunda (= herc). Brzina (v) i kutna brzina (ω) čestica u kružnom kretanju mogu se izraziti u periodima ili frekvencijama.
Brzina (v) čestice koja se kružno kreće izražena je jednadžbom:
Veličina kutne brzine (ω) čestica u kružnom kretanju izražava se jednadžbom:
