Newtonov zakon univerzalne gravitacije

Članak o Newtonovom zakonu univerzalne gravitacije

U predmetu Newtonov zakon naučeno je da svaki objekt koji u početku miruje postaje u pokretu, ili bilo koji objekt koji se u početku kreće postaje u pokretu ako postoji „nešto“ što pomiče ili zaustavlja objekt. Nešto se naziva „sila“. Zašto plod pada ili se kreće prema površini Zemlje nakon što se otpusti sa stabljike? Newtonov zakon kaže da ako se plod pomiče, mora postojati sila koja djeluje na plod. Sila koja uzrokuje da plod ili bilo koji objekt padne prema površini Zemlje naziva se sila gravitacije.

Problem padajućih predmeta koji uključuju silu gravitacije, koji upravo proučavate, razmišljao je i proučavao Isaac Newton, britanski znanstvenik. Ovo pitanje za koje je Newton mislio da postoji još od antičke Grčke. Postoje dva osnovna pitanja koja su istraživali Grci, mnogo prije Newtonovog rođenja. Pitanje koje se uvijek postavlja je zašto stvari uvijek padaju na površinu Zemlje i kako se planeti kreću, uključujući Sunce i Mjesec. Grci su u to vrijeme smatrali zabrinutost zbog padajućih predmeta i kretanja planeta dvjema različitim stvarima. Tako se nastavilo sve do Newtonovog vremena. Dakle, ono što je Newton stvorio izgrađeno je na radu ljudi prije njega. Ono što razlikuje Newtona i ljude prije njega jest to što je Newton vidio teškoću padajućih predmeta i kretanja planeta uzrokovanu samo jednom stvari i da se moraju pokoravati istom zakonu. Drugim riječima, Newton je tvrdio da je sila koja uzrokuje pad predmeta na površinu tla ista sila koja uzrokuje kretanje Mjeseca oko Zemlje.

Odnos između sile gravitacije s udaljenošću i masom

Prilikom formuliranja zakona gravitacije, Newton je usporedio ubrzanje voća koje pada blizu površine Zemlje s centripetalnim ubrzanjem Mjeseca kada kruži oko Zemlje. Prema Newtonu, ubrzanje koje doživljava padajuće voće i centripetalno ubrzanje koje doživljava Mjesec kada kruži oko Zemlje uzrokovani su istom silom, Zemljinom gravitacijskom silom. Newton tvrdi da je ubrzanje Mjeseca kada kruži oko Zemlje proporcionalno 1/r² gdje je r = udaljenost između središta Zemlje i središta Mjeseca = 3.84 x 10⁶ m. Ubrzanje padajućeg voća proporcionalno je 1/R² ^, gdje je R = udaljenost između središta Zemlje i središta voća. Voće je blizu površine Zemlje tako da je R = R _F , gdje je RE ₌ polumjer Zemlje = 6.37 x 10⁶ ^m . Dakle, usporedba između ubrzanja Mjeseca (a _M ) i ubrzanja voća (g):

Dakle, centripetalno ubrzanje Mjeseca:

M = (2.75 x 10⁻⁴ ⁾ (g) = (2.75 x ^10⁻⁴ )(9.8 m/s² ⁾ = 2.7 x ^10⁻³ m _/ ^s²

Newton je također drugačije izračunao centripetalno ubrzanje Mjeseca. Poznato je da je Mjesečev orbitalni period ili vrijeme koje mjesec treba za jedan okretaj = 27.3 dana = 2.36 x 10 ⁶ sekundi. Duljina puta koji Mjesec prijeđe = opseg Mjesečeve orbite = 2 (3.14) (r) gdje je r = udaljenost između središta Mjeseca i središta Zemlje. Centripetalno ubrzanje Mjeseca:

Centripetalno ubrzanje Mjeseca dobiveno u ovom izračunu gotovo je isto kao i rezultati prethodnih izračuna. Newtonov drugi zakon kaže da je sila proporcionalna ubrzanju (F = ma). Gornji izračuni pokazuju da je ubrzanje proporcionalno 1/r² ^ili je ubrzanje obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti (r² ⁾ . Dakle, može se zaključiti da je gravitacijska sila proporcionalna 1/r² ^ili je gravitacijska sila obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti. Matematički:

Osim istraživanja odnosa između gravitacijskih sila i udaljenosti između objekata, Newton je također istraživao odnos između gravitacijskih sila i mase objekata. Newtonov treći zakon kaže da ako postoji sila akcije, postoji i sila reakcije. Sila akcije i sila reakcije imaju istu veličinu i suprotan smjer (F-akcija = -Freakcija, negativni predznak označava da je smjer sile suprotan). Ako Zemljina gravitacijska sila privlači voće, gravitacijska sila voća također privlači Zemlju. Zemljina gravitacijska sila djeluje na voće, dok gravitacijska sila voća djeluje na Zemlju. Slično tome, gravitacijska sila između Zemlje i Mjeseca. Zemljina gravitacijska sila s gravitacijskom silom voća ili gravitacijska sila s gravitacijskom silom Mjeseca je sila reakcije. Budući da je sila proporcionalna masi (F = ma) i budući da sila akcije i sila reakcije imaju istu veličinu, gravitacijska sila između dva objekta mora biti proporcionalna masi dvaju objekata. Matematički:

Newtonov zakon univerzalne gravitacije

Newtonov zakon univerzalne gravitacije kaže da se svaki objekt u svemiru privlači, pri čemu je privlačnost između objekata proporcionalna njihovoj masi i obrnuto proporcionalna kvadratu njihove udaljenosti. Ako su dva objekta s masama m1 _i m2 _razdvojena udaljenošću r, tada je veličina gravitacijske sile između dva objekta:

G = gravitacijska konstanta (6.673 x 10⁻¹1 ^Nm² / kg² ^{) .} G se mjeri eksperimentom.

F₁₂ je gravitacijska sila primijenjena na m₁ u m₂ dok je F.₂₁ je gravitacijska sila primijenjena na m₂ u m₁, F₁₂ radi u m₂ i vuče m₂ prema m₁, dok je F₂₁ radi u m₁ i vuče m₁ prema m₂, F₂₁ i F₁₂ imaju istu magnitudu i suprotan smjer. Dakle, F₂₁ i F₁₂ su parovi akcije i reakcije. r je udaljenost između središta m₁ i središte m₂Središte m₁ nalazi se u središtu objekta, kao i središte m₂Ako je r naveden u km, prvo se pretvara u metre (međunarodni sustav mjernih jedinica).

Primjer problema 1 (gravitacijska sila između 2 čestice)

Izračunajte gravitacijsku silu između dva učenika, od kojih svaki ima masu 30 kg i 40 kg, a udaljenost je 1 metar.

Riješenje

Veličina gravitacijske sile je toliko mala da se dva objekta ne privlače jedno drugo.

Primjer problema 2 (gravitacijska sila između 2 čestice)

Izračunajte ukupnu gravitacijsku silu koju osjeća m² zbog gravitacijske sile primijenjene na m1 u m² i gravitacijska sila primijenjena na m³ u m²Udaljenost između središta m¹ i m² je 2 metra, a udaljenost između središta m² i m³ je 1 metar.

Rješenje:

Sila gravitacije _m1 na _m2 :

Sila gravitacije _m³ na _m² :

Ukupna gravitacijska sila koju osjeća _m² :

Fg ukupno = (6.673 – 1.668) x 10⁻¹⁰ ^N = 5.005 x ^10⁻¹⁰ N. Na donjoj slici, strelica F³⁻² _je dulja od strelice F⁻¹⁰ _. Dakle, smjer ukupne gravitacijske sile ide u _m³.

Primjer problema 3 (ukupna sila gravitacije = nula):

Dvije kugle A i B, svaka s masom m i 5 m. Obje kugle imaju isti promjer. Ako je gravitacijska sila u točki između kugle A i kugle B jednaka nuli, tada je udaljenost te točke od površine kugle A…

Rješenje:

Promjer kugli A i B je 1 metar, pa je polumjer kugli A i B 0.5 metara. Udaljenost između središta kugli A i B je 6 metara.

Testnu česticu mase m postavljamo u točku koja se nalazi između kugle A i kugle B.

F _A = ​​​​gravitacijska sila koju kugla A primjenjuje na ispitnu česticu (smjer gravitacije prema kugli A).

F _B = gravitacijska sila koju kugla B primjenjuje na ispitnu česticu (smjer gravitacije prema kugli B).

Dakle, da bi gravitacijska sila koju osjeća testna čestica bila nula, tada je F _A = ​​​​F _B (F _A i F _B imaju suprotne smjerove).

Pomoću kvadratne formule odredite vrijednost x

Dakle, x = 4.88 metara

4.88 m – 0.5 m = 4.38 m. Gravitacijska sila je nula, 4.38 metara od površine kugle A. Kolika je udaljenost od površine kugle B?

Mjerenje univerzalne gravitacijske konstante (G)

Da biste saznali svoju tjelesnu masu, samo trebate stati na vagu i zatim očitati svoju tjelesnu masu. Lako je izmjeriti svoju tjelesnu masu. Pa, kako izmjeriti masu Zemlje? Ne postoje divovske vage koje se koriste za mjerenje Zemljine mase. Ako nema vage, ne možemo izmjeriti masu Zemlje pomoću tih vaga jer se Zemlja uvijek kreće. Masa Zemlje poznata je izračunima nakon što se eksperimentalno izmjeri univerzalna gravitacijska konstanta (G).

Težina

Težina objekta je ukupna gravitacijska sila koja djeluje na objekt zbog gravitacijske sile koju primjenjuju svi objekti u svemiru na taj objekt. Ako se objekt nalazi iznad površine Zemlje ili površine Zemlje, tada zanemarujemo gravitacijsku silu koju nose drugi objekti u svemiru. Težinu objekta smatramo gravitacijskom silom Zemlje koja djeluje na objekt.

w = težina objekta, m _E = masa Zemlje, m = masa objekta, R _E = polumjer Zemlje.

Ako se objekt nalazi h iznad površine Zemlje (objekti su iznad određene visine, kao što je, na primjer, ravnina) ili objekti su razmaknuti r iznad površine Zemlje gdje je r = RE ₊ h,

tada je gravitacijska sila koja djeluje na objekt ili težina objekta:

Ova jednadžba pokazuje da se težina objekta smanjuje na kvadrat udaljenosti od središta Zemlje. Dakle, što je objekt dalje od površine Zemlje, težina objekta se smanjuje.

Ubrzanje gravitacije

Na temelju drugog Newtonovog zakona znamo da je težina tijela sila koja uzrokuje ubrzanje slobodnog pada tijela (gravitacijsko ubrzanje):

w = mg

Kombinirajte obje jednadžbe w = Fg i w = mg:

Ova jednadžba objašnjava gravitacijsko ubrzanje koje osjeća objekt na određenoj visini iznad Zemljine površine. Pomoću ove jednadžbe poznato je da se ubrzanje gravitacije smanjuje s povećanjem nadmorske visine i ne ovisi o masi objekata koji slobodno padaju.

Ubrzanje gravitacije objekata koji se nalaze iznad Zemljine površine ili iznad razine tla:

Masa Zemlje može se izračunati promjenom gornje jednadžbe u:

Izračunajte masu Zemlje koristeći ovu jednadžbu!

Problemi i rješenja

1. Dva objekta m1 _i m2 _, svaki mase 6 kg i 9 kg, udaljena su 5 cm. Objekt mase m3 ₌ 1 kg nalazi se između njih. Ako je gravitacijska sila koju osjeća m3 ₌ 0, tada je udaljenost m3 _od m1 jednaka …

Gravitacijska sila = 0 ako je F ₁₃ = F ₂₃.

a = -1, b = -20, c = 50

Koristite kvadratnu formulu:

Rezultati ne mogu biti negativni. Dakle, x = r ₁₃ = udaljenost m ₃ i m ₁ = 2.25 cm.

[irp]

2. Dva objekta A i B udaljena su 60 cm. Masa A je 24 kg, a masa B je 10 kg. Gdje se nalazi točka koja ima jako gravitacijsko polje jednako nuli?

Gravitacijsko polje = 0 ako je g _A = g _B.

a = 7

b = -1440

c = 43200

Koristite kvadratnu formulu:

x = r _A = 169.25 cm ili

x = r _A = 36.46 cm

[irp]