Zamah – problemi i rješenja
1. Lopta mase 0.5 kg kreće se brzinom od 2 m/s. Zatim se lopta udari silom F suprotno od smjera kretanja lopte , pa se brzina lopte promijeni na 6 m/s . Lopta je u kontaktu s udaračem 0.01 sekundu, kolika je promjena količine gibanja lopte?
Poznato:
Masa kugle (m) = 0.5 kg
Početna brzina (v o ) = 2 m/s
Konačna brzina (vt ) = -6 m/s
Vremenski interval (t) = 0.01 sekunda
Željeno: Promjena momenta
rješenje:
∆p = mv t – mv o = m (v t – v o )
∆p = (0.5 kg)(- 6 m/s – 2 m/s)
∆p = (0.5 kg)(-8)
∆p = 4 kg m/s
2. Tijelo mase 100 grama kreće se brzinom od 5 m/s. Sila F djeluje 0.2 sekunde da bi zaustavila tijelo. Odredite veličinu sile F.
Poznato:
Masa predmeta (m) = 100 grama = 100/1000 = 0.1 kg
Početna brzina (v o ) = 5 m/s
Konačna brzina (vt ) = 0
Vremenski interval (Δt) = 0.2 sekunde
Traži se: Magnituda sile F
rješenje:
I = ΔP
F(Δt) = m( vt – vo )
F(0.2) = 0.1(0 – 5)
F(0.2) = 0.1(–5)
F(0.2) = -0,5
F = -0,5 / 0.2
F = -2.5 N
Magnituda sile F = 2.5 Newtona. Znak minus označava smjer sile suprotan smjeru tijela.
3. Kugla mase 100 grama slobodno pada s visine od 20 cm bez početne brzine, a zatim udara o pod. Nakon sudara, kugla se odbija prema gore (ubrzanje zbog gravitacije je 10 ms -2 ). Kolika je promjena količine gibanja kugle?
Poznato:
Masa kugle (m) = 100 grama = 0.1 kg
Visina (v) = 20 cm = 0.2 metra
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ s²
Brzina lopte nakon udara o pod (vt ) = 1 m/s
Željeno: Promjena momenta
rješenje:
Brzina kugle prije sudara (v o )
Izračunajte brzinu kugle prije sudara koristeći jednadžbu slobodnog pada. Poznato: visina kugle (h) = 0.2 metra, ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s² . Traži se: brzina kugle kada udari o pod.
v2 = 2gh
v2 = 2 (10)(0.2) = 4
v = √4 = -2 m/s
Znak minus označava da je smjer kretanja lopte prije sudara suprotan smjeru kretanja lopte nakon sudara.
Promjena količine gibanja kugle (Δp)
Δp = mv t – mv o = m (v t – v o )
Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 Newton sekunde
4. Tijelo koje je u početku u mirovanju raspada se na 2 dijela u omjeru 3: 2 . Veći dio mase baca se brzinom od 20 m/s. Kolika je brzina manjeg dijela?
Poznato:
Masa objekta 1 prije eksplozije = m
Brzina objekta 1 prije eksplozije = 0 (objekt miruje)
Masa većeg dijela nakon eksplozije (m1 ) = 3m
Masa manjeg dijela nakon eksplozije (m² ) = 2m
Brzina većeg dijela nakon eksplozije (v1 ' ) = 20 m/s
Traži se: Brzina manjeg dijela nakon eksplozije (v 2 ')
rješenje:
Jednadžba zakona o očuvanju količine gibanja:
m 1 v 1 = m 1 v 1 ' + m 2 v 2 '
(m)(0) = (3m)(20) + (2m) v 2 '
0 = 60 m + (2 m) v 2 '
60 m = -2 m v 2 '
60 = -2 v 2 '
v2 ' = -60/2
v2 ' = -30 m/s
Znak minus označava da je smjer manjeg dijela suprotan smjeru većeg dijela.
- Što je momentum?
- Odgovor: Moment je vektorska veličina koja predstavlja umnožak mase objekta i njegove brzine. Označava i smjer i veličinu gibanja i često se simbolizira s , definirano kao .
- Po čemu se impuls razlikuje od brzine?
- Odgovor: Iako su i moment i brzina vektorske veličine povezane s gibanjem, brzina opisuje isključivo brzinu i smjer gibanja objekta, dok moment uzima u obzir i masu objekta i njegovu brzinu. Moment pruža mjeru koliko je teško zaustaviti objekt u pokretu.
- Što je princip očuvanja količine gibanja?
- Odgovor: Načelo očuvanja količine gibanja kaže da u izoliranom sustavu ukupni količina gibanja prije događaja (poput sudara) mora biti jednaka ukupnoj količini gibanja nakon događaja, pod uvjetom da na sustav ne djeluju vanjske sile.
- Kakav je odnos impulsa i količine gibanja?
- Odgovor: Impuls je promjena količine gibanja tijela kada se na njega primjenjuje sila tijekom određenog vremenskog intervala. Dan je umnoškom sile i vremena tijekom kojeg djeluje, a jednak je promjeni količine gibanja: .
- Zašto zračni jastuci u automobilima pomažu u sprječavanju ozljeda tijekom sudara?
- Odgovor: Zračni jastuci povećavaju vrijeme tijekom kojeg sila djeluje na putnika tijekom sudara. To smanjuje prosječnu silu koju osjeća putnik. Zbog odnosa impulsa i momenta, raspodjela promjene momenta na dulje vrijeme smanjuje silu, pomažući u sprječavanju ozljeda.
- Koja je razlika između elastičnih i neelastičnih sudara u smislu količine gibanja i kinetičke energije?
- Odgovor: I kod elastičnih i kod neelastičnih sudara, moment je očuvan. Međutim, kod elastičnih sudara, ukupna kinetička energija je također očuvana, dok kod neelastičnih sudara nije.
- Kako se očuva moment gibanja pri trzanju puške prilikom opaljenja?
- Odgovor: Kada se iz pištolja opali, metak se kreće naprijed s određenim momentom. Da bi se sačuvao moment u izoliranom sustavu (pod pretpostavkom da su vanjske sile poput otpora zraka zanemarive), pištolj se mora kretati unatrag s jednakim i suprotnim momentom. To kretanje unatrag poznato je kao trzaj.
- Zašto tijela različitih masa padaju istom brzinom u vakuumu, ali imaju različite momente?
- Odgovor: U vakuumu je ubrzanje zbog gravitacije isto za sve objekte bez obzira na njihovu masu. Dakle, različite mase padaju istom brzinom. Međutim, moment ovisi i o brzini i o masi. Budući da je moment , dva objekta s različitim masama, ali istom brzinom, imat će različite momente.
- Kako se Newtonov treći zakon odnosi na očuvanje količine gibanja?
- Odgovor: Newtonov treći zakon kaže da za svaku akciju postoji jednaka i suprotna reakcija. Kada dva objekta međusobno djeluju, oni djeluju jednakim i suprotnim silama jedno na drugo isto vrijeme, što znači da doživljavaju jednake i suprotne promjene momenta. To rezultira time da je ukupni moment prije interakcije jednak ukupnom momentu nakon nje, čime se moment očuvava.
- Zašto je lakše zaustaviti bicikl u pokretu nego automobil u pokretu, čak i ako se kreću istom brzinom?
- Odgovor: Iako bicikl i automobil mogu imati istu brzinu, njihov moment je različit zbog njihovih različitih masa. Moment ovisi i o brzini i o masi. Automobil, budući da je mnogo masivniji od bicikla, ima veći moment pri istoj brzini. Stoga je za zaustavljanje automobila potreban veći impuls (ili promjena momenta) u usporedbi s biciklom.
