Kinetička teorija plinova i prvi zakon termodinamike – problemi i rješenja

Kinetička teorija plinova i prvi zakon termodinamike – problemi i rješenja

1. Idealni plinovi nalaze se u posudi volumena 4 litre, a tlak joj je 3 atm (1 atm = 10 ⁵ Nm ^-2 ). Idealni plinovi se zagrijavaju pri konstantnom tlaku od 27 ^o C do 87 ^o C. Toplinski kapacitet plina je 9 JK ^-1 . Koliki je konačni volumen plinova i promjena unutarnje energije plinova?

Riješenje

Izobarni proces (konstantni tlak)

Poznato:

Početni volumen plina (V1 ₎ = 4 litre

Početna temperatura plina (T1 ₎ = 27 ^° C + 273 = 300 K

Konačna temperatura plina (T2 ₎ = 87 ^° C + 273 = 360 K

Tlak plina (P) = 3 atm = 3 ^{x 10⁶} Nm⁻²

Toplinski kapacitet plina (C) = 9 JK ^-1

Traži se: Konačni volumen plina (V2 ₎ i promjena unutarnje energije plina (ΔU)

rješenje:

Odredite konačni volumen pomoću jednadžbe Charlesovog zakona (izobarni proces ili konstantni tlak):

Promjena volumena:

1 litra = 0.001 ^m³

Početni volumen (V1 ₎ = 4 (0.001 m3 ⁾ = 0.004 ^m3

Konačni volumen (V2 ₎ = 4.8 (0.001 m3 ⁾ = 0.0048 ^m3

Promjena volumena (ΔV) = V ₂ – V ₁ = 0.0048 m ³ – 0.004 m ³ = 0.008 m ³.

Promjena temperature:

Promjena temperature (ΔT) = T² _– T¹ ₌ 360 K – 300 K = 60 K

Odredite promjenu unutarnje energije (ΔU) idealnog plina koristeći jednadžbu prvog zakona termodinamike.

ΔU = Q – W

ΔU = promjena unutarnje energije, Q = toplina, W = rad

Odredite rad (W) pri konstantnom tlaku:

W = P ΔV = (3 x 10⁻ ⁾ (0.0008) = (3 x 10⁻ ⁾ (8) = (30)(8) = 240 Džula

Odredite toplinu (Q) pomoću jednadžbe toplinskog kapaciteta (C):

C = Q / ΔT

Q = (C)(ΔT) = (9)(60) = 540 Joula

Odredite promjenu unutarnje energije:

ΔU = Q – W = 540 džula – 240 džula = 300 džula.

2. U posudi se nalazi 6 litara idealnih plinova pri tlaku od 2 atm (1 atm = 10 ⁵ Nm ^-2 ). Plin se zagrijava od 27 ^° C do 77 ^° C pri konstantnom tlaku. Ako je toplinski kapacitet plina 5 JK ^-1 , koliki je konačni volumen i promjena unutarnje energije plina.

rješenje:

Izobarni proces (konstantni tlak)

Poznato:

Početni volumen idealnih plinova (V1 ₎ = 6 litara

Početna temperatura idealnih plinova (T1 ₎ = 27 ^° C + 273 = 300 K

Konačna temperatura idealnih plinova (T2 ₎ = 77 ^° C + 273 = 350 K

Tlak idealnih plinova (P) = 2 atm = 2 ^{x 10⁶} Nm⁻²

Toplinski kapacitet plinova (C) = 5 JK ^-1

Traži se: Konačni volumen plina (V2 ₎ i promjena unutarnje energije plina (ΔU)

rješenje:

Odredite konačni volumen plina pomoću jednadžbe Charlesovog zakona (izobarni proces ili konstantni tlak):

Promjena volumena:

1 litra = 0.001 ^m³

Početni volumen (V1 ₎ = 6 (0.001 m3 ⁾ = 0.006 ^m3

Konačni volumen (V2 ₎ = 7 (0.001 m3 ⁾ = 0.007 ^m3

Promjena volumena (ΔV) = V² _– V¹ ₌ 0.007 m³ ^– 0.006 m³ ⁼ 0.001 ^m³

Promjena temperature:

Promjena temperature (ΔT) = T² _– T¹ ₌ 350 K – 300 K = 50 K

Odredite promjenu unutarnje energije (ΔU) idealnih plinova koristeći jednadžbu prvog zakona termodinamike.

ΔU = Q – W

ΔU = promjena unutarnje energije, Q = toplina, W = rad

Odredite rad (W) pri konstantnom tlaku:

W = P ΔV = (2 x 10⁻ ⁾ (0.001) = (2 x 10⁻ ⁾ (1) = (200)(1) = 200 Džula

Odredite toplinu (Q) pomoću jednadžbe toplinskog kapaciteta (C):

C = Q / ΔT

Q = (C)(ΔT) = (5)(50) = 250 Joula

Odredite promjenu unutarnje energije:

ΔU = Q – W = 250 džula – 200 džula = 50 džula.

1. Koje su glavne pretpostavke kinetičke teorije plinova?
   • Odgovor: Kinetička teorija plinova pretpostavlja da: (a) Plinovi se sastoje od velikog broja sitnih čestica koje su u stalnom nasumičnom gibanju; (b) Te su čestice udaljene jedna od druge u odnosu na svoju veličinu; (c) Sudari između čestica plina ili između čestice i stijenki njezine posude su elastični (tj. ne gubi se kinetička energija); (d) Ne postoje međumolekularne sile između čestica plina; i (e) Prosječna kinetička energija čestica plina izravno je proporcionalna apsolutnoj temperaturi plina.
2. Kakav je odnos prosječne kinetične energije molekula plina i temperature plina?
   • Odgovor: Prosječna kinetička energija molekula plina izravno je proporcionalna apsolutnoj temperaturi (u Kelvinima) plina. Kako temperatura raste, povećava se i prosječna kinetička energija molekula.
3. Koji je značaj apsolutne nule u smislu molekularnog gibanja?
   • Odgovor: Apsolutna nula (0 Kelvina) je teoretski temperatura na kojoj prestaje svako molekularno kretanje. Predstavlja najnižu moguću temperaturu na kojoj ništa ne može biti hladnije i u tvari ne ostaje toplinska energija.
4. Koji je prvi zakon termodinamike u smislu unutarnje energije, topline i rada?
   • Odgovor: Prvi zakon termodinamike kaže da je promjena unutarnje energije sustava jednaka toplini dodanoj sustavu minus rad koji sustav obavi na okolini: ΔU = Q – W.
5. U izohornom procesu, što se događa s radom koji obavlja sustav ili na sustavu?
   • Odgovor: U izohornom procesu, volumen ostaje konstantan. Stoga, sustav ili sustav ne obavlja rad, jer je rad u takvim slučajevima dan radom tlaka i volumena, koji bi bio nula ako se volumen ne mijenja.
6. Što znači kada kažemo da je plin „idealan“?
   • Odgovor: „Idealni“ plin je onaj koji slijedi zakon idealnog plina (PV = nRT) pod svim uvjetima temperature i tlaka. To također znači da plin savršeno slijedi postulate kinetičke teorije, bez međumolekularnih sila i uz savršeno elastične sudare.
7. Kako se ponašanje stvarnih plinova razlikuje od ponašanja idealnih plinova?
   • Odgovor: Realni plinovi odstupaju od idealnog ponašanja pri visokim tlakovima i niskim temperaturama. To je zbog prisutnosti međumolekularnih sila i konačne veličine molekula plina. Odstupanja su opisana van der Waalsovom jednadžbom i drugim sličnim jednadžbama.

8. Zašto se prvi zakon termodinamike može smatrati zakonom očuvanja?

   • Odgovor: Prvi zakon termodinamike može se smatrati zakonom očuvanja jer kaže da se energija ne može stvoriti ili uništiti, već se može samo prenijeti ili pretvoriti iz jednog oblika u drugi. To odražava načelo očuvanja energije.