Nejednoliko linearno gibanje – problemi i rješenja

Nejednoliko linearno gibanje – problemi i rješenja

1.

Gornja tablica prikazuje podatke o trima objektima koji prelaze istu udaljenost pri konstantno ubrzanje.

Kolika je konačna brzina objekta P i početna brzina objekta Q?

rješenje:

Prvo odredite udaljenost koju je prešao objekt 3.

Udaljenost koju je prešao objekt 3 :

Znan :

Početna brzina (v_o) = 0 m/s

Konačna brzina (v_t) = 30 m/s

Ubrzanje (a) = 3 m/s²

tražen : Udaljenost

rješenje:

v_t² = v_o² + 2 osovine

v_t² - v_o² = 2 osovine

30² - 0² = 2 (3) s

900 – 0 = 6 s

900 = 6 s

s = 900 / 6

s = 150 metra

Konačna brzina objekta 1 :

Poznato:

Početna brzina (v_o) = 20 m/s

Ubrzanje (a) = 4 m/s²

Udaljenost (s) = 150 metara

Traži se: Konačna brzina (v_t)

rješenje:

v_t² = v_o² + 2 osovine

v_t² = 20² + 2 (4)(150)

v_t² = 400 + 1200

v_t² = 1600

v_t = 40 m / s

Početna brzina objekta 2:

Poznato:

Konačna brzina (v_t) = 50 m/s

Ubrzanje (a) = 3 m/s²

Udaljenost (s) = 150 metara

Željena: Početna brzina (v_o)

rješenje:

v_t² = v_o² + 2 osovine

v_t² – 2 kao = v_o²

50² – 2(3)(150) = v_o²

2500 – 900 = v_o²

1600 = v_o²

v_o = 40 m / s

2. Tri objekta putuju po horizontalnoj ravnini konstantnim ubrzanjem. Tri objekta imaju isto ubrzanje. Podaci triju objekata pri putovanju za 10 sekundi prikazani su na slici ispod.

Odredite P i Q.

rješenje:

Prvo odredite ubrzanje objekta 1.

Ubrzanje objekta 1:

Poznato:

Početna brzina (v_o) = 2 m/s

Konačna brzina (v_t) = 22 m/s

Udaljenost (s) = 120 metara

Traži se: Udaljenost

rješenje:

v_t² = v_o² + 2 osovine

v_t² - v_o² = 2 osovine

22² - 2² = 2 a (120)

484 – 4 = 240 a

480 = 240 a

a = 480/240

a = 2 m/s²

Početna brzina objekta 2 :

Poznato:

Ubrzanje (a) = 2 m/s²

Konačna brzina (v_t) = 24 m/s

Udaljenost (s) = 140 metara

Traži se: Početna brzina (v_o)

rješenje:

v_t² = v_o² + 2 osovine

24² = v_o² + 2 (2)(140)

576 = v_o² + 560

576 – 560 = v_o²

16 = v_o²

v_o = 4 m / s

Udaljenost objekta 3:

Poznato:

Početna brzina (v_o) = 0 m/s

Konačna brzina (v_t) = 20 m/s

Ubrzanje (a) = 2 m/s²

tražen : Udaljenost (s)

rješenje:

v_t² = v_o² + 2 osovine

20² = 0² + 2 (2) s

20² = 2 (2) s

400 = 4 s

s = 400/4

s = 100 metaras

3. Odredite udaljenost koju je objekt prešao za 40 sekundi.

rješenje:

Površina 1 = površina pravokutnika = (20-0)(8-0) = (20)(8) = 160 metara

Površina 2 = površina trokuta = ½ (25-20)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 metara

Površina 3 = površina trokuta = ½ (30-25)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 metara

Površina 4 = površina pravokutnika = (40-30)(8-0) = (10)(8) = 80 metara

Prijeđena udaljenost za 40 sekundi = 160 + 20 + 20 + 80 = 280 metara

4. Promjena brzine objekta u 2 sekunde prikazana je donjim grafom. Odredite udaljenost koju je objekt prešao.

rješenje:

Površina 1 = površina trokuta = ½ (5-0)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 metara

Površina 2 = površina pravokutnika = (15-5)(20-0) = (10)(20) = 200 metara

Površina 3 = površina trokuta = ½ (20-15)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 metara

Prijeđena udaljenost tijekom 20 sekundi = 50 + 200 + 50 = 300 metara

1. Po čemu se razlikuje nejednoliko linearno gibanje od jednolikog linearnog gibanja?
   • Odgovor: Nejednoliko linearno gibanje uključuje promjenu brzine tijekom vremena, što znači da postoji ubrzanje. Nasuprot tome, jednoliko linearno gibanje podrazumijeva da se objekt kreće konstantnom brzinom i bez ubrzanja.
2. Kakav je odnos udaljenosti koju je objekt prešao u nejednolikoj linearnoj kretnji s površinom ispod grafa brzine i vremena?
   • Odgovor: Udaljenost koju objekt prijeđe u nejednolikoj linearnoj kretnji jednaka je površini ispod njegovog grafa brzine i vremena.
3. Ako je graf ubrzanja i vremena objekta ravna vodoravna linija iznad vremenske osi, što to ukazuje na kretanje objekta?
   • Odgovor: To ukazuje na to da objekt ima stalno pozitivno ubrzanje. Brzina objekta kontinuirano raste stabilnom brzinom.
4. Zašto se prosječna brzina ne može jednostavno izračunati kao prosjek početne i konačne brzine u nejednolikome gibanju?
   • Odgovor: Za nejednoliko gibanje, brzina nije konstantna, tako da stvarni pomak može biti veći ili manji od onoga što se predviđa jednostavnim usrednjavanjem početne i konačne brzine. Ispravna metoda za nejednoliko gibanje je integriranje brzine tijekom zadanog vremenskog intervala ili korištenje kinematičkih jednadžbi koje uzimaju u obzir ubrzanje.
5. Kako biste opisali gibanje objekta čiji je graf brzine i vremena pravac koji pada prema dolje?
   • Odgovor: Silazno nagnuta ravna linija na grafu brzine i vremena pokazuje da se objekt kreće s konstantnim negativnim ubrzanjem, tj. usporava ili smanjuje brzinu ako je u početku imao pozitivnu brzinu.
6. U nejednolikoj kretnji, kako se trenutna brzina u određenom trenutku odnosi na nagib grafa pomaka i vremena u tom trenutku?
   • Odgovor: Trenutna brzina u određenom trenutku nejednolikog gibanja dana je nagibom ili gradijentom grafa pomaka i vremena u toj specifičnoj točki.
7. Što krivulja na grafu pomaka i vremena sugerira o prirodi gibanja objekta?
   • Odgovor: Krivulja na grafu pomaka u odnosu na vrijeme ukazuje na nejednoliko gibanje, što implicira da se brzina objekta mijenja (povećava ili smanjuje) tijekom vremena.
8. Ako je graf pomaka i vremena objekta paraboličan i otvoren prema gore, što možete zaključiti o njegovom ubrzanju?
   • Odgovor: Ako je graf pomaka u odnosu na vrijeme parabola koja se otvara prema gore, to sugerira da objekt ima konstantno pozitivno ubrzanje.
9. Kakav je odnos ubrzanja objekta u nejednolikoj kretnji s površinom ispod grafa brzine i vremena?
   • Odgovor: Promjena brzine (koja se pomnoži s masom i daje promjenu količine gibanja) objekta u nejednolikome gibanju jednaka je površini ispod njegovog grafa ubrzanja i vremena. Važno je napomenuti da graf brzine i vremena prikazuje promjenu brzine, a ne izravno ubrzanje.
10. Kakav učinak negativno ubrzanje (usporenje) ima na brzinu objekta pri nejednolikom gibanju?

• Odgovor: Negativno ubrzanje, često nazivano usporavanje, rezultira smanjenjem brzine objekta. Ako objekt u početku ima pozitivnu brzinu i podvrgne se negativnom ubrzanju, njegova će se brzina smanjiti, a ako se usporavanje nastavi, objekt može promijeniti smjer kretanja.