Sudari impulsa količine gibanja – problemi i rješenja

Sudari impulsa količine gibanja – problemi i rješenja

1. Gumeni metak od 40 grama pogodio je vodoravno u zid, kao što je prikazano na slici ispod. Metak se odbija istom brzinom. Kolika je promjena količine gibanja kugle?

Poznato:

Masa (m) = 40 grama = 0.04 kg

Početna brzina (v _o ) = – 50 m/s

Konačna brzina (vt ₎ = 50 m/s

Smjer pomaka kugle (smjer brzine) je suprotan tako da početna i konačna brzina imaju suprotne predznake.

Traži se: Promjena momenta lopte

rješenje:

Promjena momenta:

Δp = m(vt _– vo ₎ = (0.04)(50 – (-50)) = (0.04)(50 + 50)

Δp = (0.04)(100) = 4 Ns

2. Gumena lopta od 75 grama bačena je vodoravno tako da udari u zid, kao što je prikazano na slici ispod. Lopta se odbija istom brzinom. Koliki je impuls?

Poznato:

Masa kugle (m) = 75 grama = 0.075 kg

Početna brzina (v _o ) = -20 m/s

Konačna brzina (vt ₎ = 20 m/s

Smjer pomaka kugle (smjer brzine) je suprotan tako da početna i konačna brzina imaju suprotne predznake.

Traži se: Impuls

rješenje:

Impuls = Promjena količine gibanja

I = Δp

I = m( _vt – vo ₎ = 0.075(20 – (-20)) = 0.075(20 + 20) = 0.075(40)

I = 3 N s = 3 Newton sekunde

Idealno elastičan sudar

3. Dvije kugle, A i B, približavaju se jedna drugoj duž horizontalne ravnine. Brzina kugle A, v _A = 4 m/s i brzina kugle B, v _B = 6 m/s. Sudar je savršeno elastičan. Brzina tijela B nakon sudara je 4 m/s. Kolika je brzina kugle A nakon sudara?

Poznato:

Masa kugle A (m_A) = m

Masa kugle B (m _B ) = m

Brzina kugle A prije sudara (v _A ) = 4 m/s

Brzina kugle B prije sudara (v _B ) = 6 m/s

Brzina kugle B nakon sudara (v _B ') = 4 m/s

Traži se: Brzina kugle A nakon sudara (v _A ')

rješenje:

Mase kuglica su iste, tako da:

Brzina kugle A prije sudara (v _A ) = brzina kugle B nakon sudara (v _B ') = 4 m/s

Brzina kugle B prije sudara (v _B ) = brzina kugle A nakon sudara (v _A ') = 6 m/s

Djelomično elastični sudari

4. Dva objekta iste mase kreću se pravocrtno približavajući se jedan drugome, kao što je prikazano na slici ispod. Ako je v ₂ brzina objekta 2, nakon sudara udesno pri 5 ms ^-1 , tada je brzina objekta (1) nakon sudara…

Poznato:

Masa objekta = m

Brzina objekta 1 prije sudara (v1 ₎ = 8 m/s

Brzina objekta 2 prije sudara (v2 ₎ = 10 m/s

Brzina objekta 2 nakon sudara (v2 _' ) = 5 m/s

Traži se: Brzina objekta 1 nakon sudara (v1 _' )

rješenje:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

m (v ₁ + v ₂ ) = m (v ₁ ' + v ₂ ')

v1 + _v2 = _{v1 '} + _v2 '

8 + 10 = v1 _' + 5

18 = v1 _' + 5

v ₁ ' = 18-5

v1 _' = 13 m/s

5. Objekt A mase 4 kg i objekt B mase 5 kg približavaju se jedan drugome duž horizontalne ravnine kao što je prikazano na slici ispod. Nakon sudara, brzina kugle A = 4 m/s, a brzina kugle B = 2 m/s. Kolika je brzina kugle B prije sudara?

Poznato:

Masa objekta A (m_A) = 4 kg

Masa objekta BB (m _B ) = 5 kg

Brzina objekta A prije sudara (v _A ) = 6 m/s

Brzina objekta A nakon sudara (v _A ') = 4 m/s

Brzina objekta B nakon sudara (v _B ') = -2 m/s

Znakovi plus i minus označavaju da kuglice imaju suprotne smjerove.

Traži se: Brzina kugle B prije sudara (v _B )

rješenje:

mAvA + _mBvB = _mAvA ' + _{mBvB '​}​_​​_​​_​​

(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v _B ')

24 – 10 = 16 + 5(v _B ')

14 – 16 = 5 (v _B ')

-2 = 5 (v _B ')

v _B ' = -2/5

v _B ' = -0.4

Znak minus označava da je smjer kugle nakon sudara suprotan smjeru kugle prije sudara.

U plastičnim sudarima

6. Kugla od 2 kg i kugla od 1 kg približavaju se jedna drugoj duž horizontalne ravnine, kao što je prikazano na slici ispod.

Brzina kugle 1, v ₁ = 2 ms ^-1 i brzina kugle 2, v ₂ = 4 ms ^-1 . Nakon sudara, obje se drže zajedno. Kolika je brzina nakon sudara?

Poznato:

Masa kugle 1 (m₁) = 2 kg

Masa kugle 2 (m ₂ ) = 1 kg

Brzina kugle 1 prije sudara (v1 ₎ = 2 m/s

Brzina kugle 2 prije sudara (v2 ₎ = -4 m/s

Smjer pomaka kugle (smjer brzine) je suprotan tako da brzina kugle 1 i brzina kugle 2 imaju suprotne predznake.

Tražena brzina nakon sudara (v')

rješenje:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v'

(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'

4 – 4 = (3) v'

0 = (3) v'

v' = 0

1. Što je teorem o impulsu i momentu?

Odgovor: Teorem o impulsu i momentu kaže da je impuls primijenjen na objekt jednak promjeni njegovog momenta. Matematički, $Impulse=F\times \Delta t=\Delta p$ , gdje je $F$ prosječna primijenjena sila, $\Delta t$ je vrijeme u kojem se sila primjenjuje, a $\Delta p$ je promjena momenta.

2. Kako se primjenjuje zakon očuvanja količine gibanja tijekom sudara?

Odgovor: U izoliranom sustavu (bez vanjskih sila), ukupni moment prije sudara jednak je ukupnom momentu nakon sudara. To vrijedi i za elastične i za neelastične sudare.

3. Razlikujte elastični i neelastični sudar.

Odgovor: U elastičnom sudaru, i moment i kinetička energija su očuvani. To znači da je ukupna kinetička energija prije sudara jednaka ukupnoj kinetičkoj energiji nakon sudara. U neelastičnom sudaru, iako je moment očuvan, kinetička energija nije nužno očuvana, a dio se može transformirati u druge oblike energije poput topline ili zvuka.

4. Zašto lopta za odskakivanje na kraju prestane odskakivati ​​kada se pusti s određene visine?

Odgovor: Iako lopta prolazi kroz približno elastične sudare s tlom, ne pretvara se sva njezina kinetička energija natrag u potencijalnu energiju. Dio energije se gubi u drugim oblicima poput topline, zvuka i unutarnjih deformacija u lopti. Kao rezultat toga, sa svakim odskokom visina se smanjuje sve dok se lopta na kraju ne zaustavi.

5. Kakav je odnos impulsa i promjene brzine?

Odgovor: Impuls je umnožak prosječne sile i vremena u kojem djeluje na objekt. S obzirom na teorem o impulsu i impulsu, impuls je jednak promjeni impulsa. Za objekt konstantne mase, impuls ( $p)jemasa$$($ m $)\times brzina(v).Dakle,promjena$ impulsa prevodi se u promjenu $brzine.$

6. Je li moment gibanja i dalje očuvan u sudaru dvaju automobila, gdje se oba automobila potpuno zaustave?

Odgovor: Da, moment je i dalje očuvan. Ukupni moment dvaju automobila prije sudara bio bi jednak ukupnom momentu nakon sudara. Budući da se oba automobila zaustave, njihov pojedinačni moment je nula, ali njihov ukupni moment je i dalje isti kao prije sudara.

7. Kako impuls koji daje zračni jastuk u automobilu smanjuje udar na putnika tijekom sudara?

Odgovor: Zračni jastuk povećava vrijeme usporavanja putnika. Produženjem vremena smanjuje se prosječna sila koju putnik osjeća (zbog teorema o impulsu i momentu), čime se smanjuje rizik od ozljeda.

8. Zašto sportaši izvode "okret" prilikom doskoka sa značajne visine?

Odgovor: Kotrljanjem pri doskoku, sportaš povećava trajanje udara. To dulje vrijeme smanjuje prosječnu silu koja se javlja tijekom doskoka, smanjujući rizik od ozljede. To je primjena teorema o impulsu i momentu u stvarnom životu.

9. Kakav je odnos količine gibanja i Newtonovog trećeg zakona gibanja?

Odgovor: Newtonov treći zakon kaže da za svaku akciju postoji jednaka i suprotna reakcija. U sudarima, jedno tijelo djeluje silom na drugo, a drugo djeluje jednakom i suprotnom silom na prvo. To znači da je promjena količine gibanja (ili impulsa) koju doživljava jedno tijelo jednake veličine i suprotnog smjera od promjene količine gibanja drugog tijela, što osigurava očuvanje količine gibanja.

10. Kako kut upada pri sudaru utječe na rezultantne brzine objekata koji se sudaraju?

Odgovor: Kut upada može odrediti smjer rezultantnih brzina nakon sudara. U dvodimenzionalnim sudarima, očuvanje količine gibanja mora se primijeniti odvojeno za horizontalnu i vertikalnu komponentu. Ovisno o kutu sudara i svojstvima objekata, to može dovesti do različitih ishoda u smislu smjera i veličine rezultantnih brzina.

1. Kakav je odnos između impulsa i momenta?
   • OdgovoritiImpuls je promjena količine gibanja tijela. Matematički, impuls je umnožak sile i vremena u kojem djeluje, a jednak je promjeni količine gibanja.
2. Kako se očuvanje količine gibanja primjenjuje na sudare?
   • OdgovoritiU izoliranom sustavu (gdje ne djeluju vanjske sile), ukupni moment prije sudara jednak je ukupnom momentu nakon sudara. To je princip očuvanja momenta.
3. Razlikovati elastične i neelastične sudare.
   • OdgovoritiU elastičnom sudaru, i moment i kinetička energija su očuvani. U neelastičnom sudaru, dok je moment očuvan, kinetička energija nije. Potpuno neelastični sudari su podskup u kojem se tijela drže zajedno nakon sudara.
4. Zašto lopta za odskakanje na kraju prestane odskakivati ​​kada se više puta ispusti?
   • OdgovoritiNijedan sudar nije savršeno elastičan zbog faktora poput otpora zraka i energije deformacije. Sa svakim odskokom, dio kinetičke energije lopte pretvara se u druge oblike, poput topline, što dovodi do sve manjih i manjih sljedećih odskoka dok se ne zaustavi.
5. Kako impuls koji pruža zračni jastuk smanjuje vjerojatnost ozljeda tijekom prometne nesreće?
   • OdgovoritiZračni jastuk produljuje trajanje sudara. Time smanjuje prosječnu silu koja djeluje na putnika, čime se smanjuje rizik od ozljeda.
6. Zašto je lakše uhvatiti sirovo jaje pomicanjem ruke u skladu s kretanjem jajeta prilikom hvatanja, nego držanjem ruke nepomičnom?
   • OdgovoritiPomicanjem ruke s kretanjem jajeta povećavate vrijeme udara. To smanjuje prosječnu silu na jaje, što smanjuje vjerojatnost njegovog loma.
7. Kako karate stručnjak razbija dasku ili ciglu rukom, a da se ne ozlijedi?
   • OdgovoritiKarateist koristi brz i precizan pokret kako bi u kratkom vremenu prenio veliki impuls. Brzi prijenos zamaha lomi dasku, ali ruka ne ostaje u kontaktu dovoljno dugo da apsorbira razornu silu.
8. Zašto je opasno mirovati usred brze autoceste?
   • OdgovoritiAko se automobil koji se kreće velikom brzinom sudari s nepokretnim objektom (ili osobom), promjena količine gibanja (a time i impulsa) događa se u vrlo kratkom vremenu, što dovodi do vrlo velikih sila. Te velike sile mogu uzrokovati ozbiljnu štetu.
9. Kada se dva objekta sudare, zašto bi jedan mogao osjetiti veću silu od drugog, čak i ako su im promjene momenta iste?
   • OdgovoritiIako je promjena količine gibanja (a time i impulsa) ista za oba objekta zbog Newtonovog trećeg zakona, sila koju objekt doživljava ovisi o tome koliko brzo se događa promjena količine gibanja. Ako jedan objekt ima kraće trajanje sudara, on će doživjeti veću silu.
10. Zašto neka sportska oprema, poput bejzbol rukavica ili štitnika za kriket, ima podstavu?

• OdgovoritiPodstava povećava vrijeme tijekom kojeg dolazi do sudara (poput udara lopte u opremu). To raspoređuje impuls na dulje vrijeme, smanjujući prosječnu silu i potencijalnu ozljedu.