Difrakcijske rešetke – problemi i rješenja
1. Rešetka koja sadrži 4000 proreza po centimetru osvijetljena je monokromatskom svjetlošću i proizvodi svijetlu liniju drugog reda pod kutom od 30°. Kolika je valna duljina korištene svjetlosti? (1 Å = 10 -10 m)
Poznato:
Udaljenost između proreza (d) = 1 / (4000 proreza / cm) = 0.00025 cm = 2.5 x 10 -4 cm = 2.5 x 10 -6 metara
Redoslijed (n) = 2
Sinus 30 o = 0.5
1 Å = 10⁻⁶⁻⁷ m
Traži se: Valna duljina svjetlosti (λ)
rješenje:
2. Monokromatska svjetlost valne duljine 2.5 × 10⁻⁷ m pada na rešetku koja sadrži 7 10,000 proreza/cm. Odredite kutne položaje svijetle linije drugog reda.
Poznato:
Udaljenost između proreza (d) = 1 / (10 000 proreza / cm) = 0.0001 cm = 1 x 10 -4 cm = 1 x 10 -6 m
Redoslijed (n) = 2
Valna duljina (λ) = 2.5 x 10⁻⁷ m
Traženi: Kut (θ)
rješenje:
3. Monokromatska svjetlost valne duljine 5.10⁻⁷ m pada na rešetku. Udaljenost između proreza i zaslona je 2 m, a udaljenost između pruge trećeg reda i središnje pruge je 150 cm. Odredite udaljenost između proreza.
Poznato:
Valna duljina (λ) = 5 x 10⁻⁷ m
l = 2 m
n = 3
y = 150 cm = 1.5 m
Traži se: udaljenost između proreza
rješenje:
sin θ ≈ tan θ = y / l = 1.5 / 2 = 0.75 = 75 x 10 -2
Razmak između proreza:
d sin θ = n λ
d (75.10⁻² ) = (3)( 5.10⁻⁷ )
d (75.10⁻² ) = 15.10⁻⁷
d = (15.10⁻⁷ ) / ( 75.10⁻² )
d = (15/75) 10 -5
d = (1/5)(10-5 ) m
d = (0.2)( 10⁻⁶ ) m
d = 2.10 -6 m
4. Monokromatska svjetlost valne duljine 500 nm (1 nano = 10⁻⁹ ) pada na rešetku i stvara svijetlu liniju četvrtog reda pod kutom od 30°. Odredite broj proreza po centimetru.
Poznato:
Valna duljina (λ) = 500.10⁻⁹ m = 5.10⁻⁷ m
θ = 30 °
n = 4
Traži se: broj proreza po centimetru
rješenje:
Razmak između proreza:
d sin θ = n λ
d (sin 30 ° ) = (4)(5.10 * 7⁻⁷ )
d (0.5) = 20.10 -7
d = (20.10 -7 ) / 0.5
d = 40.10 -7
d = 4.10 -6 m
Broj proreza po centimetru:
x = 1 / 4.10⁻⁶ m
x = 0.25.10 × 6 / m
x = 0,5 * 10⁶ / 10⁻² cm
x = 0.25.10³ / cm
x = 25.10³ / cm
x = 2500 / cm
5. Monokromatska svjetlost valne duljine 500 nm (1 nm = 10⁻⁹ m ) pada na rešetku i stvara svijetlu liniju drugog reda pod kutom od 30°. Odredite broj proreza po centimetru.
Poznato:
Valna duljina (λ) = 500.10⁻⁹ m = 5.10⁻⁷ m
θ = 30 °
n = 2
Traži se: broj proreza po centimetru
rješenje:
Razmak između proreza:
d sin θ = n λ
d (sin 30 ° ) = (2)(5.10 * 7⁻⁷ )
d (0.5) = 10.10 -7
d = (10.10 -7 ) / 0.5
d = 20.10 -7
d = 2.10 -6 m
Broj proreza po centimetru:
x = 1 / d
x = 1 / 2.10⁻⁶ m
x = 0.5.10 x 6 / 1 m
x = 0,5 * 10⁶ / 10⁻² cm
x = 0.5.10³ / cm
x = 5.10³ / cm
x = 5000 / cm
20 konceptualnih pitanja i odgovora o difrakcijskoj rešetki:
1. Pitanje: Što je difrakcijska rešetka?
Odgovor: Difrakcijska rešetka je optička komponenta s periodičnom strukturom koja dijeli i difraktira svjetlost u nekoliko snopova koji putuju u različitim smjerovima.
2. Pitanje: Po čemu se difrakcijska rešetka razlikuje od dvostruke pukotine?
Odgovor: Iako oboje uzrokuje difrakciju, rešetka ima mnogo više proreza (ili linija) po jedinici duljine, što stvara više difrakcijskih snopova i jasnije spektralno razdvajanje.
3. Pitanje: Zašto su razmaci između linija rešetke ključni?
Odgovor: Razmaci određuju kutove pod kojima se različite valne duljine svjetlosti lome, što utječe na razlučivost i jasnoću proizvedenog spektra.
4. Pitanje: Kakav je odnos kuta difrakcije i valne duljine svjetlosti?
Odgovor: Odnos je dan jednadžbom rešetke: ��=�sin� , gdje je red difrakcije, je valna duljina, je razmak rešetke, a je kut difrakcije.
6. Pitanje: Zašto se različite boje/valne duljine razlikuju pod različitim kutovima?
Odgovor: Budući da je kut difrakcije ( ) izravno proporcionalan valnoj duljini ( ), dulje valne duljine (poput crvene) difrakiraju više od kraćih (poput plave).
7. Pitanje: Kako povećanje broja proreza (ili linija) u difrakcijskoj rešetki utječe na uzorak?
Odgovor: Povećanje broja proreza izoštrava difrakcijske maksimume, poboljšavajući razlučivost spektra.
8. Pitanje: Što se podrazumijeva pod razlučujućom moći rešetke?
Odgovor: Razlučujuća moć je sposobnost rešetke da razlikuje dvije blisko raspoređene valne duljine. Povećava se s više linija i višim redovima difrakcije.
9. Pitanje: Mogu li se difrakcijske rešetke koristiti s drugim vrstama valova osim svjetlosti?
Odgovor: Da, mogu se koristiti s bilo kojim valnim fenomenom, uključujući zvučne valove i rendgenske zrake.
10. Pitanje: Po čemu se transmisijska rešetka razlikuje od reflektirajuće rešetke?
Odgovor: Kod transmisijske rešetke svjetlost prolazi kroz materijal rešetke, dok se kod refleksijske rešetke svjetlost reflektira od površine rešetke.
11. Pitanje: Što su rešetke s plamenom?
Odgovor: Pljuskane rešetke su reflektirajuće rešetke gdje su žljebovi pod kutom (ili pljuskani) kako bi usmjerili većinu energije u određeni difrakcijski red, optimizirajući učinkovitost.
12. Pitanje: Zašto je gustoća žljebova rešetke (linija po mm) značajna?
Odgovor: Gustoća žljebova određuje disperziju i rezoluciju rešetke. Veća gustoća žljebova općenito dovodi do veće rezolucije.
13. Pitanje: Kako rešetka proizvodi spektar?
Odgovor: Kada bijela svjetlost interagira s rešetkom, svaka valna duljina difraktira pod jedinstvenim kutom, prostorno ih šireći kako bi se stvorio spektar.
14. Pitanje: Zašto bi se viši redovi difrakcije mogli preklapati jedan s drugim?
Odgovor: Za različite valne duljine, viši redovi mogu se lomiti pod kutovima koji odgovaraju nižim redovima drugih valnih duljina, što uzrokuje preklapanje spektara.
15. Pitanje: Može li se rešetka koristiti za proučavanje nevidljivih valnih duljina?
Odgovor: Da, rešetke se mogu dizajnirati za različite dijelove elektromagnetskog spektra, uključujući ultraljubičasto i infracrveno zračenje.
16. Pitanje: Koju ulogu materijal rešetke igra u difrakcijskim uzorcima?
Odgovor: Svojstva materijala mogu utjecati na učinkovitost različitih redova difrakcije i odrediti raspon valnih duljina za koji je rešetka optimizirana.
17. Pitanje: Kako se proizvodi holografska difrakcijska rešetka?
Odgovor: Holografske rešetke stvaraju se korištenjem interferencijskih uzoraka laserske svjetlosti, umjesto mehaničkog ravnanja žljebova, što rezultira manjim rasipanjem svjetlosti i većom čistoćom spektra.
18. Pitanje: Zašto je maksimum nultog reda obično puno svjetliji?
Odgovor: Nulti red maksimuma odgovara nedifraktiranoj svjetlosti. Budući da se ne širi toliko kao difrakcijski redovi, njezin intenzitet je općenito veći.
19. Pitanje: Mogu li rešetke raditi s polariziranim svjetlom?
Odgovor: Da, učinkovitost i uzorak difrakcije mogu varirati ovisno o stanju polarizacije upadne svjetlosti.
20. Pitanje: Zašto rešetke imaju prednosti u odnosu na prizme za spektroskopiju?
Odgovor: Rešetke mogu ponuditi bolju rezoluciju, linearniju disperziju valnih duljina i često su učinkovitije u širenju svjetlosti po spektru u usporedbi s prizmama.
Difrakcijske rešetke su ključne u optičkim istraživanjima i primjenama, posebno u spektroskopiji, jer omogućuju detaljno proučavanje spektralnih komponenti svjetlosti.
