Moment sile (okretni moment)

Moment sile (okretni moment) Materijal

Stil Arms
Zamislite rotirajući objekt, poput vrata. Kada se vrata otvaraju ili zatvaraju, ona se okreću. Šarka koja spaja vrata sa zidom djeluje kao os rotacije.
Slika vrata gledana odozgo. Razmotrimo primjer gdje se vrata guraju s dvije sile, gdje obje sile imaju istu magnitudu i smjer; smjer sile je okomit na vrata.
U početku se vrata guraju silom F₁ koji je na udaljenosti r₁ od osi rotacije. Nakon toga se vrata guraju silom F₂ koji je na udaljenosti r₂ od osi rotacije. Iako su veličina i smjer sile F1 isti kao F₂, sila F₂ uzrokuje da se vrata okreću brže od sile F₁Drugim riječima, sila F₂ uzrokuje veće kutno ubrzanje od sile F₁Možete to dokazati.
Na veličinu kutnog ubrzanja objekta pri rotaciji ne utječe samo sila, već i udaljenost između točke djelovanja sile i osi rotacije (r). Ako je smjer sile okomit na površinu objekta kao u gornjem primjeru, krak sile (l) jednak je udaljenosti između točke djelovanja sile i osi rotacije (r). Što ako smjer sile nije okomit na površinu objekta?
Pregledajte dva druga primjera kao što je prikazano na gornjoj slici. Iako su veličine sila F2 i F3 iste, smjerovi dviju sila su različiti tako da su krakovi sile (l) različiti. Na slika c, smjer linije djelovanja sile podudara se s osi rotacije tako da je krak sile jednak nuli. Krak sile se poznaje povlačenjem crte od osi rotacije do linije djelovanja sile, pri čemu linija od osi rotacije mora biti okomita ili tvoriti kut od 90^o s linijom djelovanja sile.
dragi slika b kako biste bolje razumjeli izvođenje sljedeće formule za krak sile.
Informacije:
l = krak sile, r = udaljenost točke djelovanja sile od osi rotacije
Jednadžba 1 koristi se za izračun kraka sile.
Ako je F okomit na r, tada je kut koji tvori 90^o.
l = r sin 90^o = (r)(1)
l = r
Ako se F podudara s r, tada je kut koji tvore 0^o.
l = r sin 0^o = (r)(0)
l=0

Moment sile ili okretni moment
Veliki moment sile
Matematički, veličina momenta sile je rezultat množenja veličine sile (F) s krakom sile (l).
Jednadžba 2 koristi se za izračunavanje veličine momenta sile.
Međunarodna jedinica za moment momenta je Newton metar, skraćeno N.m. Međunarodna jedinica za moment momenta ista je kao i za rad i energiju, ali moment momenta nije energija, pa njegovu jedinicu ne treba zamijeniti s Jouleovom jedinicom. Fizičari često koriste izraz moment momenta, dok inženjeri često koriste izraz moment sile.

Smjer momenta sile
Moment sile je vektorska veličina, stoga, osim veličine, ima i smjer. Smjer momenta sile lako se određuje pravilom desne ruke. Okrenite četiri prsta desne ruke, držeći desni palac uspravno. Smjer rotacije četiri prsta je smjer rotacije, dok je smjer koji pokazuje palac smjer momenta sile.
Ako je smjer momenta sile prema gore (duž pozitivne y-osi) ili udesno (duž pozitivne x-osi), tada je moment sile ili okretni moment pozitivan. Obrnuto, ako je smjer momenta sile prema dolje (duž y-osi) ili ulijevo (duž x-osi), tada je moment sile negativan.
Drugim riječima, ako se objekt vrti u smjeru kazaljke na satu, moment sile je negativan. Obrnuto, ako se objekt vrti suprotno od kazaljke na satu, moment sile je pozitivan.

Primjer problema

1. Na kvadrat sa stranicama od 10 cm djeluje pet sila kao što je prikazano na sljedećoj slici. Rezultantni moment sila s osi u točki presjeka dijagonala kvadrata je…

Rasprava

Poznato je:

Duljina dijagonale = 5√2 cm = (5)(1,4) cm = 7 cm = 0,07 m

Sin 45 ^o = 0,5√2 = (0,5)(1,4) = 0,7

Pitanje: Rezultirajući moment

Džavab:

Okretni moment 1:

τ ₁ = (10 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm

Moment 1 uzrokuje rotaciju kvadrata u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, pa mu se konvencijom daje pozitivan predznak.

Okretni moment 2:

τ ₂ = (4 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (4 N)(0,07 m)(0,7) = 0,196 Nm

Moment 2 uzrokuje rotaciju kvadrata u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, pa mu se konvencijom daje pozitivan predznak.

Okretni moment 3:

τ ₃ = (10 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm

Moment 3 uzrokuje rotaciju kvadrata u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, pa mu se konvencijom daje pozitivan predznak.

Okretni moment 4:

τ ₄ = (5√2 N)(0,07 m)(sin 90 ^o ) = (7 N)(0,07 m)(1) = 0,49 Nm

Moment 4 uzrokuje rotaciju kvadrata u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, pa mu se konvencijom daje pozitivan predznak.

Okretni moment 5:

τ ₅ = (9 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (9 N)(0,07 m)(0,7) = -0,44 Nm

Moment 5 uzrokuje rotaciju kvadrata u smjeru kazaljke na satu, pa mu se konvencijom daje negativni predznak.

Rezultantni moment:

τ = 0,49 + 0,196 + 0,49 + 0,49 – 0,44 = 1,47 + 0,196 – 0,44 = 1,666 – 0,44 = 1,226 Nm