Zakon očuvanja kutnog momenta izjavio da ako rezultantni moment sile u krutom objektu koji se rotira vrijednost je nula tada kutni moment Kruti objekt u stalnom rotacijskom gibanju. Formula za zakon očuvanja kutnog momenta može se matematički izvesti modificiranjem formule za Newtonov drugi zakon gibanja za kutni moment.
Ova verzija Newtonovog drugog zakona s kutnim momentom je rotacijska analogija formule Verzija impulsa drugog Newtonovog zakona.
Ako je rezultantni moment sile jednak nuli, gornja formula se mijenja u:
Informacije:
Primjer problema:
1. Čestica u rotacijskom gibanju ima moment tromosti od 4 kg m2 i kutnu brzinu od 2 rad/s. Ako se kutna brzina čestice promijeni na 4 rad/s, tada se moment tromosti čestice promijeni u…
Rasprava
Poznato je :
Početni moment inercije = 4 kg m2
Početna kutna brzina = 2 rad/s
Konačna kutna brzina = 4 rad/s
Pitao konačni moment inercije?
Jawab :
Zakon o očuvanju kutnog momenta kaže da:
Početni kutni moment (Lo) = konačni kutni moment (Lt)
(početni moment inercije)(početna kutna brzina) = (konačni moment inercije)(konačna kutna brzina)
(4 kg m2)(2 rad/s) = (konačni moment inercije)(4 rad/s)
Konačni moment inercije = 2 kg m2
2. Čestica mase 2 kg rotira oko osi vrtnje s udaljenosti od 2 metra kutnom brzinom od 2 rad/s. Ako se udaljenost čestice od osi vrtnje promijeni na 1 metar, odredite kutnu brzinu čestice!
Rasprava
Poznato je :
Masa čestice = 2 kg
Udaljenost čestice od osi rotacije (1) = 2 metar
Početna kutna brzina = 2 rad/s
Udaljenost čestice od osi rotacije (2) = 1 metar
Pitao konačna kutna brzina?
Jawab :
Izračunajte moment inercije (I) čestice
Početni moment inercije (I rano) :
I rano = Gospodin2 = (2 kg)(2 m)2 = (2 kg)(4 m2) = 8 kg m2
Konačni moment inercije (I akhir) :
I akhir = Gospodin2 = (2 kg)(1 m)2 = (2 kg)(1 m2) = 2 kg m2
Izračunajte konačnu kutnu brzinu
Zakon očuvanja kutnog momenta :
Početni kutni moment = konačni kutni moment
(početni moment inercije)(početna kutna brzina) = (konačni moment inercije)(konačna kutna brzina)
(8 kg m2)(2 rad/s) = (2 kg m2)(konačna kutna brzina)
Konačna kutna brzina = 8 rad/s
3. Homogeni čvrsti cilindrični disk u početku se okreće oko svoje osi kutnom brzinom od 4 rad/s. Masa i polumjer diska su 1 kg i 0,5 metara. Kada se disk okreće, prsten mase i polumjera 0,2 kg i 0,1 metar postavljen je na vrh diska tako da se disk i prsten okreću zajedno. Središte prstena nalazi se neposredno iznad središta diska. Odredite kutnu brzinu diska i prstena!
Rasprava
Poznato je :
Početna kutna brzina = kutna brzina krutog cilindra = 4 rad/s
Masa čvrstog cilindra = 1 kg
Polumjer punog cilindra = 0,5 metara
Masa prstena = 0,2 kg
Polumjer prstena = 0,1 metara
Pitao konačna kutna brzina = kutna brzina prstena i čvrstog cilindra?
Jawab :
Formula za moment inercije homogenog krutog cilindra = I = ½ mr2
Formula za moment inercije prstena = I = mr2
Početni moment inercije = moment inercije punog cilindra:
I = ½ mr2 = ½ (1 kg)(0,5 m)2 = (0,5 kg)(0,25 m2) = 0,125 kg m2
Konačni moment inercije = moment inercije punog cilindra + moment inercije prstena:
Moment inercije prstena = I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 = (0,2 kg)(0,01 m2) = 0,002 kg m2
Konačni moment inercije = 0,125 kg m2 + 0,002 kg m2 = 0,127 kg m2
Zakon očuvanja kutnog momenta :
Početni kutni moment (Lo) = konačni kutni moment (Lt)
(početni moment inercije)(početna kutna brzina) = (konačni moment inercije)(konačna kutna brzina)
(0,125 kg m2)(4 rad/s) = (0,127 kg m2)(konačna kutna brzina)
0,5 kg m2/s = (0,127 kg m2)(konačna kutna brzina)
Konačna kutna brzina = 0,5 / 0,127
Konačna kutna brzina = 4 rad/s
