Teorem o radu i kinetičkoj energiji kaže da je ukupni rad ili napor koji izvrši neto sila na objektu jednak promjeni kinetičke energije objekta. Ako neto sila vrši pozitivan rad (neto sila je u istom smjeru kao i pomak), tada se kinetička energija objekta povećava. Obrnuto, ako neto sila vrši negativan rad (neto sila je u suprotnom smjeru od pomaka), tada se kinetička energija objekta smanjuje.
W ukupno = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Ako na objekt djeluju samo konzervativne sile , kao u slučaju slobodno padajućeg objekta , tada je neto sila jednaka konzervativnoj sili. Izjava teorema o radu i kinetičkoj energiji može se pretvoriti u ukupni rad ili je rad koji obavlja konzervativna sila jednak promjeni kinetičke energije. Ako konzervativna sila obavlja pozitivan rad (konzervativna sila je u istom smjeru kao i pomak), tada se kinetička energija objekta povećava. Obrnuto, ako konzervativna sila obavlja negativan rad (konzervativna sila je u suprotnom smjeru od pomaka), tada se kinetička energija objekta smanjuje.
W c = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Rad koji konzervativna sila izvrši na tijelu jednak je negativnoj promjeni potencijalne energije tijela. Ako konzervativna sila izvrši pozitivan rad, potencijalna energija se smanjuje. Suprotno tome, ako konzervativna sila izvrši negativan rad, potencijalna energija se povećava.
W c = – (EP² – EP¹ ) = – mg (h² – h¹ ) = – mgh² + mgh¹ = mgh¹ – mgh²
Na temelju prethodnog pregleda, čini se da postoji veza između rada koji konzervativna sila obavlja na tijelu i promjena kinetičke i potencijalne energije tijela. Ako konzervativna sila obavlja pozitivan rad, kinetička energija se povećava, dok se potencijalna energija smanjuje. Ako konzervativna sila obavlja negativan rad, kinetička energija se smanjuje, dok se potencijalna energija povećava.
W c = W c
EK 2 – EK 1 = EP 1 – EP 2
EP 1 + EK 1 = EP 2 + EK 2
EM 1 = EM 2
Informacije:
EM 1 = početna mehanička energija, EM 2 = konačna mehanička energija, EP 1 = početna potencijalna energija, EP 2 = konačna potencijalna energija, EK 1 = početna kinetička energija, EK 2 = konačna kinetička energija
Primjer problema
1. Blok se otpušta bez početne brzine na vrhu glatke nagnute ravnine (u točki A). Blok klizi do dna nagiba (u točki E).
Ako je AB = BC = CD = DE, tada je omjer brzina blokova u C, D i E…
Rasprava
Poznato je:
AB + BC + CD + DE = 1
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
Pitanje: Usporedba brzine blokova u C, D i E.
Džavab:
Zakon o očuvanju mehaničke energije kaže da je početna mehanička energija = konačna mehanička energija.
Početna mehanička energija = gravitacijska potencijalna energija
Konačna mehanička energija = kinetička energija
Na vrhu, blok miruje, pa je njegova kinetička energija nula, a gravitacijska potencijalna energija je na svom maksimumu. Kako se kreće od vrha prema dnu nagiba, njegova gravitacijska potencijalna energija se smanjuje i pretvara u kinetičku energiju. Kada dosegne dno nagiba, njegova kinetička energija je na svom maksimumu, a gravitacijska potencijalna energija je na nuli.
Gravitacijska potencijalna energija u točki A = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg
Kinetička energija u točki A = 1/2 mv² = 1/2 m ( 0² ) = 0
Gravitacijska potencijalna energija u točki B = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg
Kinetička energija u točki B = 1/2 mv²
Gravitacijska potencijalna energija u točki C = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg
Kinetička energija u točki C = 1/2 mv²
Gravitacijska potencijalna energija u točki D = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg
Kinetička energija u točki D = 1/2 mv²
Gravitacijska potencijalna energija u točki E = mgh = mg(0) = 0
Kinetička energija u točki E = 1/2 mv²
Mehanička energija u točki A = Gravitacijska potencijalna energija + kinetička energija = 4/4 mg + 0 = 4/4 mg = mg
Mehanička energija u točki B = Gravitacijska potencijalna energija + kinetička energija = 3/4 mg + 1/2 mv²
Mehanička energija u točki C = Gravitacijska potencijalna energija + kinetička energija = 2/4 mg + 1/2 mv²
Mehanička energija u točki D = Gravitacijska potencijalna energija + kinetička energija = 1/4 mg + 1/2 mv²
Mehanička energija u točki E = Gravitacijska potencijalna energija + kinetička energija = 0 + 1/2 mv² = 1/2 mv²
Brzina bloka u C:
Mehanička energija u točki C = početna mehanička energija (konstantna mehanička energija)
2/4 mg + 1/2 mv² = 4/4 mg
1/2 mv² = 4/4 mg – 2/4 mg
1/2 mv² = 2/2 mg
1/2 mv² = 1/2 mg
mv² = mg
v2 = g
v = √g
Brzina bloka u D:
Mehanička energija u točki D = početna mehanička energija (konstantna mehanička energija)
1/4 mg + 1/2 mv² = 4/4 mg
1/2 mv² = 4/4 mg – 1/4 mg
1/2 mv² = 3/4 mg
1/2 v 2 = 3/4 g
v2 = 2 (3/4) g
v² = (6/2) g
v² = (3/2) g
v2 = 1,5 g
v = √1,5 g
Brzina bloka u točki E:
Mehanička energija u točki E = početna mehanička energija (konstantna mehanička energija)
1/2 mv² = mg
1/2 v 2 = g
v2 = 2g
v = √2 g
Usporedba brzine blokova u C, D i E:
√ g : √1,5 g : √2 g
√ 1 : √ 1,5 : √ 2 (pomnoženo s 2)
√ 2 : √ 3 : √ 4
√ 2 : √ 3 : 2
2. Pogledajte sljedeću sliku!
Dva objekta silaze niz put iz točke A. Masa prvog objekta je m1 = 5 kg, a drugog objekta je m2 = 15 kg. Ako je ubrzanje zbog gravitacije g = 10 m s -2 , tada je omjer kinetičke energije Ek1 : Ek2 u točki B…
A. 1 : 2
B. 1:3
C. 1:9
O. 2 : 1
E. 3:1
Rasprava
Poznato je da:
Masa objekta 1 (m² ) = 5 kg
Masa objekta 2 (m² ) = 15 kg
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ s²
Udaljenost između točaka A i B (h) = 40 m – 30 m = 10 m
Pitanje: Usporedba kinetičke energije Ek 1 : Ek 2 u točki B
Odgovor:
Gravitacijska potencijalna energija objekta u točki A mjeri se iz točke B:
EP² = m²gh = (5 kg)(10 m/s² ) ( 10 m) = 500 Džula
EP² = m²gh = (15 kg)(10 m/s² ) ( 10 m) = 1500 Džula
Zakon o očuvanju mehaničke energije kaže da je početna mehanička energija = konačna mehanička energija.
Početna mehanička energija = gravitacijska potencijalna energija
Konačna mehanička energija = kinetička energija
EP 1 = EK 1
500 džula = EK²
EP 2 = EK 2
1500 džula = EK²
PRIMJER 1 : PRIMJER 2
500: 1500
5: 15
1: 3
Točan odgovor je B.
3. Pogledajte sliku!
Kuglica mase m kotrlja se niz glatku polukružnu ravninu bez početne brzine iz točke A. Brzina kuglice u točki B je…
A. 10 ms-1
B. 2 √10 ms -1
C. √ 10 m.s -1
D. 2 √5 ms -1
E. √ 5 m.s -1
Rasprava
Poznato je da:
Razlika u visini između točaka A i B (h) = 4 m – 2 m = 2 metra
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ s²
Masa mramora (m) = m
Pitanje: Brzina klikera u točki B
Odgovor:
Početna mehanička energija = mehanička energija u točki A = gravitacijska potencijalna energija = mgh = (m)(10)(2) = 20m
Konačna mehanička energija = mehanička energija u točki B = kinetička energija = 1/2 mv²
Zakon očuvanja mehaničke energije:
Početna mehanička energija = konačna mehanička energija
20 m = 1/2 mv²
20 = 1/2 v 2
2 (20) = v2
40 = v 2
v = √40
v = √(4)(10)
v = 2√10 m/s
Točan odgovor je B.
4. Lopta klizi po skliskoj stazi kao što je prikazano na slici ispod.
Ako je brzina lopte u točki A 6 ms -1 , u točki B √ 92 ms -1 , a g = 10 ms -2 , tada je visina točke B od dna staze...
A. 0,5 m
B. 0,5 √ 2 m
Oko 1 m
D. √ 2 m
I. 2,8 m
Rasprava
Poznato je da:
Brzina lopte u točki A (v A ) = 6 ms -1
Brzina lopte u točki B (v B ) = √ 92 ms -1
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 ms -2
Visina A (h A ) = 5,6 metara
Visina B (h B ) = h
Pitanje: Visina točke B od dna tračnica
Odgovor:
Staza je skliska, pa nema trenja. Stoga je jedina sila koja djeluje na objekt gravitacija. Gravitacija je konzervativna sila. Rad koji obavlja konzervativna sila ne ovisi o obliku staze, već o promjeni položaja.
Dakle, možemo izračunati visinu točke B od dna tračnica koristeći formulu za zakon o očuvanju mehaničke energije.
Početna mehanička energija = Gravitacijska potencijalna energija
U točki A, lopta se još ne kreće pa je njezina brzina nula. Brzina lopte je nula pa je kinetička energija lopte nula. Kinetička energija: EK = 1/2 mv 2 = 1/2 m (0) = 0.
Ali lopta je na visini od 5,6 metara od dna pa lopta ima gravitacijsku potencijalnu energiju. Gravitacijska potencijalna energija: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 m
Početna mehanička energija = Gravitacijska potencijalna energija + Kinetička energija = 56 m + 0 = 56 m
Konačna mehanička energija = Gravitacijska potencijalna energija + Kinetička energija
U točki B, visina kugle je h. Gravitacijska potencijalna energija: EP = mgh = m (10) h = 10 mh
Točka B je daleko ispod točke A pa se lopta još uvijek kreće određenom brzinom. Lopta se još uvijek kreće određenom brzinom pa lopta ima kinetičku energiju. Kinetička energija: EK = 1/2 mv 2 = 1/2 m ( √ 92 ) 2 = 1/2 m ( 92) = 46 m
Konačna mehanička energija = Gravitacijska potencijalna energija + Kinetička energija = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
Zakon očuvanja mehaničke energije:
Početna mehanička energija = Konačna mehanička energija
56 m = m (10 h + 46)
56 = 10 sati + 46
56 – 46 = 10 sati
10 = 10 sati
h = 10/10 = 1 metar
Točan odgovor je C.
Izvor pitanja:
Pitanja iz fizike za nacionalni ispit za višu srednju školu/srednju strukovnu školu
