Trud i energija

Ako gurate knjigu koja je na površini stola dok se knjiga ne pomakne, onda to činite napor u knjizi. Ako objekt padne na površinu Zemlje jer ga privlači Zemljina gravitacijska sila, tada Zemljina gravitacijska sila vrši rad na objektu. Suprotno tome, ako gurate objekt svom snagom dok se ne natopite znojem, ali ako se objekt ne pomiče, tada niste obavili nikakav rad na objektu. U svakodnevnom životu drugi ljudi kažu da ste uložili trud ili naporan rad gurajući objekt, ali prema fizika, ne obavljate nikakav rad na objektu jer objekt ne doživljava pomak.

Rad na tijelu može se izvršiti konstantnom silom (veličina i smjer sile uvijek ostaju isti) ili promjenjivom silom (veličina i smjer sile uvijek se mijenjaju). Primjer sile s konstantnom veličinom i smjerom je gravitacijska sila koja djeluje na tijelo kada se tijelo nalazi blizu Zemljine površine. Kada tijelo slobodno pada blizu Zemljine površine, veličina i smjer ubrzanja slobodnog pada tijela su konstantni jer su veličina i smjer gravitacijske sile koja ubrzava tijelo konstantni. Primjer sile s promjenjivom veličinom (smjer sile je konstantan) je sila oprugeAko rastežete oprugu, što je veće povećanje duljine, to je jače povlačite. Veličina sile koja djeluje na oprugu nije konstantna kako se opruga rasteže. Drugi primjer je kada se raketa kreće u svemir ili se vraća na Zemljinu površinu. Kako se raketa kreće, veličina gravitacijske sile koja na nju djeluje mijenja se obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti od središta Zemlje.

Matematički, rad koji konstantna sila izvrši na objektu definiran je kao umnožak pomaka i sile ili komponente sile u smjeru pomaka objekta.

Rad koji obavlja nekonstantna sila poput opruge ne može se izračunati pomoću formule za rad konstantne sile. Ako se opruga rasteže, kako se opruga dalje rasteže, vlačna sila potrebna za istezanje opruge također postaje veća. Slično tome, ako je opruga stisnuta, kada je opruga čvršća, potrebna potisna sila je također veća. Sve dok je opruga pritisnuta ili rastegnuta, sila opruge se mijenja od 0 (x = 0) do maksimuma (F = kx), pa se sila opruge izračunava pomoću prosjeka.

Primjer problema

1. Pitanja za nacionalni ispit 2018.

Blok mase m nalazi se na glatkoj ravnoj površini. Blok miruje u položaju (1) i sila F ga povlači u položaj (2) u vremenskom intervalu t kao što je prikazano na slici.

Promjenom mase i sile dobivaju se sljedeći podaci:

Iz gornje tablice, rad koji obavljaju objekti od najvećeg do najmanjeg je…

Rasprava

Poznato je:

Početna brzina (v_o) = 0

Pitao/la sam:

Džavab:

Radna formula:

Š = Š s ………. Rumus 1

GLBB formula:

s = v_o t + 1/2 pri²

s = 1/2 u²

Zamjena za Formula 1

Š = Š (1/2 na²) ………. Rumus 2

Formula sile:

F = ma

a = F / m

Zamjena za Formula 2

Š = 0,5 F (F/m) t²

Š = 0,5 (Š²/m) t² .......... Rumus 3

Za izračun napora koristite formulu 3.

1) Š = 0,5 (Š²/m) t² = 0,5 (3²/12)(4²) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6

2) Š = 0,5 (Š²/m) t² = 0,5 (4²/16)(3²) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5

3) Š = 0,5 (Š²/m) t² = 0,5 (5²/20)(2²) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5

4) Š = 0,5 (Š²/m) t² = 0,5 (6²/24)(1²) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75

Rad koji obave tijela od najvećeg do najmanjeg je 1, 2, 3, 4.

2. Pitanja za nacionalni ispit SMA/MA 2017.

Kutija mase 6 kg klizi brzinom 8 m/s.^-1 na gruboj nagnutoj ravnini s kutom nagiba α na ravnu površinu. Ako je sila trenja koja djeluje na sanduk 5 N i tan α = 3/4, tada je sila F koja se mora primijeniti da bi se sanduk zaustavio na dnu nagnute ravnine…

A. 15 N

B. 25 N

C. 45 N

D. 55 N

I. 69,4 N

Rasprava

Poznato je da:

Masa sanduka (m) = 6 kg

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²

Početna brzina kutije (v_o) = 8 m/s

Konačna brzina kutije (v_t) = 0 m/s (kutija se mora zaustaviti prije nego što dosegne dno nagnute ravnine)

Sila trenja (F _ukrasti) = 5 N

Tangenta α = prednja strana / donja strana = 3/4

Hipotenuza = 5 metara

Pitao/la sam: F

Odgovor:

Teorem o mehaničkom radu i energiji:

Rad koji obavlja nekonzervativna sila = promjena mehaničke energije

Rad koji izvrši nekonzervativna sila = promjena kinetičke i potencijalne energije.

Postoje dvije nekonzervativne sile, a to su kinetičko trenje i F-sila.

Rad koji izvrši kinetička sila trenja na kutiji:

W = -(F_zuje)(s) = -(5)(5) = -25

Negativno jer je smjer sile trenja suprotan smjeru gibanja kutije.

Rad koji izvrši sila F:

W = (F)(s) = (F)(5) = -5F

Negativno jer je smjer sile F suprotan smjeru gibanja sanduka.

Promjena kinetičke energije:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (6)(0² - 8²) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192

Promjena gravitacijske potencijalne energije:

ΔEP = mgh = (6)(10)(-3) = -180

h je negativan jer je konačni položaj ispod početnog položaja

Teorem o mehaničkom radu i energiji:

W_nc = ΔEM

W_zuje + W_F = ΔEP + ΔEK

-25 – 5°C = -180 -192

-25 – 5F = -372

-5F = -372 + 25

-5F = – 347

F = -347 / -5

F = 69,4 Newtona

Točan odgovor je E.

3. Pitanja za nacionalni ispit SMA/MA 2017.

Blok mase 10 kg klizi prema dolje iz točke A preko točke B i zaustavlja se u točki C kao što je prikazano na slici. Koeficijent kinetičkog trenja između bloka i hrapave površine iznosi 0,2, pa je duljina puta ABC…

A. 250 cm

B. 200 cm

Oko 150 cm

D. 100 cm

E. 80 cm

Rasprava

Poznato je da:

Masa bloka (m) = 10 kg

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²

Težina bloka (w) = mg = (10 kg)(10 m/s²) = 100 Newtona

Visina nagnute ravnine (h) = 30 cm = 0,3 metra

Duljina nagnute ravnine (s) = 50 cm = 0,5 metara

Koeficijent kinetičkog trenja (μ_k) = 0,2

Kinetička sila trenja (f_k) = μ_k N= μ_k w = (0,2)(100 N) = 20 N

Pitao/la sam: Duljina puta ABC

Odgovor:

Razmotrimo gibanje objekta iz točke AB.

Početna mehanička energija u točki A = gravitacijska potencijalna energija = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 Joula

Konačna mehanička energija u točki B = kinetička energija

Zakon očuvanja mehaničke energije:

Početna mehanička energija = konačna mehanička energija

30 džula = kinetička energija

Dakle, kinetička energija u točki B = 30 Joula.

Razmotrimo gibanje objekta iz točke BC.

Teorem o radu i mehaničkoj energiji kaže da je rad koji izvrši nekonzervativna sila jednak promjeni mehaničke energije tijela. Promjena mehaničke energije = konačna mehanička energija – početna mehanička energija. Matematički:

W_NC = ΔEM

W_NC = EM₂ – EM₁

Objekt se nalazi na ravnoj površini tako da je gravitacijska potencijalna energija jednaka nuli. Mehanička energija (EM) = kinetička energija (EK).

Početna kinetička energija (EK)₁) = kinetička energija u točki B = 30 Joula

Konačna kinetička energija (EK)₂) = kinetička energija u točki C = 0 (blok se zaustavlja).

Rad koji izvrši nekonzervativna sila BC je rad koji izvrši kinetička sila trenja.

W_NC = – f_k s = – 20 s

JADI

W_NC = EK₂ – EK₁

– 20 s = 0 - 30

– 20 s = – 30

20 s = 30

s = 30/20 = 3/2 = 1,5 metara = 1,5 x 100 cm = 150 cm.

Duljina staze ABC = 50 cm + 150 cm = 200 cm.

Točan odgovor je B.

4. Pitanje br. 8 iz nacionalnog ispita iz fizike za akademsku godinu 2014./2015.

Pogledajte sljedeću sliku! Blok klizi po gruboj nagnutoj ravnini s koeficijentom trenja od 0,4. Ako g = 10 ms^-2 Dakle, brzina bloka kada dodirne dno nagnute ravnine je...

A. 2√5 ms^-1

B. 2√7 ms^-1

C. 2√14 ms^-1

D. 2√19 ms^-1

E. 2. godine√23 ms^-1

Rasprava

Dok gledate sliku ispod

Poznato je da:

Početna visina (h_o) = 6 m

Konačna visina (h_t) = 0 m

Početna brzina (v_o) = 0 (blok je u početku miran)

Koeficijent kinetičkog trenja (μ_k) = 0,4 (blok klizi tako da koeficijent kinetičkog trenja, a ne koeficijent statičkog trenja)

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 ms^-2

kolica θ = prema dolje/nagnuto = 8/10

Komponenta težine u vertikalnom smjeru = w_y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Normalna sila = N = w_y = 8 m

Kinetička sila trenja = f_k = μ_k N= μ_k w_y = (0,4)(8 m) = 3,2 m

Pitao/la sam: Konačna brzina (v_t)

Odgovor:

Teorem o radu i energiji kaže da je rad koji izvrši nekonzervativna sila na tijelu jednak promjeni mehaničke energije tijela. Primjer nekonzervativne sile je kinetičko trenje.

W_nc = ΔEM

W_nc = ΔEK + ΔEP

Informacije:

W_nc = Rad koji obavljaju nekonzervativne sile, ΔEM = Promjena mehaničke energije, ΔEK = Promjena kinetičke energije, ΔEP = Promjena potencijalne energije.

Promjena kinetičke energije:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mV_t²

Promjena potencijalne energije:

ΔEP = mg (h_t - h_o) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Rad obavljen kinetičkim trenjem:

Wnc = – f_k s = – (3,2 m)(10) = – 32 m

Negativna je jer kinetička sila trenja obavlja negativan rad, gdje je smjer kinetičke sile trenja (prema gore) suprotan smjeru pomaka objekta (prema dolje).

Izračunajte konačnu brzinu (v_t)

Wnc = ΔEK + ΔEP

- 32 m = 1/2 mV_t² - 60 m

- 32 m = m (1/2 v_t² - 60)

- 32 = 1/2 v_t² - 60

– 32 + 60 = 1/2 v_t²

28 = 1/2 v_t²

2 (28) = v_t²

56 = v_t²

v_t = √4.14

v_t = 2√14 ms^-1

Točan odgovor je C.

5. Pitanje br. 8 za nacionalni ispit iz fizike za akademsku godinu 2014./2015./2016.

Pogledajte sliku sa strane!

Blok klizi niz grubu nagnutu ravninu, dosegnuvši podnožje nagnute ravnine brzinom od 10 m/s.^-1Ako djeluje sila trenja od 2 N i g = 10 ms^-2, tada je vrijednost h jednaka …

A. 10 m

B. 8 m

Oko 6 m

D. 4 m

I. 2 m

Rasprava

Poznato je da:

Masa bloka (m) = 1 kg

Početna brzina (v_o) = 0 (blok je u početku miran)

Konačna brzina (v_t) = 10 ms^-1

Početna visina (h_o) = h

Konačna visina (h_t) = 0

Kinetička sila trenja (f_k) = 2 N

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 ms^-2

Pitao/la sam: Visina (v)

Odgovor:

Rad obavljen kinetičkim trenjem:

Wnc = – f_k s = – (2)(15) = – 30

Negativna je jer kinetička sila trenja obavlja negativan rad, gdje je smjer kinetičke sile trenja (prema gore) suprotan smjeru pomaka objekta (prema dolje).

Promjena kinetičke energije:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

Promjena potencijalne energije:

ΔEP = mg (h_t - h_o) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

Formula za teorem o mehaničkom radu i energiji:

Wnc = ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 sati

10 sati = 50 + 30

10 h = 80

h = 80/10

h = 8 metara

Točan odgovor je B.