Ako gurate knjigu na stolu dok se ne pomakne, obavljate rad na knjizi. Ako objekt padne na površinu Zemlje jer ga vuče sila gravitacije, tada sila gravitacije doista radi na objektu. Suprotno tome, ako gurate objekt svom snagom dok se ne natopite znojem, ali se objekt ne pomiče, tada niste obavili rad na objektu. U svakodnevnom životu drugi ljudi kažu da ste obavili rad ili naporno radili da biste gurnuli objekt, ali prema fizici , niste obavili rad na objektu jer objekt ne doživljava pomicanje.
Rad na tijelu može se izvršiti konstantnom silom (veličina i smjer sile uvijek ostaju isti) ili promjenjivom silom (veličina i smjer sile uvijek se mijenjaju). Primjer sile koja je konstantne veličine i smjera je gravitacijska sila koja djeluje na tijelo kada se tijelo nalazi blizu Zemljine površine. Kada se tijelo nalazi u slobodnom padu blizu Zemljine površine, veličina i smjer ubrzanja slobodnog pada tijela su konstantni jer su veličina i smjer gravitacijske sile koja ubrzava tijelo konstantni. Primjer sile koja nije konstantne veličine (smjer sile je konstantan) je sila opruge . Ako rastežete oprugu, što je veće povećanje duljine opruge, to je jače povlačite. Veličina sile koja djeluje na oprugu nije konstantna kako se opruga rasteže. Drugi primjer je kada raketa putuje u svemir ili se vraća na Zemljinu površinu. Kada se raketa kreće, veličina gravitacijske sile koja djeluje na raketu mijenja se obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti od središta Zemlje.
Matematički, rad koji konstantna sila izvrši na objektu definiran je kao umnožak pomaka i sile ili komponente sile u smjeru pomaka objekta.
Rad koji obavlja nekonstantna sila poput opruge ne može se izračunati pomoću formule za rad konstantne sile. Ako se opruga rasteže, kako se opruga dalje rasteže, vlačna sila potrebna za istezanje opruge također postaje veća. Slično tome, ako je opruga stisnuta, kada je opruga čvršća, potrebna potisna sila je također veća. Sve dok je opruga pritisnuta ili rastegnuta, sila opruge se mijenja od 0 (x = 0) do maksimuma (F = kx), pa se sila opruge izračunava pomoću prosjeka.
Primjer problema
1. Pitanja za nacionalni ispit 2018.
Blok mase m nalazi se na glatkoj ravnoj površini. Blok miruje u položaju (1) i sila F ga povlači u položaj (2) u vremenskom intervalu t kao što je prikazano na slici.
Promjenom mase i sile dobivaju se sljedeći podaci:
Iz gornje tablice, rad koji obavljaju objekti od najvećeg do najmanjeg je…
Rasprava
Poznato je:
Početna brzina (v o ) = 0
Pitao/la sam:
Džavab:
Radna formula:
W = F s ………. Formula 1
GLBB formula:
s = v o t + 1/2 u točki 2
s = 1/2 u 2
Zamijenite u formulu 1
W = F ( 1/2 u 2 ) ………. Formula 2
Formula sile:
F = ma
a = F / m
Zamijenite u formulu 2
Š = 0,5 F (F/m) t 2
W = 0,5 (F² / m) t² ……… . Formula 3
Za izračun napora koristite formulu 3.
1) Š = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (3² / 12)(4² ) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6
2) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (4² / 16)(3² ) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5
3) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (5² / 20)(2² ) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5
4) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (6² / 24)(1² ) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75
Rad koji obave tijela od najvećeg do najmanjeg je 1, 2, 3, 4.
2. Pitanja za nacionalni ispit SMA/MA 2017.
Sanduk mase 6 kg klizi brzinom od 8 m/s -1 po gruboj nagnutoj ravnini s kutom nagiba α prema horizontalnoj ravnini. Ako je sila trenja koja djeluje na sanduk 5 N i tan α = 3/4, tada je sila F koju treba primijeniti da bi se sanduk zaustavio na dnu nagnute ravnine…
A. 15 N
B. 25 N
C. 45 N
D. 55 N
I. 69,4 N
Rasprava
Poznato je da:
Masa sanduka (m) = 6 kg
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ s²
Početna brzina kutije (v o ) = 8 m/s
Konačna brzina kutije (vt ) = 0 m/s (kutija se mora zaustaviti prije nego što dosegne dno nagnute ravnine)
Sila trenja ( Ftrenje ) = 5 N
Tangenta α = prednja strana / donja strana = 3/4
Hipotenuza = 5 metara
Pitanje: Ž
Odgovor:
Teorem o mehaničkom radu i energiji:
Rad koji obavlja nekonzervativna sila = promjena mehaničke energije
Rad koji izvrši nekonzervativna sila = promjena kinetičke i potencijalne energije.
Postoje dvije nekonzervativne sile, a to su kinetičko trenje i F-sila.
Rad koji izvrši kinetička sila trenja na kutiji:
W = -(Fges ) (s) = -(5)(5) = -25
Negativno jer je smjer sile trenja suprotan smjeru gibanja kutije.
Rad koji izvrši sila F:
W = (F)(s) = (F)(5) = -5F
Negativno jer je smjer sile F suprotan smjeru gibanja sanduka.
Promjena kinetičke energije:
Δ EK = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (6)(0 2 – 8 2 ) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192
Promjena gravitacijske potencijalne energije:
ΔEP = mgh = (6)(10)(-3) = -180
h je negativan jer je konačni položaj ispod početnog položaja
Teorem o mehaničkom radu i energiji:
Wnc = ΔEM
Wges + WF = ΔEP + ΔEK
-25 – 5°C = -180 -192
-25 – 5F = -372
-5F = -372 + 25
-5F = – 347
F = -347 / -5
F = 69,4 Newtona
Točan odgovor je E.
3. Pitanja za nacionalni ispit SMA/MA 2017.
Blok mase 10 kg klizi prema dolje iz točke A preko točke B i zaustavlja se u točki C kao što je prikazano na slici. Koeficijent kinetičkog trenja između bloka i hrapave površine iznosi 0,2, pa je duljina puta ABC…
A. 250 cm
B. 200 cm
Oko 150 cm
D. 100 cm
E. 80 cm
Rasprava
Poznato je da:
Masa bloka (m) = 10 kg
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ s²
Težina bloka (w) = mg = (10 kg)(10 m/s² ) = 100 Newtona
Visina nagnute ravnine (h) = 30 cm = 0,3 metra
Duljina nagnute ravnine (s) = 50 cm = 0,5 metara
Koeficijent kinetičkog trenja ( μk ) = 0,2
Kinetička sila trenja ( fk ) = μkN = μkw = ( 0,2 )(100 N) = 20 N
Pitanje: Duljina puta ABC
Odgovor:
Razmotrimo gibanje objekta iz točke AB.
Početna mehanička energija u točki A = gravitacijska potencijalna energija = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 Joula
Konačna mehanička energija u točki B = kinetička energija
Zakon očuvanja mehaničke energije:
Početna mehanička energija = konačna mehanička energija
30 džula = kinetička energija
Dakle, kinetička energija u točki B = 30 Joula.
Razmotrimo gibanje objekta iz točke BC.
Teorem o radu i mehaničkoj energiji kaže da je rad koji izvrši nekonzervativna sila jednak promjeni mehaničke energije tijela. Promjena mehaničke energije = konačna mehanička energija – početna mehanička energija. Matematički:
W NC = Δ EM
W NC = EM2 – EM1
Objekt se nalazi na ravnoj površini tako da je gravitacijska potencijalna energija jednaka nuli. Mehanička energija (EM) = kinetička energija (EK).
Početna kinetička energija (EK1 ) = kinetička energija u točki B = 30 Joula
Konačna kinetička energija (EK2 ) = kinetička energija u točki C = 0 (blok se zaustavlja).
Rad koji izvrši nekonzervativna sila BC je rad koji izvrši kinetička sila trenja.
W NC = – f k s = – 20 s
JADI
W NC = EK 2 – EK 1
– 20 s = 0 – 30
– 20 s = – 30
20 s = 30
s = 30/20 = 3/2 = 1,5 metara = 1,5 x 100 cm = 150 cm.
Duljina staze ABC = 50 cm + 150 cm = 200 cm.
Točan odgovor je B.
4. Pitanje br. 8 za nacionalni ispit iz fizike za akademsku godinu 2014./2015.
Pogledajte sljedeću sliku! Blok klizi po gruboj nagnutoj ravnini s koeficijentom trenja od 0,4. Ako je g = 10 ms -2 , tada je brzina bloka kada udari u dno nagnute ravnine...
A. 2√5 ms-1
B. 2 √7 ms -1
C. 2 √14 ms -1
D. 2 √19 ms -1
E. 2 √23 ms -1
Rasprava
Dok gledate sliku ispod
Poznato je da:
Početna visina (h o ) = 6 m
Konačna visina (ht ) = 0 m
Početna brzina (v o ) = 0 (blok je u početku miran)
Koeficijent kinetičkog trenja ( μk ) = 0,4 ( blok klizi pa je koeficijent kinetičkog trenja, a ne koeficijent statičkog trenja )
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 ms -2
cos θ = dolje/koso = 8/10
Komponenta težine u vertikalnom smjeru = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Normalna sila = N = w y = 8 m
Kinetička sila trenja = f k = μ k N = μ k w y = (0,4)(8 m) = 3,2 m
Pitanje: Konačna brzina (v t )
Odgovor:
Teorem o radu i energiji kaže da je rad koji izvrši nekonzervativna sila na tijelu jednak promjeni mehaničke energije tijela. Primjer nekonzervativne sile je kinetičko trenje.
Wnc = ΔEM
Wnc = ΔEK + ΔEP
Informacije:
W nc = Rad koji vrši nekonzervativna sila, Δ EM = Promjena mehaničke energije, Δ EK = Promjena kinetičke energije, Δ EP = Promjena potencijalne energije.
Promjena kinetičke energije:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mVt2
Promjena potencijalne energije:
ΔEP = mg(ht – ho ) = m(10)(0-6) = m(10)(-6) = –60 m
Rad obavljen kinetičkim trenjem:
Wnc = – fks = – ( 3,2 m)(10) = –32 m
Negativna je jer kinetička sila trenja obavlja negativan rad, gdje je smjer kinetičke sile trenja (prema gore) suprotan smjeru pomaka objekta (prema dolje).
Izračunajte konačnu brzinu (v t ):
Wnc = ΔEK + ΔEP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 v t 2 – 60)
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 v t 2
28 = 1/2 v t 2
2 (28) = v t 2
56 = v t 2
v t = √4.14
v t = 2 √14 ms -1
Točan odgovor je C.
5. Pitanje br. 8 za nacionalni ispit iz fizike za akademsku godinu 2014./2015./2016.
Pogledajte sliku sa strane!
Blok klizi niz grubu nagnutu ravninu, dosegnuvši podnožje nagnute ravnine brzinom od 10 ms -1 . Ako je sila trenja koja djeluje 2 N i g = 10 ms -2 , tada je vrijednost h ….
A. 10 m
B. 8 m
Oko 6 m
D. 4 m
I. 2 m
Rasprava
Poznato je da:
Masa bloka (m) = 1 kg
Početna brzina (v o ) = 0 (blok je u početku miran)
Konačna brzina (vt ) = 10 ms -1
Početna visina (h o ) = h
Konačna visina (ht ) = 0
Kinetička sila trenja (fk ) = 2 N
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 ms -2
Pitanje: Visina (v)
Odgovor:
Rad obavljen kinetičkim trenjem:
Wnc = – fks = – (2 )(15) = – 30
Negativna je jer kinetička sila trenja obavlja negativan rad, gdje je smjer kinetičke sile trenja (prema gore) suprotan smjeru pomaka objekta (prema dolje).
Promjena kinetičke energije:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
Promjena potencijalne energije:
ΔEP = mg(ht – ho ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
Formula za teorem o mehaničkom radu i energiji:
Wnc = ΔEK + ΔEP
– 30 = 50 – 10 sati
10 sati = 50 + 30
10 h = 80
h = 80/10
h = 8 metara
Točan odgovor je B.
