5 primjera pitanja o ekspanziji volumena
1. Čvrsta kugla izrađena je od aluminija s koeficijentom linearnog širenja od 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Ako je pri temperaturi od 30 ° C volumen kugle 30 cm³, tada se , da bi se volumen kugle povećao na 30,5 cm³ , kugla mora zagrijati na temperaturu od… ° C
Rasprava
Poznato je da:
Koeficijent linearnog širenja (α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C
Koeficijent ekspanzije volumena (γ ) = 3 , a = 3 x 24 x 10⁻⁶ C⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ C⁻¹
Početna temperatura (T1 ) = 30 ° C
Početni volumen (V1 ) = 30 cm3
Konačni volumen (V2 ) = 30,5 cm3
Promjena volumena (ΔV ) = 30,5 cm3 – 30 cm3 = 0,5 cm3
Pitanje: Konačna temperatura ( T2 )
Odgovor:
ΔV = g (V1 ) ( ΔT )
ΔV = g (V1 ) ( T2 – T1 )
0,5 cm3 = (X 72 10-6°CC-1)(30 cm3)(T2 - 30oC)
0,5 = (2160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 = (2,160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 = (2,160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 / (2,160 x 10⁻³ ) = T² – 30
0,23 x 10³ = T² – 30
0,23 x 1000 = T2 – 30
230 = T2 – 30
230 + 30 = T2
T2 = 260 ° C
2. Šuplja kugla od stakla ima koeficijent linearnog širenja od 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Pri temperaturi od 20 ° C unutarnji promjer kugle je 2,2 cm. Ako se unutarnji promjer kugle poveća na 2,8, tada je konačna temperatura ...
Rasprava
Poznato je da:
Koeficijent linearnog širenja (α ) = 9 x 10⁻⁶ ° C
Koeficijent ekspanzije volumena (γ ) = 3 α = 3 x 9 x 10 -6 o C -1 = 27 x 10 -6 o C -1
Početna temperatura (T1 ) = 20 ° C
Početni promjer (D1 ) = 2,2 cm
Konačni promjer (D2 ) = 2,8 cm
Početni radijus (r1 ) = D1 / 2 = 2,2 cm3 / 2 = 1,1 cm3
Konačni radijus (r² ) = D² / ² = 2,8 cm³ / ² = 1,4 cm³
Početni volumen (V1 ) = 4/3πr1/ 3 = ( 4/3)(3,14)(1,1 cm3) 3 = (4/3)(3,14)(1,331 cm3 ) = 5,57 cm3
Konačni volumen (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3)(3,14)(1,4 cm) 3 = (4/3)(3,14)(2,744 cm 3 ) = 11,48 cm 3
Promjena volumena (ΔV ) = 11,48 cm3 – 5,57 cm3 = 5,91 cm3
Pitanje: Konačna temperatura ( T2 )
Odgovor:
ΔV = g (V1 ) ( ΔT )
5,91 cm3 = (X 27 10-6°CC-1)(5,57 cm3)(T2 - 20oC)
5,91 = (150,39 x 10⁻⁶ ) ( T² – 20)
5,91 / 150,39 x 10⁻⁶ = T² – 20
0,039 x 10³ = T² – 20
39 x 10³ = T² – 20
39000 = T2 – 20
39000 + 20 = T2
T2 = 39020 ° C
3. Kada se zrak zagrijava, povećanje volumena je proporcionalno...
A. Početna temperatura
B. Konačna temperatura
C. Porast temperature
D. Početni volumen
E. Konačni volumen
Rasprava:
Povećanje volumena zraka proporcionalno je porastu temperature ili promjeni temperature. Što je veći porast temperature, to je veći porast volumena.
4. Staklena posuda od 4 litre napunjena je vodom, a zatim zagrijana tako da temperatura poraste za 20 ° C . Ispada da se dio vode prolije. Poznato je da je koeficijent linearnog širenja stakla = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ; koeficijent volumskog širenja vode = 2,1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹ , tada je količina vode koja se prolije...
A. 0,015 litara
B. 0,018 litara
C. 0,020 litara
D. 0,021 litre
E. 0,025 litara
Rasprava
Poznato je da:
Početni volumen staklene posude i vode (Vo ) = 4 litre
Promjena temperature stakla i vode ( ΔT) = 20 ° C
Koeficijent linearnog širenja stakla (α) = 9 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Koeficijent širenja volumena stakla ( γ) = 3α = 3 (9 x 10⁻⁶ C⁻¹ ) = 27 x 10⁻⁶ C⁻¹
Koeficijent širenja volumena vode ( γ) = 2,1 x 10⁻⁴ ° C
Pitanje: B Koliko je vode proliveno?
Odgovor:
Formula za ekspanziju volumena:
V = V ° + γV ° ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γV o ΔT
Informacije:
V = konačni volumen, V o = početni volumen, ΔV = promjena volumena, γ = koeficijent ekspanzije volumena, ΔT = promjena temperature.
Izračunajte promjenu volumena staklene posude:
ΔV = γV o ΔT = ( 27 x 10⁻⁶ ) (4)(20) = 2160 x 10⁻⁶ = 2,160 x 10⁻³ = 0,002160 litara
Izračunajte promjenu volumena vode:
ΔV = γV o ΔT = ( 2,1 x 10⁻³ ) (4)(20) = 168 x 10⁻³ = 0,0168 litara
Promjena volumena vode je veća nego u staklenoj posudi pa se dio vode prolije.
Izračunajte količinu prolivene vode:
0,0168 litara – 0,002160 litara = 0,01464 litara = 0,015 litara
Točan odgovor je A.
5. Posuda izrađena od čelika (koeficijent linearnog širenja = 10-5 oC-1) ima veličinu od 6 litara napunjenu tekućinom acetona (koeficijent ekspanzije volumena = 1,5 x 10-3 oC-1). Ako se oboje zagriju tako da temperatura prostorije poraste od 0oC do 40oC, tada je volumen prolivenog acetona…
A. 0,35 litara
B. 0,48 litara
C. 0,58 litara
D. 1,36 litre
E. 1,48 litara
Rasprava
Poznato je da:
Početni volumen čelične posude i acetona (Vo ) = 6 litara
Promjena temperature čelične posude i acetona ( ΔT) = 40 ° C
Koeficijent linearnog širenja čelika (α) = 10 -5 o C -1
Koeficijent volumskog širenja čelika (γ) = 3α = 3 (10⁻¹ ° C ) = 3 x 10⁻¹ ° C
Koeficijent ekspanzije acetona ( γ) = 1,5 x 10⁻³ ° C
Pitanje: B Koliko je vode proliveno?
Odgovor:
Formula za ekspanziju volumena:
ΔV = γV o ΔT
Informacije:
ΔV = promjena volumena, γ = koeficijent ekspanzije volumena, V o = početni volumen, ΔT = promjena temperature.
Izračunajte promjenu volumena čelične posude:
ΔV = γV o ΔT = ( 3 x 10⁻⁶ )(6)(40) = 720 x 10⁻⁶ = 0,00720 litara
Izračunajte promjenu volumena acetona:
ΔV = γV o ΔT = ( 1,5 x 10⁻³ ) (6)(40) = 360 x 10⁻³ = 0,360 litara
Promjena volumena acetona je veća nego kod čelične posude pa se dio vode prolije.
Izračunajte količinu prolivene vode:
0,360 litara – 0,00720 litara = 0,3528 litara = 0,35 litara
Točan odgovor je A.
