Naši su životi danas postali lakši i ugodniji zahvaljujući postojanju vozila na kotačima, moderne opreme poput generatora, glodalica, ventilatora, kosilica za travu, prskalica za cvijeće i tako dalje. Vozila na kotačima poput bicikala, motocikala, automobila i aviona ne mogu se kretati ako nemaju kotače ili ako se kotači ne okreću. Helikopteri ili avioni također ne mogu letjeti ako im se propeleri ne okreću. Brodovi ne mogu ploviti ako im se generatori ili propeleri ne okreću. Noću kuća postaje mrkli mrak i nema zabave ako generator ili elektrana ne rade. Mnogi objekti svakodnevno se kružno kreću. Čak i nesvjesno, Zemlja na kojoj živimo, mjesec koji nas osvjetljava noću, umjetni sateliti poput komunikacijskih satelita koji prenose elektromagnetske valove za televiziju, radio, mobilne telefone i internetske emisije, okreću se i uvijek se okreću, tj. kreću se u krug u svakom trenutku.
Kaže se da se objekt giba kružno ako je njegova putanja kružna. Fizičke veličine u kružnom gibanju sastoje se od kutnih veličina (veličine kružnog gibanja) i linearnih veličina (veličine pravocrtnog gibanja). Kutne veličine uključuju kutni pomak, kutnu brzinu i kutno ubrzanje. Linearne veličine su veličine kao što su one u pravocrtnom gibanju, uključujući pomak (udaljenost), brzinu (brzinu) i ubrzanje. Obrnuto, veličine kružnog gibanja obično se nazivaju kutnim veličinama . U kružnom gibanju, linearne veličine povezane su s kutnim veličinama.
Pretvori kutne jedinice (stupnjeve, radijane, okretaje)
1. ¼ okreta = ….. o (stupnjevi) ?
Rasprava
1 rotacija = 360o
½ okreta = 180o
¼ okreta = 90o
2. ½ okreta = …….. radijani?
Rasprava
1 okret = 2 π radijana = 2(3,14) radijana = 6,28 radijana
½ okreta = π radijana = 3,14 radijana
3. 180o (180 stupnjeva) = ….. rotacija ili revolucija ?
Rasprava
360o = 1 krug (1 revolucija)
180o = ½ okreta (1/2 revolucija)
4. 90o = ….. radijani ?
Rasprava
360o = 2 π radijana = 2(3,14) radijana = 6,28 radijana
180o = pi radijana = 3,14 radijana
90o = ½ pi radijana = ½ (3,14) = 1,57
5. 60 radijana = ….. rotacija?
Rasprava
6,28 radijana = 1 okret
60 radijana / 6,28 = 9,55 okretaja
6. 40 radijana = ….. o (stupnjevi) ?
Rasprava
6,28 radijana = 360o
40 radijana / 6,28 = (6,37) (360o) = 2292,99o
Kutna brzina
Primjer problema.
1. Kotač se okreće u smjeru kazaljke na satu, tvoreći kut od 180o 2 sekunde i 90o 1 sekundu. Odredite veličinu i smjer prosječne kutne brzine!
Rasprava
Veliko = 9o/sekunda = …. okret/sekunda = ….. radijan/sekunda?
Smjer = smjer kazaljke na satu.
2. Kotač se okreće u smjeru kazaljke na satu, tvoreći kut od 360o 4 sekunde, a zatim se kotač okreće za 180o 2 sekunde suprotno od kazaljke na satu. Koliko prosječna kutna brzina kotač?
Rasprava
Veliko = 3o/sekunda = …. okret/sekunda = ….. radijan/sekunda?
Smjer = smjer kazaljke na satu.
Trenutna kutna brzina
Veličina trenutne kutne brzine = veličina kutne brzine prijeđene tijekom vrlo kratkog vremenskog intervala.
U pravolinijskom ili linearnom kretanju, velika brzina može se nazvati ubrzati Jer veliki pomak jednake vrijednosti udaljenost ako je vrlo malo. U kružnom kretanju, velika kutna brzina može se nazvati kutna brzina Jer veliki kutni pomak jednake vrijednosti udaljenost kut ako je vrlo mala.
Prosječno kutno ubrzanje
Primjer problema.
1. Vjetrenjača koja isprva miruje na trenutak, a zatim se okreće zbog djelovanja vjetra. Nakon 2 sekunde, kutna brzina se povećava na 90°.o/s. Koliko? prosječno kutno ubrzanje vjetrenjača?
Rasprava
U prosjeku, velika kutna brzina vjetrenjače su se povećale za 45o/s svake 1 sekunde.
2. Propeler se u početku okreće kutnom brzinom od 180o/s, 2 sekunde kasnije prestaje se vrtjeti. Koliko prosječno kutno usporenje vjetrenjača?
Rasprava
U prosjeku, velika kutna brzina vjetrenjače smanjene za 90o/s svake 1 sekunde.
Trenutno kutno ubrzanje
Trenutno kutno ubrzanje obično se skraćeno naziva kutno ubrzanje. Trenutno kutno ubrzanje je promjena kutne brzine tijekom vrlo kratkog vremenskog intervala. Matematički:
Period i frekvencija kružnog gibanja
Period označava vrijeme potrebno čestici da napravi jednu rotaciju, dok frekvencija označava broj rotacija u sekundi.
Odnos između perioda i frekvencije izražava se jednadžbom:
f = 1/T
Međunarodna jedinica za period je sekunda, a međunarodna jedinica za frekvenciju je 1/sekunda ili herc.
Brzina i kutna brzina
Tangencijalna brzina i kutna brzina čestice koja se kreće u kružnici mogu se izraziti periodom i frekvencijom.
Veličina brzine čestice koja se kružno giba izražava se jednadžbom:
Veličina kutne brzine čestice koja se kreće u kružnici izražava se jednadžbom:
Informacije:
Primjer problema
1. Dva kotača A i B s brojem zubaca 20 i 50 postavljena su u kontakt tako da je svaki zupčanik uparen. Ako se kotač A okrene 50 puta u jednoj sekundi, kutna brzina kotača B je….
Rasprava
Poznato je:
Broj zuba na kotaču A = 20
Broj zuba na kotaču B = 50
Kutna brzina kotača A ( ω A ) = 50 okretaja/sekundi
1 okret = 2π radijana
(50)(2π radijana)/sekunda = 100π radijana/sekunda
Pitanje: Kutna brzina kotača B ( ω B )
Džavab:
Linearna brzina kotača A: v A = r A ω A
Linearna brzina kotača B: v B = r B ω B
Dva kotača su u kontaktu pa im je linearna brzina ista.
v A = v B
r A ω A = r B ω B
(20)( 100π rad/s) = (50)(ω B )
(2)(100π rad/s) = (5)(ω B )
(2)(20π rad/s) = ω B
ω B = 40π rad/s
2. Pitanja za nacionalni ispit SMA/MA 2017.
Pogledajte sljedeću sliku.
Motocikl se kreće po zavoju s kutom nagiba α (tan α = 2/5) u odnosu na bankinu. Maksimalna brzina koja sprječava proklizavanje motocikla je 20 ms -1 . Koliki je polumjer zavoja?
A. 50 m
B. 100 m
Oko 200 m
D. 250 m
I. 400 m
Rasprava
Poznato je da:
Maksimalna brzina (v) = 20 m/s
tangenta α = 2/5
Statički koeficijent trenja (μ s ) = tangenta α = 2/5
Pitanje: Polumjer savijanja (r)
Odgovor:
Formula centripetalnog ubrzanja:
Informacije:
a s = centripetalno ubrzanje, v = brzina, r = polumjer zakrivljenosti
Jedina rezultantna horizontalna sila koja djeluje na automobil kada se okreće je statičko trenje. Formula za statičko trenje je:
Informacije:
f s = sila statičkog trenja, μ s = koeficijent statičkog trenja, w = težina, m = masa, g = ubrzanje uslijed gravitacije
Newtonova formula drugog zakona za kružno gibanje:
Točan odgovor je B.
3. Pitanja za nacionalni ispit SMA/MA 2017.
Četiri kotača su spojena kao što je prikazano dolje!
Radijus RA = 6 cm, RB = 3 cm, RC = 2 cm i RD = 5 cm i kotač A se okreće linearnom brzinom od 3 ms-1, tada je kutna brzina kotača D…
Rasprava
Poznato je da:
RA = 6 cm = 0,06 m, R B = 3 cm = 0,03 m, R C = 2 cm = 0,02 m, R D = 5 cm = 0,05 m.
v A = 3 ms -1
Pitanje: kutna brzina kotača D ( ω D )
Odgovor:
Kutna brzina kotača A:
v A = r A ω A
ω A = v A / r A = 3 / 0,06 = 50 rad/s
Kotači A i B okreću se istom kutnom brzinom.
ω A = ω B = 50 rad/s
Kutna brzina kotača B:
ω B = 50 rad/s
Linearna brzina kotača B:
v B = r B ω B
v B = (0,03)(50 rad/s)
v B = 1,5 m/s
Kotač B i kotač C imaju istu linearnu brzinu.
vB = vC = 1,5 m/ s
Kotač C i kotač D imaju istu linearnu brzinu.
v C = v D = 1,5 m/s
Kutna brzina kotača D:
ω D = v D / r D = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s
