U atmosferi planeta Zemlje nema slobodnog helija i vodika. Postoji samo dušik (78%), kisik (21%), argon (0,90%), ugljikov dioksid itd. Atmosfera Venere gotovo je u potpunosti ugljikov dioksid (CO2 ) . Jupiterova atmosfera ima puno slobodnog helija i vodika. Mjesec nema atmosferu. Zašto je vrsta atmosfere svakog planeta drugačija? Zašto u Zemljinoj atmosferi nema slobodnog helija i vodika?
Srednja kvadratna brzina
Srednja kvadratna brzina = srednja kvadratna vrijednost = v rms . Jednadžbu v rms možemo izvesti promjenom jednadžbi temperature i kinetičke energije u translacijske.
Informacije:
v rms = efektivna vrijednost brzine ili brzina (m/s)
k = Boltzmanova konstanta n (k = 1,38 x 10-23 J/K)
T = Apsolutna temperatura (K = Kelvin)
m = masa (kg)
Informacije:
v rms = efektivna vrijednost brzine ili brzina (m/s)
R = Univerzalna plinska konstanta (R = 8,315 J/mol·K = 8315 kJ/kmol·K)
NA = Broj molekula po molu = Avogadrov broj (NA = 6,02 x 10²⁻³ / mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol)
T = temperatura (K)
M = molekularna masa = molarna masa (kg/kmol ili gram/mol)
Gore navedena v rms predstavlja prosječnu brzinu molekula u plinu. Neke molekule imaju brzine veće od v rms, dok druge imaju brzine manje od v rms. Godine 1859. James Clerk Maxwell (1831. – 1879.) teoretski je otkrio raspodjelu molekularnih brzina u plinu. Maxwellova raspodjela molekularnih brzina izvedena je iz kinetičke teorije i stoga je točnija za idealne molekule plina. Maxwellova raspodjela molekularnih brzina prikazana je na donjem grafu.
Godine 1920. nekoliko je znanstvenika provelo eksperimente kako bi istražili raspodjelu brzine stvarnih molekula plina. Pokazalo se da je raspodjela brzine stvarnih molekula plina pronađena eksperimentima bila potpuno ista kao i Maxwellovi nalazi.
Kada je gustoća plina dovoljno visoka, eksperimentalno dobivena raspodjela brzine stvarnih molekula plina ne odgovara teorijskoj raspodjeli brzine koju je izveo Maxwell. Stoga je Maxwellova raspodjela, temeljena na kinetičkoj teoriji plinova korištenjem Newtonove mehanike, ograničena. Raspodjela brzine molekula plina pri visokim gustoćama može se objasniti kvantnim principima.
Raspodjela brzine molekula stvarnih plinova dobivena eksperimentom izgleda kao na slici ispod.
Ova slika prikazuje raspodjelu brzine stvarnih molekula plina za dvije različite temperature. Graf raspodjele brzine molekula dobiven ovim eksperimentom odgovara gornjoj jednadžbi v rms (v rms je izravno proporcionalan temperaturi). Budući da je v rms izravno proporcionalan temperaturi, kada se temperatura poveća (T2), krivulja raspodjele molekularne brzine pomiče se dalje udesno (v rms se povećava). EA (energija aktivacije) je minimalna kinetička energija potrebna za odvijanje kemijske reakcije.
Iz gornjeg grafa se vidi da što je viša temperatura, to više molekula ima kinetičku energiju veću od energije aktivacije (EA). Zato što je viša temperatura brža kemijska reakcija. Što je viša temperatura, veća je kinetička energija molekula. Budući da molekule imaju visoku kinetičku energiju, kada se sudare, mogu se slijepiti.
Primjer pitanja 1:
Odredite efektivnu vrijednost v molekule dušika (N2 ) u zraku na temperaturi od 20 ° C (molekularna masa dušika = 28 grama/mol = 28 kg/kmol)
Rasprava
k = 1,38 x 10⁻² J/K = 1,38 x 10⁻² (kg m² / s² ) /K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Molarna masa ili molekularna masa N2 ( M) = 2 x 14 u = 2 x 14 gram/mol = 28 gram/mol = 28 kg/kmol (atomska masa N = 14 u. vidi periodni sustav elemenata)
Broj molekula/mol = Avogadrov broj (NA) = 6,02 x 10²⁻³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Masa dušika (m) = ?
RMS brzina dušika (v rms) = ?
Primjer pitanja 2:
Odredite efektivnu vrijednost (RMS) helija (He) u zraku na temperaturi od 20 ° C…. (molekularna masa helija = 4 grama/mol = 4 kg/kmol)
Rasprava
k = 1,38 x 10⁻²⁻¹ J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Molarna masa/Molekularna masa He (M) = 4 u = 4 grama/mol = 4 kg/kmol (atomska masa He = 4 u. vidi periodni sustav elemenata)
Broj molekula/mol = Avogadrov broj (NA) = 6,02 x 10²⁻³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Masa He (m) = ?
RMS brzina He (v rms) = ?
Primjer pitanja 3:
Odredite efektivnu vrijednost (RMS) vodika (H2 ) u zraku na temperaturi od 20 ° C…. (molekularna masa vodika = 2 grama/mol = 4 kg/kmol)
Rasprava
k = 1,38 x 10⁻²⁻¹ J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Molarna masa/M molekularna masa vodika (M) = 2 x 1 u = 2 u = 2 grama/mol = 2 kg/kmol (atomska masa H = 1 u. vidi periodni sustav elemenata)
Broj molekula/mol = Avogadrov broj (NA) = 6,02 x 10²³ / mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Masa H2 ( m) = ?
RMS brzina H₂ ( v rms) = ?
Primjer pitanja 4:
Odredite efektivnu vrijednost brzine molekula kisika (O2 ) u zraku pri temperaturi od 20 ° C. (molekularna masa O2 = 32 grama/mol = 44 kg/kmol)
Rasprava
k = 1,38 x 10⁻²⁻¹ J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Molarna masa/Molekularna masa kisika (M) = 2 x 16 u = 32 u = 32 grama/mol = 32 kg/kmol (atomska masa O = 16 u. vidi periodni sustav elemenata)
Broj molekula/mol = Avogadrov broj (NA) = 6,02 x 10²⁻³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Masa O2 ( m) = ?
RMS brzina H₂ ( v rms) = ?
Primjer pitanja 5:
Odredite efektivnu vrijednost brzine molekula ugljikovog dioksida ( CO2 ) u zraku pri temperaturi od 20 ° C. (molekularna masa CO2 = 44 grama/mol = 44 kg/kmol)
Rasprava
k = 1,38 x 10⁻² J/K = 1,38 x 10⁻² (kg m² / s² ) /K
T = 30 ° C + 273 = 293 K
Molarna masa/Molekularna masa CO2 ( M) = 12 u + (2 x 16 u) = 12 u + 32 u = 44 u = 44 grama/mol = 44 kg/kmol (atomska masa C = 12 u, atomska masa O = 16 u. Vidi periodni sustav elemenata)
Broj molekula/mol = Avogadrov broj (NA ) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Masa CO2 ( m) = ?
efektivna vrijednost CO2 (v rms) = ?
v rms nekih vrsta plina
Sada usporedimo rms v nekoliko vrsta plinova:
v rms Vodik (H2 ) = 1917 m/s = 1,92 km/s (na 20 ° C)
v rms Helij (He) = 1355,7 m/s = 1,36 km/s (na temperaturi od 20 ° C)
v rms dušik (N2 ) = 510,75 m/s = 0,51 km/s (na temperaturi od 20 ° C)
v rms Kisik (O2 ) = 478,4 m/s = 0,48 km/s (na temperaturi od 20 ° C)
v rms ugljikovog dioksida (CO2 ) = 407,6 m/s = 0,41 km/s (pri temperaturi od 20 ° C)
Plin s najvećom efektivnom brzinom je vodik, a najnižom ugljikov dioksid. Sada to usporedite s brzinom bijega na Zemljinoj površini (brzina bijega = 11,2 km/s). Brzina bijega je minimalna brzina potrebna da objekt pobjegne iz Zemljinog gravitacijskog polja.
Ako je v rms molekula plina samo 1/6 brzine bijega (1/6 x 11,2 km/s = 1,86 km/s), tada postoji popriličan broj molekula plina čija je brzina veća od brzine bijega (sjetimo se raspodjele molekularnih brzina objašnjene gore). Na temperaturi od 20 ° C, v rms vodika = 1,92 km/s (> 1,86 km/s). U međuvremenu, v rms helija na temperaturi od 20 ° C = 1,36 km/h (blizu 1,86 km/s). To je na temperaturi od 20 ° C.
Što je temperatura viša, to je viša efektivna vrijednost. Što je viša efektivna vrijednost, veća je vjerojatnost izlaska iz Zemljinog gravitacijskog polja. To je razlog zašto slobodni helij i vodik nisu prisutni u Zemljinoj atmosferi.
Veličina brzine bijega planeta i efektivna brzina molekula plina određuju vrstu atmosfere koju planet ili satelit ima. Brzina bijega Venere iznosi 10,3 km/s. Efektivna brzina CO2 je toliko mala da mu je teško pobjeći iz Venerine atmosfere. U međuvremenu, Jupiterova brzina bijega iznosi 60 km/s, što je prilično veliko zbog Jupiterovog velikog promjera. Stoga vodik i helij ne mogu pobjeći iz Jupiterovog gravitacijskog polja.
