Teorem o jednakoj raspodjeli energije teoretski je izveo Clerk Maxwell koristeći statističku mehaniku. Naziva se teoremom jer nema eksperimentalnog dokaza. Jednaka raspodjela energije znači jednaku raspodjelu energije.
Translacijska kinetička energija izvedena je iz translacijskog gibanja, koje ima tri komponente brzine: x-os, y-os i z-os. Ove tri komponente brzine su razlog zašto se broj 3 pojavljuje u gornjoj jednadžbi. Svaka komponenta brzine naziva se stupanj slobode. Budući da postoje tri komponente brzine, translacijska kinetička energija ima tri stupnja slobode.
Teorem o ekviparticiji energije kaže da energija mora biti jednako raspoređena među svim stupnjevima slobode. Dakle, prosječna energija za svaki stupanj slobode iznosi 1⁄2 kT.
Monatomske molekule plina
Monatomske molekule plina izvode samo translacijsko gibanje tako da monatomske molekule plina imaju 3 stupnja slobode.
Prosječna kinetička energija za svaku molekulu monatomskog plina je:
3 (1⁄2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
Toplinski kapacitet monatomskih molekula plina:
C = 3/2 R = 3/2 (8,315 J/mol·K) = 12,47 J/kg·K
Dvoatomske molekule plina
Osim translacijskog gibanja, dvoatomske molekule plina izvode i rotacijsko i vibracijsko gibanje. Broj stupnjeva slobode za translacijsko gibanje = 3. Koliko stupnjeva slobode ima rotacijsko i vibracijsko gibanje?
Postoje tri osi rotacije, i to osi x, y i z. Rotacijsko gibanje oko osi x nije uključeno u izračun jer se dva atoma koji čine molekulu podudaraju s osi rotacije. Kada se podudaraju s osi x, moment tromosti oba atoma = 0. Dakle, broj stupnjeva slobode za rotacijsko gibanje = 2.
Prosječna energija za svaku dvoatomsku molekulu plina je:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 5/2 kT = 5/2 nRT.
Toplinski kapacitet dvoatomskih molekula plina:
C = 5/2 R = 5/2 (8,315 J/mol·K) = 20,79 J/kg·K
Teoretski dobiveni molekularni toplinski kapacitet je nešto veći od stvarnog toplinskog kapaciteta. 
dvoatomske molekule plina dobivene eksperimentima.
Prilikom vibriranja, dvoatomske molekule plina posjeduju dvije vrste energije: kinetičku energiju i elastičnu potencijalnu energiju. Stoga je broj stupnjeva slobode za vibracijsko gibanje 2.
Prosječna energija za svaku dvoatomsku molekulu plina je:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 7/2 kT = 7/2 nRT.
Toplinski kapacitet dvoatomskih molekula plina:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J/mol·K) = 29,1 J/kg·K
Molimo Vas da usporedite ovaj rezultat s toplinskim kapacitetom dvoatomskih molekula plina dobivenim eksperimentalno. Razlika je značajna. Dvoatomske molekule plina imaju 7 stupnjeva slobode (translacijsko, rotacijsko i vibracijsko gibanje), stoga bi toplinski kapacitet dvoatomskih molekula plina dobiven eksperimentalno trebao biti oko 29,1 J/Kg.J.
Utjecaj vibracijskog gibanja na toplinski kapacitet dvoatomskih molekula plina također ovisi o temperaturnom rasponu (T). Prethodni eksperimenti provedeni su u relativno uskom temperaturnom rasponu. Nedavni eksperimenti provedeni u širem temperaturnom rasponu pokazali su da toplinski kapacitet molekula plina također ovisi o temperaturnom rasponu. Kako bismo bolje razumjeli ovaj problem, ispitajmo varijaciju toplinskog kapaciteta molekula vodikovog plina na različitim temperaturama.
Varijacija toplinskog kapaciteta molekula vodikovog plina na različitim temperaturama.
Vodik (H2) uključujući dvoatomske plinove. Slika sa strane prikazuje promjenu toplinskog kapaciteta molekula vodikovog plina na različitim temperaturama. Vrijednost molekularnog toplinskog kapaciteta od 5/2 R = 20,79 J/Kg.K nalazi se samo u temperaturnom rasponu od oko 250 K do 750 K. Ispod 250 K, molekularni toplinski kapacitet vodikovog plina redovito se smanjuje dok ne dosegne 3/2 R = 12,47 J/Kg.K. Suprotno tome, iznad 750 K, molekularni toplinski kapacitet plina redovito se povećava dok ne dosegne 7/2 R = 29,1 J/Kg.K.
Na temelju ove činjenice možemo reći da na niskim temperaturama molekule plina izvode samo translacijsko gibanje. Nakon što temperatura poraste, molekule plina izvode samo rotacijsko gibanje. Na visokim temperaturama, molekule plina sudaraju se jedna s drugom, uzrokujući vibracijsko gibanje atoma koji čine molekule. Dakle, ove tri vrste gibanja događaju se u fazama, prvo samo translacijsko gibanje (niske temperature), zatim translacija + rotacija (srednje temperature) i na kraju translacija + rotacija + vibracija (visoke temperature). Vibracijsko gibanje događa se samo kada se molekule plina sudaraju jedna s drugom.
To nije jedinstveno za vodik, već se odnosi i na druge plinove. Znanstvenici su otkrili da se toplinski kapacitet molekula plina također mijenja s temperaturom. Promjene su slične onima koje doživljava vodik, ali budući da se struktura svakog plina razlikuje (broj i vrste atoma koje sadrže), promjene toplinskog kapaciteta također se događaju u različitim temperaturnim rasponima.
Teorem o ekviparticiji energije kaže da ukupna energija mora biti ravnomjerno raspoređena po svakom stupnju slobode. U stvarnosti, dodatna energija koju dobivaju molekule plina nije ravnomjerno raspoređena po svakom stupnju slobode, već se raspoređuje postupno. Nadalje, jednadžba za molekularni toplinski kapacitet plina, koju smo teoretski izveli na temelju kinetičke teorije plinova, kaže da molekularni toplinski kapacitet ovisi samo o R (1/2 R za svaki stupanj slobode). U stvarnosti, na molekularni toplinski kapacitet utječe i temperatura (T).
Može se izvući nekoliko zaključaka. Prvo, teorem o ekviparticiji energije izveden je iz klasične statističke mehanike, koja se temelji na Newtonovim zakonima mehanike. Drugo, kinetička teorija plinova, koju koristimo za objašnjenje gibanja molekula plina, također se temelji na Newtonovim zakonima mehanike. Budući da su teorem o ekviparticiji energije i kinetička teorija plinova prekršeni, može se zaključiti da Newtonovi zakoni mehanike ne mogu objasniti gibanje koje se događa na atomskoj ili molekularnoj razini. Drugim riječima, Newtonova mehanika ili klasična mehanika može objasniti samo gibanje materije na velikim skalama.
