7 primjera jednoliko promjenjivog kružnog gibanja
1. Propeler koji je u početku u mirovanju, okreće se s konstantnim kutnim ubrzanjem od 2 rad/s.2Odredite kutno ubrzanje i kutnu brzinu propelera 2 sekunde kasnije. Izrazite ih u radijanima i sekundama.
Rasprava
Poznato je :
Pitao kutno ubrzanje i kutna brzina nakon 2 sekunde
Jawab :
(A) Kutno ubrzanje nakon 2 sekunde
Kutno ubrzanje je konstantno, stoga nakon 2 sekunde kutno ubrzanje ostaje 2 rad/s2.
(B) Kutna brzina nakon 2 sekunde
Kutno ubrzanje 2 rad/s2 = 2 radijana/sekundi po sekundi znači da se kutna brzina povećava za 2 radijana/sekundi svake 1 sekunde. Nakon 1 sekunde, kutna brzina postaje 2 radijana/sekundi. Nakon 2 sekunde, kutna brzina postaje 4 radijana/sekundi.
2. Kotač koji je u početku u mirovanju jednoliko ubrzava. Nakon 10 sekundi kotač se okreće kutnom brzinom od 60 o/min. Odredite kutno ubrzanje kotača!
Rasprava
Jawab :
Formula za jednoliko ubrzano kružno gibanje (GMBB) slična je formuli za jednoliko ubrzano linearno gibanje (GLBB).
Kutno ubrzanje kotača je 0,628 rad/ s²
3. Kutna brzina cilindra jednoliko se mijenja od 20 rad/s do 10 rad/s za 4 sekunde. Odredite kutno ubrzanje cilindra!
Rasprava
Jawab :
Kutno ubrzanje cilindra je -2,5 rad/s2Negativni predznak = negativno ubrzanje ili usporavanje. Ako se pri ubrzanju kutna brzina povećava, tada se pri usporavanju kutna brzina smanjuje.
4. Objekt koji se u početku okreće kutnom brzinom od 10 rad/s doživljava konstantno kutno ubrzanje od 2 rad/s.2Odredite kut koji okružuje objekt nakon 2 sekunde!
Rasprava
5. Kotač automobila koji se u početku okreće kutnom brzinom od 20 rad/s prestaje se okretati nakon što prijeđe kut od 20 radijana. Kutno ubrzanje kotača je…
Rasprava
Jawab :
Ovaj problem se rješava pomoću formule 3.
6. Pitanja za nacionalni ispit iz 1999./2000. P4 br. 26
PQ štapić duljine 60 cm rotira se s vrhom Q kao osi i PQ kao polumjerom rotacije. PQ štapić rotira iz mirovanja s kutnim ubrzanjem od 0,3 rad s -2 . Ako je početni kutni položaj = 0, tada je linearna brzina (v) vrha P u trenutku t = 10 sekundi...
A. 1,8 ms -1
B. 3 ms -1
C. 5 ms -1
D. 30 ms -1
E. 180 ms -1
Rasprava
Poznato je da:
Duljina štapa PQ = polumjer kruga (r) = 60 cm = 60/100 m = 0,60 metara
Početna kutna brzina (ω o ) = 0 rad/s
Kutno ubrzanje (α) = 0,3 rad s -2
Početni kutni položaj (θ o ) = 0
Pitanje: Linearna brzina (v) kraja P u trenutku t = 10 sekundi
Odgovor:
Prvo izračunajte kutnu brzinu štapa u trenutku t = 10 sekundi.
Formula za jednoliko ubrzano kružno gibanje:
ω t = ω o + α t = 0 rad/s + (0,3 rad s -2 )(10 s) = 3 rad s -1
Kutna brzina u trenutku t = 10 sekundi iznosi 3 radijana/sekundi.
Linearna brzina u t = 10 sekundi izračunava se pomoću formule za odnos između linearne brzine (v), kutne brzine (ω) i polumjera (r).
v = r ω = (0,6 metara)(3 radijana/sekundi) = 1,8 metara/sekundi.
Točan odgovor je A.
7. Pitanja za nacionalni ispit za akademsku godinu 2002./2003.
Objekt se giba u krugu s početnom brzinom od 4 rad/s i doživljava kutno ubrzanje od 0,5 rad/s² , tada je brzina objekta u četvrtoj sekundi...
A. 4,0 rad/s
B. 4,5 rad/s
C. 5,0 rad/s
D. 6,0 rad/s
E. 8,0 rad/s
Rasprava
Poznato je da:
Početna kutna brzina (ω o ) = 4 radijana/sekundi
Kutno ubrzanje (α) = 0,5 rad/ s²
Vremenski interval (t) = 4 sekunda
Pitanje: Brzina objekta u četvrtoj sekundi (ω t )
Odgovor:
Formula za jednoliko promjenjivo kružno gibanje:
ωt = ωo + αt
ω t = 4 + (0,5)(4)
ω t = 4 + 2
ω t = 6 radijana/sekundi
Točan odgovor je D.
