Txoj Kev Jackknife hauv Kev Txheeb Xyuas
Txoj kev siv riam txiav yog ib txoj kev siv los rov kuaj dua tshiab hauv kev suav lej, tshwj xeeb tshaj yog rau kev ntsuas qhov tsis paub tseeb ntawm kev kwv yees. Feem ntau siv riam txiav los kwv yees qhov kev cuam tshuam thiab kev hloov pauv ntawm tus kwv yees, nrog rau kev tsim cov kev ntsuas meej xws li qhov yuam kev txheem. Txoj kev no yooj yim heev, tsis xav tau kev xav txog kev faib tawm nruj heev, thiab tuaj yeem siv rau ntau yam teeb meem, los ntawm kev suav lej qub mus rau kev tshuaj xyuas cov ntaub ntawv niaj hnub.
Keeb kwm yav dhau los thiab cov tswv yim yooj yim
Tus riam txiav tau qhia los ntawm Maurice Quenouille thiab tom qab ntawd John Tukey tau nrov npe. Lub npe "jackknife" tau tshoov siab los ntawm rab riam txiav uas siv tau ntau yam, vim tias txoj kev no yooj ywm thiab siv tau ntau yam. Lub tswv yim yooj yim yog li no: yog tias peb muaj cov qauv ntawm qhov loj n, peb tsim ntau "cov qauv dummy" los ntawm kev tshem tawm ib qho kev soj ntsuam txhua zaus, thiab tom qab ntawd rov xam tus kwv yees ntawm txhua tus qauv. Los ntawm kev soj ntsuam seb tus kwv yees hloov li cas thaum ib qho kev soj ntsuam raug tshem tawm, peb tau txais kev nkag siab txog tus kwv yees qhov ruaj khov ntawm kev hloov pauv ntawm cov ntaub ntawv.
Piv txwv li, xav tias peb muaj cov ntaub ntawv \(x_1, x_2, \dots, x_n\) thiab xav kwv yees ib qho parameter \(\theta\) siv tus kwv yees \(\hat{\theta}=t(x_1,\dots,x_n)\). Hauv jackknife, peb tsim n subsamples ntawm qhov loj me \(n-1\), uas yog \(i\)th subsample uas rho tawm \(x_i\). Tom qab ntawd peb xam:
\[
\hat{\theta}_{(i)} = t(x_1,\dots,x_{i-1},x_{i+1},\dots,x_n)
\]
Tus nqi \(\hat{\theta}_{(i)}\) hu ua qhov kev kwv yees tawm ib zaug xwb.
Cov kauj ruam ntawm txoj kev Jackknife
Raws li cov txheej txheem, jackknife tuaj yeem piav qhia hauv cov kauj ruam hauv qab no:
1. Xam tus nqi kwv yees ntawm cov ntaub ntawv tiav
Xam \(\hat{\theta}\) hla tag nrho cov qauv.
2. Tsim cov qauv me me uas tsis muaj ib qho tawm
Rau txhua qhov \(i = 1,2,\dots,n\), tshem tawm qhov kev soj ntsuam \(x_i\) thiab suav tus kwv yees \(\hat{\theta}_{(i)}\).
3. Xam qhov nruab nrab ntawm tus kwv yees riam phom
Qhov nruab nrab ntawm kev tawm ib zaug:
\[
\bar{\theta}_{(\cdot)} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \hat{\theta}_{(i)}
\]
4. Kwv yees qhov sib txawv (lossis qhov yuam kev txheem)
Qhov sib txawv ntawm rab riam jackknife feem ntau yog xam los ntawm:
\[
\widehat{\mathrm{Var}}_{J}(\hat{\theta}) = \frac{n-1}{n}\sum_{i=1}^n \left(\hat{\theta}_{(i)} – \bar{\theta}_{(\cdot)}\right)^2
\]
Qhov yuam kev txheem yog lub hauv paus plaub fab ntawm qhov sib txawv.
5. Kev kwv yees qhov tsis ncaj ncees thiab kev kho qhov tsis ncaj ncees (xaiv tau)
Jackknife kuj tseem tuaj yeem kwv yees qhov kev ntxub ntxaug los ntawm:
\[
\widehat{\mathrm{Bias}}_{J}(\hat{\theta}) = (n-1)\left(\bar{\theta}_{(\cdot)} – \hat{\theta}\right)
\]
Kev kho qhov tsis sib xws tuaj yeem ua tau los ntawm:
\[
\hat{\theta}_{J} = \hat{\theta} – \widehat{\mathrm{Bias}}_{J}(\hat{\theta})
\]
Kev Txhais Lus: yog tias qhov nruab nrab uas tsis suav nrog ib qho tawm txawv ntawm tus kwv yees tag nrho, muaj qhov qhia txog kev ntxub ntxaug uas tuaj yeem kho tau.
Piv txwv li kev nkag siab: piv txwv nruab nrab
Yuav kom nkag siab txog rab riam txiav, xav txog tus qauv kwv yees nruab nrab:
\[
\hat{\mu} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i
\]
Yog tias peb tshem tawm ib qho kev soj ntsuam \(x_i\), qhov nruab nrab yuav dhau los ua:
\[
\hat{\mu}_{(i)} = \frac{1}{n-1}\sum_{j\ne i} x_j
\]
Hauv qhov xwm txheej ntawm qhov nruab nrab, rab riam txiav tsis muab qhov "xav tsis thoob" loj vim tias qhov nruab nrab ruaj khov thiab qhov kev ntxub ntxaug me me (hauv ntau qhov xwm txheej). Txawm li cas los xij, rau cov kev kwv yees nyuaj dua - xws li qhov nruab nrab, ib qho coefficient regression tshwj xeeb, kev sib raug zoo, lossis cov ntaub ntawv tsis sib xws - qhov kev hloov pauv los ntawm kev tshem tawm ib qho ntaub ntawv tuaj yeem qhia qhov rhiab heev ntawm tus kwv yees thiab tsim kev kwv yees muaj txiaj ntsig ntawm nws qhov yuam kev txheem.
Pseudovalue: ib lub tswv yim tseem ceeb hauv jackknife
Hauv qee qhov kev sib tham, jackknife qhia txog pseudovalue rau txhua qhov kev soj ntsuam:
\[
\theta_i^{ } = n\hat{\theta} – (n-1)\hat{\theta}_{(i)}
\]
Tom qab ntawd tus kwv yees jackknife tuaj yeem sau ua qhov nruab nrab ntawm pseudovalues:
\[
\hat{\theta}_{J} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \theta_i^{ }
\]
Txoj kev qhia txog tus nqi cuav pab piav qhia txog txhua qhov kev soj ntsuam "pab txhawb" rau qhov kev kwv yees zaum kawg thiab pab txhawb kev tshuaj xyuas kev ntxub ntxaug.
Kev sib raug zoo ntawm jackknife thiab bootstrap
Feem ntau Jackknife raug piv rau bootstrap, vim ob qho tib si yog cov txheej txheem resampling. Txawm li cas los xij, muaj qhov sib txawv tseem ceeb:
– Jackknife siv kev rho tawm ib cov ntaub ntawv (tso ib qho tawm). Tus naj npawb ntawm cov kev rov ua dua yog qhov txiav txim siab: raws nraim n.
- Bootstrapping tsim ib qho resample nrog kev hloov pauv, feem ntau ntau zaus (piv txwv li 1000 lossis 10.000 zaug), yog li muab kev kwv yees ntawm qhov kev faib tawm ntawm tus kwv yees.
Feem ntau, lub bootstrap muaj kev ywj pheej ntau dua thiab feem ntau raug dua rau cov teeb meem nyuaj, tab sis lub jackknife yooj yim dua thiab pheej yig dua hauv kev suav. Ntawm cov ntaub ntawv loj, lub jackknife tuaj yeem yog lwm txoj hauv kev sai rau kev tau txais cov yuam kev txheem, tshwj xeeb tshaj yog thaum kev suav tus kwv yees kim tab sis tseem ua tau n zaug.
Cov txiaj ntsig ntawm txoj kev siv riam phom loj
Qee qhov zoo ntawm rab riam jackknife suav nrog:
1. Yooj yim thiab yooj yim rau kev siv
Lub tswv yim tso ib zaug tawm yog qhov yooj yim to taub, thiab cov qauv variance yog qhov yooj yim.
2. Ob peb qhov kev xav txog kev faib khoom
Jackknife tsis tas yuav tsum muaj qhov kev xav ntawm qhov ib txwm muaj lossis ib qho kev faib tawm tshwj xeeb.
3. Siv tau zoo rau qee qhov kev suav lej
Vim tias nws tsuas yog xav tau n zaug ntawm kev kwv yees, jackknife feem ntau sib dua li bootstrapping uas xav tau ntau txhiab qhov kev rov ua dua.
4. Pab tau rau kev kwv yees qhov kev ntxub ntxaug
Tshwj xeeb tshaj yog nyob rau hauv cov kwv yees nonlinear uas feem ntau tsis yooj yim rau kev xam analytically.
Cov kev txwv thiab tej yam uas yuav tsum tau ceev faj
Txawm hais tias muaj zog heev los, rab riam muaj cov kev txwv:
1. Tsis tshua muaj tseeb rau cov neeg kwv yees tsis du heev
Piv txwv li, qhov nruab nrab lossis quantiles hauv qee qhov xwm txheej, lossis cov ntaub ntawv txheeb cais uas nyob ntawm cov nqi siab heev, lub riam txiav qee zaum muab cov kev kwv yees tsis meej ntawm qhov sib txawv.
2. Tsis yog ib txwm haum rau cov ntaub ntawv uas muaj kev vam khom
Hauv cov sijhawm lossis cov ntaub ntawv spatial, kev soj ntsuam tsis yog ywj pheej. Kev tshem tawm ib qho taw tes tuaj yeem ua rau cov qauv kev vam khom tawg. Rau cov xwm txheej zoo li no, kev hloov pauv xws li block jackknife (tshem tawm ib lub block ntawm cov ntaub ntawv ib zaug) yog siv.
3. Rhiab rau cov kev soj ntsuam uas muaj kev cuam tshuam loj
Yog tias muaj cov ntaub ntawv outliers lossis "leveraged", qhov kev kwv yees tawm-ib-tawm tuaj yeem hloov pauv ntau heev. Qhov no tsis yog qhov tsis muaj zog tas li - qhov tseeb, nws tuaj yeem yog lub cim tseem ceeb - tab sis qhov sib txawv ntawm qhov tshwm sim tuaj yeem loj heev thiab xav tau kev txhais lus zoo.
4. Kev nthuav dav ntawm qhov loj heev n
Txawm hais tias pheej yig dua li kev siv bootstrapping, jackknife tseem xav tau kev ntsuam xyuas n los ntawm tus neeg kwv yees. Yog tias n yog nyob rau hauv lab thiab cov neeg kwv yees kim, qhov no tuaj yeem ua teeb meem.
Cov kev hloov pauv: delete-d jackknife thiab block jackknife
Ntxiv rau qhov tso ib zaug xwb, muaj ntau yam kev hloov pauv:
– Rho tawm-d jackknife: rho tawm d qhov kev soj ntsuam rau ib qho kev rov ua dua (hloov chaw tsuas yog 1). Qhov no tuaj yeem txhim kho qhov tseeb hauv qee qhov xwm txheej, tshwj xeeb tshaj yog rau cov neeg kwv yees tsis du.
- Knife txiav thaiv: tshem tawm ib lub thaiv uas muaj ntau qhov kev soj ntsuam sib ze, tsim nyog rau cov ntaub ntawv uas muaj kev sib raug zoo (piv txwv li cov ntaub ntawv txhua hnub, txhua lub lim tiam, lossis qhov chaw).
Qhov kev xaiv ntawm d lossis block loj nyob ntawm cov qauv ntaub ntawv thiab lub hom phiaj ntawm kev xaus lus.
Kev siv riam phom hauv kev xyaum
Jackknife siv rau ntau qhov chaw:
– Biostatistics thiab epidemiology: kwv yees cov qauv yuam kev rau kev ntsuas kev pheej hmoo lossis cov qauv ntsuas thaum cov qauv analytical nyuaj.
– Econometrics: kev ntsuam xyuas qhov ruaj khov ntawm cov parameter, tshwj xeeb tshaj yog nyob rau hauv cov qauv tsawg.
– Kev tshawb fawb txog computer thiab kev kawm tshuab: lub tswv yim tso ib zaug xwb muaj feem cuam tshuam nrog kev lees paub hla, txawm hais tias lub hom phiaj sib txawv (kev kwv yees kev lees paub vs kev kwv yees qhov tseeb ntawm cov parameter).
– Ecology thiab kev soj ntsuam: kev kwv yees ntawm ntau haiv neeg lossis qee cov ntsuas thiab qhov tsis paub meej ntawm cov ntaub ntawv nyuaj.
Kev kaw
Txoj kev siv riam txiav yog ib txoj kev siv los rov kuaj dua uas tseem siv tau niaj hnub no. Los ntawm kev siv ib lub tswv yim yooj yim—tsis suav ib qho kev soj ntsuam thiab rov xam tus kwv yees—knife txiav tuaj yeem muab kev kwv yees ntawm qhov sib txawv, qhov yuam kev txheem, thiab kev ntxub ntxaug yam tsis muaj kev suav lej nyuaj. Txawm li cas los xij, nws siv yuav tsum xav txog qhov xwm txheej ntawm tus kwv yees, qhov loj ntawm cov qauv, thiab cov qauv kev vam khom ntawm cov ntaub ntawv. Hauv kev xyaum, riam txiav feem ntau yog qhov kev xaiv ceev thiab pob tshab, lossis kev ua kom tiav rau kev siv cov txheej txheem rov kuaj dua zoo dua xws li bootstrapping.
Yog tias koj xav tau, kuv kuj tuaj yeem ntxiv ib qho piv txwv me me ntawm kev suav lej (piv txwv li rau kev sib raug zoo lossis kev rov qab) lossis suav nrog kev siv jackknife hauv R / Python kom meej meej daim ntawv thov.
