Kev Tshawb Fawb Txog Kev Hloov Pauv thiab Kev Hloov Pauv Tus Qauv Hauv Kev Faib Cov Ntaub Ntawv
Hauv kev suav lej, kev nkag siab txog kev faib cov ntaub ntawv tseem ceeb ib yam li kev nkag siab txog cov nqi hauv nruab nrab xws li qhov nruab nrab lossis nruab nrab. Ob pawg ntaub ntawv tuaj yeem muaj qhov nruab nrab zoo ib yam, tab sis lawv cov kev faib tawm txawv heev: ib qho yuav raug sib sau ua ke nyob ib puag ncig qhov nruab nrab, thaum lwm qhov yuav kis tau dav. Qhov no yog qhov uas qhov sib txawv thiab qhov sib txawv ntawm tus qauv tuaj rau hauv - lawv yog cov kev ntsuas tseem ceeb ntawm ntau npaum li cas cov ntaub ntawv sib txawv ntawm nws tus nqi hauv nruab nrab. Tsab xov xwm no tham txog lawv cov tswv yim, cov qauv, kev txhais lus, thiab cov piv txwv ntawm lawv daim ntawv thov hauv kev tshuaj xyuas cov ntaub ntawv.
1. Vim li cas kev tshaj tawm cov ntaub ntawv thiaj li tseem ceeb?
Kev faib tawm ntawm cov ntaub ntawv muab cov ntaub ntawv hais txog kev sib xws thiab kev pheej hmoo. Piv txwv li, hauv cov ntsiab lus ntawm cov qhab nia xeem, qhov nruab nrab rau cov chav kawm A thiab B tuaj yeem yog 80. Txawm li cas los xij, yog tias qhov sib txawv ntawm cov qhab nia ntawm chav kawm A yog me me, feem ntau ntawm cov tub ntxhais kawm ua tau zoo ib yam. Ntawm qhov tod tes, yog tias qhov sib txawv ntawm cov qhab nia ntawm chav kawm B yog loj, nws yuav yog qee tus tub ntxhais kawm muaj cov qhab nia siab heev thiab lwm tus muaj cov qhab nia qis heev. Hauv kev lag luam, kev faib tawm ntawm cov ntaub ntawv muag khoom qhia txog kev ruaj khov ntawm cov nyiaj tau los; hauv kev nyiaj txiag, kev faib tawm ntawm cov nyiaj rov qab los ntawm kev nqis peev qhia txog qib kev pheej hmoo.
Los ntawm kev nkag siab txog qhov sib txawv thiab qhov sib txawv ntawm tus qauv, cov neeg txiav txim siab tuaj yeem:
- Soj ntsuam seb cov txheej txheem puas ruaj khov lossis tsis ruaj khov (piv txwv li, kev tsim khoom hauv Hoobkas).
- Kev sib piv ntawm kev sib xws ntawm cov pab pawg (piv txwv li ob txoj kev kawm).
- Txheeb xyuas cov ntaub ntawv tsis zoo uas yuav tsum tau tshuaj xyuas.
- Kev kwv yees qhov tsis paub meej hauv kev kwv yees thiab cov qauv.
2. Lub Tswv Yim Tseem Ceeb ntawm Kev Hloov Pauv
Qhov sib txawv ntsuas qhov nruab nrab ntawm txhua cov ntaub ntawv teeb tsa los ntawm qhov nruab nrab. Qhov sib txawv yog qhov sib txawv ntawm cov nqi ntaub ntawv thiab qhov nruab nrab. Yog tias muaj ntau tus nqi nyob deb ntawm qhov nruab nrab, qhov sib txawv yuav loj. Yog tias cov nqi nyob ze rau qhov nruab nrab, qhov sib txawv yuav me me.
Xav tias muaj cov ntaub ntawv: \(x_1, x_2, …, x_n\) nrog qhov nruab nrab ntawm \(\bar{x}\). Qhov sib txawv ntawm txhua cov ntaub ntawv yog \(x_i - \bar{x}\). Txawm li cas los xij, yog tias qhov sib txawv raug ntxiv ncaj qha, qhov tshwm sim yeej ib txwm yog xoom vim tias muaj qhov sib txawv zoo thiab tsis zoo uas tshem tawm ib leeg. Txhawm rau kov yeej qhov no, qhov sib txawv raug squared kom lawv txhua tus yog qhov zoo. Qhov no yog qhov uas qhov sib txawv yug los.
a) Kev Sib Txawv ntawm Cov Neeg
Yog tias cov ntaub ntawv raug suav hais tias sawv cev rau tag nrho cov pej xeem, qhov sib txawv ntawm cov pej xeem raug sau ua:
\[
\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i – \mu)^2}{N}
\]
Qhov twg:
– \(N\) yog tus lej ntawm cov ntaub ntawv pej xeem,
– \(\mu\) yog cov pej xeem nruab nrab,
- \(\sigma^2\) yog qhov sib txawv ntawm cov pej xeem.
b) Kev Hloov Pauv Qauv
Yog tias cov ntaub ntawv yog cov qauv los ntawm cov pej xeem loj dua, qhov sib txawv ntawm cov qauv siv:
\[
s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i – x)^2}{n-1}
\]
Tus divisor \(n-1\) hu ua Bessel correction, thiab siv los xyuas kom meej tias qhov kev kwv yees variance rau cov pej xeem tsis muaj kev ntxub ntxaug. Yeej, vim tias qhov nruab nrab ntawm cov qauv piv txwv yog xam los ntawm cov ntaub ntawv nws tus kheej, muaj "kev poob ntawm degrees ntawm kev ywj pheej," yog li tus divisor raug kho raws li.
3. Kev Sib Txawv Tus Qauv: Lub Hauv Paus ntawm Kev Sib Txawv
Qhov sib txawv muaj ib qho tsis zoo: nws cov chav yog lub plaub fab ntawm cov chav ntawm cov ntaub ntawv. Yog tias cov ntaub ntawv yog "rupiah", qhov sib txawv yog "rupiah²", uas nyuaj rau txhais ncaj qha. Yog li ntawd, peb siv qhov sib txawv tus qauv, uas yog lub hauv paus plaub fab ntawm qhov sib txawv.
a) Kev Sib Txawv ntawm Cov Neeg
\[
\sigma = \sqrt{\sigma^2}
\]
b) Qauv Kev Sib Txawv Tus Qauv
\[
s = s^2
\]
Qhov kev hloov pauv tus qauv muaj cov chav nyob zoo ib yam li cov ntaub ntawv qub, ua rau nws yooj yim dua rau kev nkag siab. Qhov kev hloov pauv tus qauv siab qhia tias cov ntaub ntawv nthuav dav dua; qhov kev hloov pauv tus qauv qis qhia tias cov ntaub ntawv tuab dua.
4. Piv txwv xam yooj yim
Piv txwv li, cov ntaub ntawv qhab nia xeem: 70, 75, 80, 85, 90.
1) Xam qhov nruab nrab:
\[
\bar{x} = \frac{70+75+80+85+90}{5} = 80
\]
2) Xam qhov sib txawv ntawm txhua tus nqi ntawm qhov nruab nrab:
– 70: \(70-80=-10\)
– 75: \(75-80=-5\)
– 80: \(80-80=0\)
– 85: \(85-80=5\)
– 90: \(90-80=10\)
3) Txiav qhov sib txawv ua plaub fab:
– 100, 25, 0, 25, 100
4) Ntxiv rau:
\[
\sum (x_i - x_bar)^2 = 250
\]
5) Qhov sib txawv ntawm cov qauv:
\[
s^2 = \frac{250}{5-1} = 62.5
\]
6) Qauv kev hloov pauv tus qauv:
\[
s = 62.5 x 7.91
\]
Kev txhais lus: qhov qhab nia nruab nrab yog 80, thiab cov qhab nia "feem ntau" txawv li ntawm 7–8 cov qhab nia ntawm qhov nruab nrab.
5. Kev Txhais Lus ntawm Kev Hloov Pauv thiab Kev Hloov Pauv Tus Qauv
Qhov sib txawv thiab qhov sib txawv ntawm tus qauv tsis yog cov lej xwb; lawv yuav tsum tau txhais ua cov ntsiab lus.
– Qhov sib txawv me me: kev sib xws siab. Piv txwv li, cov txheej txheem tsim khoom nrog qhov sib txawv me me ntawm qhov loj ntawm cov khoom qhia txog qhov zoo ruaj khov.
– Kev hloov pauv tus qauv loj: kev hloov pauv siab. Hauv kev nqis peev, kev hloov pauv tus qauv siab ntawm cov nyiaj tau los txhais tau tias muaj kev hloov pauv siab (kev pheej hmoo siab dua).
– Kev sib piv ntawm cov pab pawg: yog tias ob pab pawg muaj tib lub nruab nrab tab sis txawv qhov sib txawv ntawm tus qauv, pab pawg uas muaj qhov sib txawv me dua yuav zoo ib yam.
Txawm li cas los xij, nws yog ib qho tseem ceeb uas yuav tsum nco ntsoov tias qhov kev hloov pauv tus qauv yog qhov rhiab heev rau cov outliers. Ib qho nqi siab heev tuaj yeem ua rau qhov sib txawv thiab qhov kev hloov pauv tus qauv nce ntxiv. Yog li ntawd, kev tshuaj xyuas kev faib tawm feem ntau yog ua tiav los ntawm kev pom (histograms, boxplots) lossis kev ntsuas zoo xws li IQR (interquartile range).
6. Kev Sib Raug Zoo Nrog Kev Faib Tawm Ib Txwm thiab Cov Cai Empirical
Hauv kev faib tawm ib txwm muaj (kab nkhaus tswb), qhov kev hloov pauv tus qauv muaj lub ntsiab lus muaj zog heev. Muaj ib txoj cai empirical uas feem ntau siv:
- Kwv yees li 68% ntawm cov ntaub ntawv yog nyob rau hauv qhov ntau ntawm \(\bar{x} \pm 1s\)
- Kwv yees li 95% ntawm cov ntaub ntawv yog nyob rau hauv qhov ntau ntawm \(\bar{x} \pm 2s\)
- Kwv yees li 99,7% ntawm cov ntaub ntawv yog nyob rau hauv qhov ntau ntawm \(\bar{x} \pm 3s\)
Txoj cai no pab txhais lus sai, piv txwv li kev ntsuas seb tus nqi puas yog "tsis zoo li qub" lossis tseem nyob hauv qhov ntau thiab tsawg.
7. Cov ntawv thov hauv ntau qhov chaw sib txawv
1) Kev Kawm: Saib xyuas kev faib cov qhab nia ntawm cov tub ntxhais kawm. Qhov sib txawv me me qhia txog cov txiaj ntsig kev kawm sib npaug, thaum qhov sib txawv loj tuaj yeem qhia txog qhov sib txawv ntawm kev nkag siab.
2) Kev lag luam: kev tswj xyuas zoo. Kev hloov pauv yog siv los ntsuam xyuas qhov sib xws ntawm kev tsim khoom.
3) Nyiaj Txiag: ntsuas qhov kev hloov pauv ntawm tus nqi khoom lag luam, cov nyiaj rov qab los ntawm cov khoom lag luam, thiab kev pheej hmoo ntawm kev nqis peev.
4) Kev Noj Qab Haus Huv: saib xyuas qhov sib txawv ntawm cov ntshav siab, cov piam thaj, lossis lwm yam tsos mob hauv cov neeg mob.
5) Kev tshawb fawb txog zej zog: kev ntsuam xyuas qhov sib txawv ntawm cov lus teb hauv kev soj ntsuam thiab qhov sib txawv ntawm cov yam ntxwv ntawm cov neeg teb.
8. Cov Yuam Kev thiab Cov Lus Qhia Ua Tau Zoo
Qee qhov yuam kev uas feem ntau tshwm sim:
- Siv cov qauv sib txawv (divisor \(n-1\)) txawm tias cov ntaub ntawv yog cov pej xeem tag nrho, lossis vice versa.
- Txhais qhov sib txawv yam tsis xav txog nws cov square units; nws muaj kev nyab xeeb dua los siv tus qauv sib txawv rau kev txhais lus.
- Tsis txhob quav ntsej txog cov outliers; nws yog qhov zoo tshaj plaws los xyuas cov ntaub ntawv ua ntej.
- Piv cov qauv kev hloov pauv ntawm cov ntaub ntawv nrog cov nplai sib txawv yam tsis muaj kev hloov pauv; qee zaum, siv cov coefficient of variation (CV) piv txwv li \(CV = \frac{s}{\bar{x}}\times 100\%\) rau kev sib piv ncaj ncees dua.
Kev kaw
Kev sib txawv thiab kev hloov pauv tus qauv yog cov cuab yeej tseem ceeb rau kev nkag siab txog kev faib tawm cov ntaub ntawv. Kev sib txawv muab lub hauv paus lej muaj zog, thaum kev hloov pauv tus qauv muab kev ntsuas uas yooj yim dua rau kev txhais vim nws zoo ib yam li cov ntaub ntawv qub. Los ntawm kev siv ob qho kev ntsuas no, peb tuaj yeem soj ntsuam qhov sib xws, kev pheej hmoo, thiab qhov sib txawv ntawm cov yam ntxwv faib tawm ntawm cov ntaub ntawv teeb tsa. Hauv kev xyaum tshuaj xyuas cov ntaub ntawv, kev hloov pauv thiab kev hloov pauv tus qauv yog qhov zoo tshaj plaws siv ua ke nrog kev ntsuas ntawm qhov sib txawv thiab kev pom kom muab daim duab tiav ntawm cov ntaub ntawv thiab txiav txim siab ntau dua.
Yog tias koj xav tau, kuv tuaj yeem ntxiv cov piv txwv kev xam zauv nyuaj dua (piv txwv li cov ntaub ntawv sib sau ua pawg), lossis piav qhia txog kev sib raug zoo ntawm qhov sib txawv ntawm tus qauv nrog z-qhab nia thiab kev tshawb pom outlier.
