Cov Qauv Momentum Angular
Pendahuluuan
Lub zog angular yog ib lub tswv yim tseem ceeb hauv physics ntsig txog kev txav mus los ntawm ib yam khoom. Lub tswv yim no zoo ib yam li lub zog linear hauv kev txav mus los. Lub zog angular ua lub luag haujlwm tseem ceeb hauv ntau qhov chaw ntawm physics, txij li classical mechanics mus rau quantum mechanics. Tsab xov xwm no yuav tham txog kev txhais ntawm lub zog angular, cov qauv cuam tshuam, kev siv hauv lub neej txhua hnub, thiab cov piv txwv los ua kom nkag siab tob dua.
Kev Txhais ntawm Angular Momentum
Lub zog angular yog ib qho vector uas piav qhia txog qhov kev nyiam ntawm ib yam khoom kom txuas ntxiv tig ib ncig ntawm ib qho chaw lossis ib txoj kab. Lub zog angular (\(\vec{L}\)) nyob ntawm ob qho tseem ceeb: lub zog linear (\(\vec{p}\)) thiab qhov chaw sib piv (\(\vec{r}\)) ntawm ib qho chaw siv. Lub zog angular yog txhais tias:
\[ \vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} \]
Qhov twg:
- \(\vec{L}\) yog lub zog ntawm lub kaum sab xis.
- \(\vec{r}\) yog qhov chaw vector piv rau qhov chaw siv.
- \(\vec{p}\) yog lub zog linear (\(\vec{p} = m \vec{v}\), qhov twg \(m\) yog qhov hnyav thiab \(\vec{v}\) yog qhov ceev).
- \(\times\) sawv cev rau qhov khoom sib tshuam ntawm ob lub vectors.
Cov Qauv Momentum Angular
Rau ib lub cev khov kho uas tig nrog lub zog ntawm lub kaum sab xis (\(\omega\)) txog ib txoj kab ruaj khov, lub zog ntawm lub kaum sab xis (\(L\)) tuaj yeem qhia tau tias:
\[ L = I\omega\]
Qhov twg:
- \(L\) yog lub zog ntawm lub kaum sab xis.
- \(I\) yog lub sijhawm ntawm inertia ntawm cov khoom ncig lub axis ntawm kev tig.
- \(\omega\) yog qhov ceev ntawm lub kaum sab xis.
Lub sijhawm ntawm Inertia
Lub sijhawm inertia (\(I\)) yog qhov ntsuas ntawm qhov khoom tiv taus rau kev hloov pauv hauv nws txoj kev tig. Lub sijhawm inertia nyob ntawm qhov kev faib tawm ntawm qhov hnyav ntawm cov khoom piv rau lub axis ntawm kev tig. Rau ib yam khoom khov kho, lub sijhawm inertia tuaj yeem suav tau siv cov mis:
\[ Kuv = \sum m_i r_i^2 \]
Qhov twg:
- \(m_i\) yog qhov hnyav ntawm lub \(i\)th particle.
- \(r_i\) yog qhov deb ntawm lub \(i\)th particle ntawm lub axis ntawm kev tig.
Rau cov khoom yooj yim, lub sijhawm ntawm inertia muaj nws tus qauv. Qee qhov piv txwv yog:
– Lub tog raj kheej khoob: \(I = mr^2\)
– Lub tog raj kheej puv nkaus: \(I = \frac{1}{2} mr^2\)
– Lub Pob Zeb Tag Nrho: \(I = \frac{2}{5} mr^2\)
Lub Ntsiab Cai ntawm Kev Txuag ntawm Angular Momentum
Lub hauv paus ntsiab lus ntawm kev txuag lub zog ntawm lub kaum sab xis hais tias yog tias tsis muaj lub zog sab nraud ua rau lub kaw lus, tag nrho lub zog ntawm lub kaum sab xis ntawm lub kaw lus yuav nyob ruaj khov. Qhov no txhais tau tias:
\[ \vec{L}_{start} = \vec{L}_{end} \]
los yog
\[ Kuv_{initial} \omega_{initial} = Kuv_{final} \omega_{final} \]
Lub hauv paus ntsiab lus no tseem ceeb heev rau ntau yam xwm txheej ntawm lub cev, xws li kev txav mus los ntawm cov ntiaj teb, kev seev cev pirouettes, thiab kev ruaj khov ntawm gyroscopes.
Kev Siv Lub Zog Angular Hauv Lub Neej Txhua Hnub
Kev Txav Mus Los ntawm Lub Ntiaj Teb
Cov ntiaj teb hauv lub hnub ci tig ib ncig ntawm lub hnub thiab muaj lub zog tig ntawm lub kaum sab xis yuav luag tas li. Kev hloov me me ntawm lub zog tig ntawm lub kaum sab xis tuaj yeem ua rau muaj kev hloov pauv hauv lub ntiaj teb txoj kev ncig. Qhov no yog vim tias lub zog gravitational uas ua rau lub ntiaj teb tsis tsim cov torque net, ua rau lub zog tig ntawm lub kaum sab xis tas li.
Tus Neeg Ua Si Ballet Pirouette
Ib tug neeg seev cev ballet tuaj yeem ua kom nws lub cev tig ceev dua los ntawm kev rub nws txhais tes thiab ob txhais ceg ze rau nws lub cev. Qhov no yog vim tias lub sijhawm ntawm inertia txo qis, yog li kom tswj tau lub zog ntawm lub kaum sab xis tas li, qhov ceev ntawm lub kaum sab xis yuav tsum nce ntxiv.
Gyroscope
Lub gyroscope yog ib lub cuab yeej uas siv lub hauv paus ntsiab lus ntawm lub zog angular los tswj kev ruaj khov. Gyroscopes siv rau ntau yam kev siv, xws li dav hlau, nkoj, thiab kev tsav tsheb hauv xov tooj ntawm tes.
Piv txwv cov lus nug thiab cov kev daws teeb meem
Piv txwv lus nug 1
Ib lub disc uas hnyav 2 kg thiab lub vojvoog ntawm 0,5 meters tig nrog lub zog ntawm 10 rad/s. Xam lub zog ntawm lub disc.
Kev daws teeb meem:
Lub sijhawm ntawm inertia ntawm lub disc (\(I\)) yog muab los ntawm cov mis:
\[ Kuv = \frac{1}{2} mr^2 \]
Sau cov nqi uas tau muab:
\[ Kuv = \frac{1}{2} \times 2 \, \text{kg} \times (0,5 \, \text{m})^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times 0,25 = 0,25 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \]
Lub zog ntawm lub kaum sab xis (L) yog:
\[ L = I \omega = 0,25 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \times 10 \, \text{rad/s} = 2,5 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s} \]
Piv txwv lus nug 2
Ib tug neeg caij skating uas muaj lub zog inertia pib ntawm 0,8 kg·m² tab tom tig ntawm lub kaum sab xis ntawm 5 rad/s. Yog tias nws rub nws txhais tes rov qab thiab nws lub zog inertia txo qis mus rau 0,4 kg·m², nws lub kaum sab xis kawg yog dab tsi?
Kev daws teeb meem:
Siv lub hauv paus ntsiab lus ntawm kev txuag ntawm lub zog angular:
\[ Kuv_{initial} \omega_{initial} = Kuv_{final} \omega_{final} \]
Sau cov nqi uas tau muab:
\[ 0,8 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \times 5 \, \text{rad/s} = 0,4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \times \omega_{end} \]
\[ 4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s} = 0,4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \times \omega_{end} \]
\[ \omega_{end} = \frac{4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s}}{0,4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2} = 10 \, \text{rad/s} \]
Xaus
Lub zog ntawm lub kaum sab xis yog ib lub tswv yim tseem ceeb uas cuam tshuam nrog kev txav mus los ntawm cov khoom. Cov qauv yooj yim rau lub zog ntawm lub kaum sab xis, \(\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}\) thiab \(L = I \omega\), muab lub hauv paus rau kev nkag siab txog ntau yam xwm txheej ntawm lub cev. Lub hauv paus ntsiab lus ntawm kev txuag lub zog ntawm lub kaum sab xis pab piav qhia thiab kwv yees tus cwj pwm ntawm cov kab ke tig hauv ntau qhov xwm txheej, los ntawm kev txav mus los ntawm lub ntiaj teb mus rau kev ua si. Los ntawm kev nkag siab txog lub tswv yim thiab kev siv ntawm lub zog ntawm lub kaum sab xis, peb tuaj yeem nkag siab zoo dua txog qhov zoo nkauj thiab qhov nyuaj ntawm kev txav mus los hauv lub ntiaj teb.
