ऊर्जा के समविभाजन का सिद्धांत

ऊर्जा के समविभाजन प्रमेय को क्लर्क मैक्सवेल ने सांख्यिकीय यांत्रिकी का उपयोग करते हुए सैद्धांतिक रूप से प्रतिपादित किया था। इसे प्रमेय इसलिए कहा जाता है क्योंकि इसका कोई प्रायोगिक प्रमाण नहीं है। ऊर्जा के समविभाजन का अर्थ है ऊर्जा का समान वितरण।

स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा स्थानांतरीय गति से प्राप्त होती है, जिसके तीन वेग घटक होते हैं: x-अक्ष, y-अक्ष और z-अक्ष। इन्हीं तीन वेग घटकों के कारण उपरोक्त समीकरण में संख्या 3 दिखाई देती है। प्रत्येक वेग घटक को स्वतंत्रता की डिग्री कहा जाता है। क्योंकि तीन वेग घटक होते हैं, इसलिए स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा में स्वतंत्रता की तीन डिग्री होती हैं।

ऊर्जा के समविभाजन प्रमेय के अनुसार, ऊर्जा सभी स्वतंत्रता की डिग्री में समान रूप से वितरित होनी चाहिए। इस प्रकार, प्रत्येक स्वतंत्रता की डिग्री के लिए औसत ऊर्जा 1⁄2 किलोटाइम (kT) होती है।

एकपरमाण्विक गैस अणु

एकपरमाण्विक गैस के अणु केवल स्थानांतरीय गति करते हैं, इसलिए उनमें 3 डिग्री स्वतंत्रता होती है।

एकपरमाण्विक गैस के प्रत्येक अणु की औसत गतिज ऊर्जा होती है:

3 (1⁄2 केटी) = 3/2 केटी = 3/2 एनआरटी।

एकपरमाण्विक गैस अणुओं की ऊष्मा धारिता:

C = 3/2 R = 3/2 (8,315 J/mol.K) = 12,47 J/Kg.K

द्विपरमाण्विक गैस अणु

स्थानांतरीय गति के अतिरिक्त, द्विपरमाण्विक गैस अणु घूर्णी और कंपन गति भी करते हैं। स्थानांतरीय गति के लिए स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या = 3 है। घूर्णी और कंपन गति के लिए स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या कितनी है?

घूर्णन के तीन अक्ष होते हैं, अर्थात् x, y और z अक्ष। x-अक्ष के सापेक्ष घूर्णी गति की गणना में शामिल नहीं किया जाता है क्योंकि अणु के दोनों परमाणु घूर्णन अक्ष के साथ संपाती होते हैं। जब वे x-अक्ष के साथ संपाती होते हैं, तो दोनों परमाणुओं का जड़त्व आघूर्ण = 0 होता है। अतः, घूर्णी गति के लिए स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या = 2 होती है।

प्रत्येक द्विपरमाण्विक गैस अणु की औसत ऊर्जा निम्न है:

3(1⁄2 केटी) + 2(1⁄2 केटी) = 5/2 केटी = 5/2 एनआरटी।

द्विपरमाण्विक गैस अणुओं की ऊष्मा धारिता:

C = 5/2 R = 5/2 (8,315 J/mol.K) = 20,79 J/Kg.K

सैद्धांतिक रूप से प्राप्त आणविक ऊष्मा क्षमता वास्तविक ऊष्मा क्षमता से थोड़ी अधिक होती है। प्रयोगों के माध्यम से प्राप्त द्विपरमाण्विक गैस अणु।

कंपन करते समय, द्विपरमाण्विक गैस के अणुओं में दो प्रकार की ऊर्जा होती है: गतिज ऊर्जा और प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा। इसलिए, कंपन गति के लिए स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या 2 होती है।

प्रत्येक द्विपरमाण्विक गैस अणु की औसत ऊर्जा निम्न है:

3(1⁄2 केटी) + 2(1⁄2 केटी) + 2(1⁄2 केटी) = 7/2 केटी = 7/2 एनआरटी।

द्विपरमाण्विक गैस अणुओं की ऊष्मा धारिता:

C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J/mol.K) = 29,1 J/Kg.K

कृपया इस परिणाम की तुलना प्रयोगात्मक रूप से प्राप्त द्विपरमाण्विक गैस अणुओं की ऊष्मा धारिता से करें। अंतर महत्वपूर्ण है। द्विपरमाण्विक गैस अणुओं में 7 डिग्री स्वतंत्रता होती है (स्थानांतरणीय, घूर्णी और कंपनीय गति), इसलिए प्रयोगात्मक रूप से प्राप्त द्विपरमाण्विक गैस अणुओं की ऊष्मा धारिता लगभग 29,1 जूल/किलोग्राम जूल होनी चाहिए।

द्विपरमाण्विक गैस अणुओं की ऊष्मा धारिता पर कंपन गति का प्रभाव तापमान सीमा (T) पर भी निर्भर करता है। पिछले प्रयोग अपेक्षाकृत संकीर्ण तापमान सीमा पर किए गए थे। व्यापक तापमान सीमा पर किए गए हाल के प्रयोगों से पता चला है कि गैस अणुओं की ऊष्मा धारिता भी तापमान सीमा पर निर्भर करती है। इस मुद्दे को बेहतर ढंग से समझने के लिए, आइए विभिन्न तापमानों पर हाइड्रोजन गैस अणुओं की ऊष्मा धारिता में होने वाले परिवर्तन का अध्ययन करें।

विभिन्न तापमानों पर हाइड्रोजन गैस के अणुओं की ऊष्मा धारिता में भिन्नता।

हाइड्रोजन (H₂द्विपरमाण्विक गैसों सहित विभिन्न तापमानों पर हाइड्रोजन गैस के अणुओं की ऊष्मा धारिता में परिवर्तन दर्शाया गया है। बगल में दी गई छवि लगभग 250 K से 750 K के तापमान अंतराल में ही आणविक ऊष्मा धारिता का मान 5/2 R = 20,79 J/Kg.K तक पहुँचता है। 250 K से नीचे, हाइड्रोजन गैस की आणविक ऊष्मा धारिता नियमित रूप से घटती है जब तक कि यह 3/2 R = 12,47 J/Kg.K तक नहीं पहुँच जाती। इसके विपरीत, 750 K से ऊपर, गैस की आणविक ऊष्मा धारिता नियमित रूप से बढ़ती है जब तक कि यह 7/2 R = 29,1 J/Kg.K तक नहीं पहुँच जाती।

इस तथ्य के आधार पर हम कह सकते हैं कि कम तापमान पर गैस के अणु केवल स्थानांतरीय गति करते हैं। तापमान बढ़ने पर गैस के अणु केवल घूर्णी गति करते हैं। उच्च तापमान पर गैस के अणु आपस में टकराते हैं, जिससे अणुओं के परमाणु कंपन गति करने लगते हैं। इस प्रकार, ये तीनों प्रकार की गतियाँ चरणों में घटित होती हैं: पहले केवल स्थानांतरीय गति (कम तापमान), फिर स्थानांतर + घूर्णी गति (मध्यम तापमान), और अंत में स्थानांतर + घूर्णी गति + कंपन (उच्च तापमान)। कंपन गति केवल तभी होती है जब गैस के अणु आपस में टकराते हैं।

यह केवल हाइड्रोजन गैस तक ही सीमित नहीं है, बल्कि अन्य गैसों पर भी लागू होता है। वैज्ञानिकों ने पाया है कि गैस अणुओं की ऊष्मा धारिता भी तापमान के साथ बदलती रहती है। ये परिवर्तन हाइड्रोजन गैस में होने वाले परिवर्तनों के समान ही होते हैं, लेकिन चूंकि प्रत्येक गैस की संरचना भिन्न होती है (उनमें मौजूद परमाणुओं की संख्या और प्रकार), इसलिए ऊष्मा धारिता में परिवर्तन भी अलग-अलग तापमान श्रेणियों में होते हैं।

ऊर्जा के समविभाजन प्रमेय के अनुसार, कुल ऊर्जा प्रत्येक स्वतंत्रता की डिग्री में समान रूप से वितरित होनी चाहिए। वास्तविकता में, गैस अणुओं द्वारा प्राप्त अतिरिक्त ऊर्जा प्रत्येक स्वतंत्रता की डिग्री में समान रूप से वितरित नहीं होती, बल्कि क्रमिक रूप से वितरित होती है। इसके अलावा, गैसों के गतिज सिद्धांत के आधार पर सैद्धांतिक रूप से व्युत्पन्न किए गए गैस की आणविक ऊष्मा धारिता के समीकरण के अनुसार, आणविक ऊष्मा धारिता केवल R पर निर्भर करती है (प्रत्येक स्वतंत्रता की डिग्री के लिए 1/2 R)। वास्तविकता में, आणविक ऊष्मा धारिता तापमान (T) से भी प्रभावित होती है।

कई निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं। पहला, ऊर्जा का समविभाजन प्रमेय शास्त्रीय सांख्यिकीय यांत्रिकी से लिया गया है, जो न्यूटन के यांत्रिकी के नियमों पर आधारित है। दूसरा, गैसों का गतिज सिद्धांत, जिसका उपयोग हम गैस अणुओं की गति की व्याख्या करने के लिए करते हैं, वह भी न्यूटन के यांत्रिकी के नियमों पर आधारित है। चूंकि ऊर्जा का समविभाजन प्रमेय और गैसों का गतिज सिद्धांत दोनों ही विफल हो गए हैं, इसलिए यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि न्यूटन के यांत्रिकी के नियम परमाणु या आणविक स्तर पर होने वाली गति की व्याख्या करने में असमर्थ हैं। दूसरे शब्दों में, न्यूटन का यांत्रिकी, या शास्त्रीय यांत्रिकी, केवल वृहद स्तर पर पदार्थ की गति की व्याख्या कर सकता है।