पृथ्वी के वायुमंडल में मुक्त हीलियम और हाइड्रोजन गैस नहीं है। इसमें केवल नाइट्रोजन (78%), ऑक्सीजन (21%), आर्गन (0,90%), कार्बन डाइऑक्साइड आदि मौजूद हैं। शुक्र का वायुमंडल लगभग पूरी तरह से कार्बन डाइऑक्साइड (CO₂) से बना है। बृहस्पति के वायुमंडल में प्रचुर मात्रा में मुक्त हीलियम और हाइड्रोजन मौजूद हैं। चंद्रमा का कोई वायुमंडल नहीं है। प्रत्येक ग्रह का वायुमंडल अलग-अलग प्रकार का क्यों है? पृथ्वी के वायुमंडल में मुक्त हीलियम और हाइड्रोजन क्यों नहीं हैं?
वर्ग मूल वेग
वर्गमूल वेग = वर्गमूल वेग = v rms । हम तापमान और गतिज ऊर्जा समीकरणों को स्थानांतरीय समीकरणों में बदलकर v rms समीकरण प्राप्त कर सकते हैं।
टिप्पणी:
v rms = वर्गमूल वेग या गति (मी/सेकंड)
k = बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक n (k = 1,38 x 10 ‐23 J/K)
T = निरपेक्ष तापमान (K = केल्विन)
m = द्रव्यमान (किलोग्राम)
टिप्पणी:
v rms = वर्गमूल वेग या गति (मी/सेकंड)
R = सार्वभौमिक गैस स्थिरांक (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)
NA = प्रति मोल अणुओं की संख्या = एवोगैड्रो संख्या (NA = 6,02 x 10²³ / mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol)
T = तापमान (केएल)
M = आणविक द्रव्यमान = मोलर द्रव्यमान (किलोग्राम/किलोमोल या ग्राम/मोल)
ऊपर व्युत्पन्न v rms गैस में अणुओं की औसत गति है। कुछ अणुओं की गति v rms से अधिक होती है, जबकि अन्य की गति v rms से कम होती है। 1859 में, जेम्स क्लर्क मैक्सवेल (1831-1879) ने गैस में आणविक गति के वितरण का सैद्धांतिक रूप से पता लगाया। मैक्सवेल का आणविक गति वितरण गतिकी सिद्धांत से व्युत्पन्न किया गया था, और इसलिए आदर्श गैस अणुओं के लिए अधिक सटीक है। मैक्सवेल का आणविक गति वितरण नीचे दिए गए ग्राफ में दर्शाया गया है।
1920 में, कई वैज्ञानिकों ने वास्तविक गैस अणुओं के गति वितरण की जांच करने के लिए प्रयोग किए। यह पता चला कि प्रयोगों के माध्यम से प्राप्त वास्तविक गैस अणुओं का गति वितरण मैक्सवेल के निष्कर्षों के बिल्कुल समान था।
जब गैस का घनत्व पर्याप्त रूप से उच्च होता है, तो वास्तविक गैस अणुओं का प्रयोगात्मक रूप से प्राप्त गति वितरण मैक्सवेल द्वारा व्युत्पन्न सैद्धांतिक गति वितरण से मेल नहीं खाता। इस प्रकार, न्यूटन के यांत्रिकी का उपयोग करके गैसों के गति सिद्धांत पर आधारित मैक्सवेल का वितरण सीमित है। उच्च घनत्व पर गैस अणुओं के गति वितरण को क्वांटम सिद्धांतों द्वारा समझाया जा सकता है।
प्रयोग के माध्यम से प्राप्त वास्तविक गैस अणुओं की दर का वितरण नीचे दिए गए चित्र के समान दिखता है।
यह आकृति दो अलग-अलग तापमानों पर वास्तविक गैस अणुओं की गति के वितरण को दर्शाती है। इस प्रयोग से प्राप्त अणुओं की गति के वितरण का ग्राफ उपरोक्त v rms समीकरण के अनुरूप है (v rms तापमान के सीधे समानुपाती होता है)। क्योंकि v rms तापमान के सीधे समानुपाती होता है, इसलिए जब तापमान बढ़ता है (T2), आणविक दर वितरण वक्र दाईं ओर और अधिक खिसक जाता है (v rms बड़ा हो रहा है)। EA (सक्रियण ऊर्जा) किसी रासायनिक अभिक्रिया के होने के लिए आवश्यक न्यूनतम गतिज ऊर्जा है।
ऊपर दिए गए ग्राफ से स्पष्ट है कि तापमान जितना अधिक होगा, अणुओं की गतिज ऊर्जा सक्रियण ऊर्जा (EA) से अधिक होने की संभावना उतनी ही अधिक होगी। यही कारण है कि तापमान जितना अधिक होगा, रासायनिक अभिक्रिया उतनी ही तीव्र होगी। तापमान जितना अधिक होगा, अणुओं की गतिज ऊर्जा उतनी ही अधिक होगी। उच्च गतिज ऊर्जा के कारण, जब अणु आपस में टकराते हैं, तो वे एक साथ चिपक जाते हैं।
उदाहरण प्रश्न 1:
20 ° C तापमान पर हवा में नाइट्रोजन अणु (N₂) का rms v ज्ञात कीजिए (नाइट्रोजन का आणविक द्रव्यमान = 28 ग्राम/मोल = 28 किलोग्राम/किमीमोल)।
विचार-विमर्श
k = 1,38 x 10 ‐23 J/K = 1,38 x 10 ‐23 (kg m 2 /s 2 )/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
N₂ का मोलर द्रव्यमान या आणविक द्रव्यमान (M) = 2 x 14 u = 2 x 14 ग्राम/मोल = 28 ग्राम/मोल = 28 किलोग्राम/किग्रा/किमोल (N₂ का परमाणु द्रव्यमान = 14 u. तत्वों की आवर्त सारणी देखें)
अणुओं की संख्या/मोल = एवोगैड्रो संख्या (NA) = 6,02 x 10²³ /मोल = 6,02 x 10²⁶ /किमोल
नाइट्रोजन का द्रव्यमान (m) = ?
नाइट्रोजन आरएमएस दर (v rms) = ?
उदाहरण प्रश्न 2:
20 ° C तापमान पर हवा में हीलियम (He) का वास्तविक आणविक भार (rms v) ज्ञात कीजिए … (हीलियम का आणविक द्रव्यमान = 4 ग्राम/मोल = 4 किलोग्राम/किमीमोल)
विचार-विमर्श
k = 1,38 x 10 ‐23 J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
हीलियम (He) का मोलर द्रव्यमान/आणविक द्रव्यमान (M) = 4 u = 4 ग्राम/मोल = 4 किलोग्राम/किमीमोल (He का परमाणु द्रव्यमान = 4 u. तत्वों की आवर्त सारणी देखें)
अणुओं की संख्या/मोल = एवोगैड्रो संख्या (NA) = 6,02 x 10²³ /मोल = 6,02 x 10²⁶ /किमोल
द्रव्यमान He (m) = ?
RMS दर He (v rms) = ?
उदाहरण प्रश्न 3:
20 ° C तापमान पर हवा में हाइड्रोजन (H₂) का वास्तविक आणविक भार (rms v) ज्ञात कीजिए … (हाइड्रोजन का आणविक द्रव्यमान = 2 ग्राम/मोल = 4 किलोग्राम/किमीमोल)
विचार-विमर्श
k = 1,38 x 10 ‐23 J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
मोलर द्रव्यमान/M हाइड्रोजन का आणविक द्रव्यमान (M) = 2 x 1 u = 2 u = 2 ग्राम/मोल = 2 किलोग्राम/किमीमोल (H का परमाणु द्रव्यमान = 1 u. तत्वों की आवर्त सारणी देखें)
अणुओं की संख्या/मोल = एवोगैड्रो संख्या (NA) = 6,02 x 10²³ / मोल = 6,02 x 10²⁶ /किमोल
H₂ का द्रव्यमान (मीटर में) = ?
H₂ की RMS दर (v rms) = ?
उदाहरण प्रश्न 4:
20 ° C तापमान पर हवा में ऑक्सीजन अणुओं (O₂) की आरएमएस दर ज्ञात कीजिए। (O₂ का आणविक द्रव्यमान = 32 ग्राम/मोल = 44 किलोग्राम/किमीमोल)
विचार-विमर्श
k = 1,38 x 10 ‐23 J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
ऑक्सीजन का मोलर द्रव्यमान/आणविक द्रव्यमान (M) = 2 x 16 u = 32 u = 32 ग्राम/मोल = 32 किलोग्राम/किमीमोल (O का परमाणु द्रव्यमान = 16 u. तत्वों की आवर्त सारणी देखें)
अणुओं की संख्या/मोल = एवोगैड्रो संख्या (NA) = 6,02 x 10²³ /मोल = 6,02 x 10²⁶ /किमोल
ऑक्सीजन का द्रव्यमान (मीटर में) = ?
H₂ की RMS दर (v rms) = ?
उदाहरण प्रश्न 5:
20 ° C तापमान पर हवा में कार्बन डाइऑक्साइड ( CO₂ ) अणुओं की आरएमएस दर ज्ञात कीजिए। ( CO₂ का आणविक द्रव्यमान = 44 ग्राम/मोल = 44 किलोग्राम/किमीमोल)
विचार-विमर्श
k = 1,38 x 10 ‐23 J/K = 1,38 x 10 ‐23 (kg m 2 /s 2 )/K
T = 30 ° C + 273 = 293 K
CO₂ का मोलर द्रव्यमान/आणविक द्रव्यमान (M) = 12 u + (2 x 16 u) = 12 u + 32 u = 44 u = 44 ग्राम/मोल = 44 किलोग्राम/किमीमोल (परमाणु द्रव्यमान C = 12 u, परमाणु द्रव्यमान O = 16 u. तत्वों की आवर्त सारणी देखें)
अणुओं की संख्या/मोल = एवोगैड्रो संख्या (NA ) = 6,02 x 10²³ /मोल = 6,02 x 10²⁶ /किमोल
CO₂ का द्रव्यमान (m³) = ?
CO 2 rms दर (v rms ) = ?
कुछ प्रकार की गैसों का v rms
अब आइए विभिन्न प्रकार की गैसों के वास्तविक मान (rms v) की तुलना करें:
हाइड्रोजन (H₂) का सापेक्षिक प्रति सेकंड (rms ) = 1917 मीटर/सेकंड = 1,92 किमी/सेकंड (20 डिग्री सेल्सियस तापमान पर )
हीलियम (He) का सापेक्षिक प्रति सेकंड (rms) = 1355,7 मीटर/सेकंड = 1,36 किमी/सेकंड (20 डिग्री सेल्सियस तापमान पर )
नाइट्रोजन ( N₂ ) का सापेक्षिक मान = 510,75 मीटर/सेकंड = 0,51 किमी/सेकंड (20 डिग्री सेल्सियस तापमान पर )
ऑक्सीजन (O₂) का सापेक्षिक प्रतिलोम (rms ) = 478,4 मीटर/सेकंड = 0,48 किमी/सेकंड (20 डिग्री सेल्सियस तापमान पर )
कार्बन डाइऑक्साइड (CO₂) का औसत मान = 407,6 मीटर/सेकंड = 0,41 किमी/सेकंड (20 डिग्री सेल्सियस तापमान पर )
सबसे अधिक वास्तविक प्रतिवर्ती वेग वाली गैस हाइड्रोजन है, और सबसे कम कार्बन डाइऑक्साइड है। अब इसकी तुलना पृथ्वी की सतह पर पलायन वेग (11,2 किमी/सेकंड) से करें। पलायन वेग वह न्यूनतम गति है जो किसी वस्तु को पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने के लिए आवश्यक होती है।
यदि गैस अणुओं का v rms पलायन वेग का केवल 1/6 गुना है (1/6 x 11,2 किमी/सेकंड = 1,86 किमी/सेकंड), तो ऐसे कई गैस अणु हैं जिनकी गति पलायन वेग से अधिक है (ऊपर बताए गए आणविक गतियों के वितरण को याद रखें)। 20 ° C तापमान पर, हाइड्रोजन गैस का v rms = 1,92 किमी/सेकंड (> 1,86 किमी/सेकंड)। वहीं, 20 ° C तापमान पर हीलियम गैस का v rms = 1,36 किमी/घंटा (लगभग 1,86 किमी/सेकंड)। यह 20 ° C तापमान पर है।
तापमान जितना अधिक होगा, आरएमएस मान उतना ही अधिक होगा। आरएमएस मान जितना अधिक होगा, पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने की संभावना उतनी ही अधिक होगी। यही कारण है कि पृथ्वी के वायुमंडल में मुक्त हीलियम और हाइड्रोजन मौजूद नहीं हैं।
किसी ग्रह के पलायन वेग का परिमाण और गैस अणुओं का वास्तविक प्रतिमान वेग, उस ग्रह या उपग्रह के वायुमंडल के प्रकार को निर्धारित करते हैं। शुक्र का पलायन वेग 10,3 किमी/सेकंड है। कार्बन डाइऑक्साइड का वास्तविक प्रतिमान वेग इतना कम है कि शुक्र के वायुमंडल से इसका पलायन करना कठिन है। वहीं, बृहस्पति का पलायन वेग 60 किमी/सेकंड है, जो बृहस्पति के विशाल व्यास के कारण काफी अधिक है। इसलिए, हाइड्रोजन और हीलियम बृहस्पति के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर नहीं निकल सकते।
