खगोलीय दूरबीन (बाइनोक्युलर) का सूत्र

कोण का आकार रेटिना पर बनने वाली वस्तु की छवि के आकार को निर्धारित करता है। चटाईजैसा कि बगल में दिए गए चित्र में दिखाया गया है, वस्तु आंख से जितनी दूर होती है, कोण उतना ही छोटा होता है और इसलिए आंख के रेटिना पर वस्तु का प्रतिबिंब उतना ही छोटा बनता है।

एक साधारण दूरबीन में दो उत्तल लेंस होते हैं, जिन्हें क्रमशः ऑब्जेक्टिव लेंस और आईपिस लेंस कहा जाता है। ऑब्जेक्टिव लेंस आंख से दूर होता है, जबकि आईपिस लेंस आंख के पास होता है। दूरबीन का ऑब्जेक्टिव लेंस प्रतिबिंब को आईपिस लेंस के करीब लाता है, जिससे कोणीय आकार बढ़ जाता है। दूरबीन का आईपिस लेंस कोणीय आकार को बढ़ाता है, जिससे आंख के रेटिना पर बनने वाले प्रतिबिंब का आकार बढ़ जाता है।

1. न्यूनतम समायोजन स्थिति में सूक्ष्मदर्शी का कुल आवर्धन
1.1 न्यूनतम समायोजन की स्थिति में ऑब्जेक्टिव लेंस का रैखिक आवर्धन
ऑब्जेक्टिव लेंस उत्तल लेंस है, इसलिए ऑब्जेक्टिव लेंस के रैखिक आवर्धन का सूत्र वही है जो कि उत्तल लेंस के लिए रैखिक आवर्धन का सूत्र.

ऋणात्मक चिह्न केवल उल्टे प्रतिबिंब का वर्णन करता है, इसलिए इसे समीकरण से हटाया जा सकता है।
जब प्रेक्षक की आँख न्यूनतम समायोजन पर होती है, तो वस्तुनिष्ठ लेंस द्वारा निर्मित प्रतिबिंब दोनों वस्तुनिष्ठ लेंसों के फोकस बिंदु पर होना चाहिए। इस प्रकार वस्तुनिष्ठ लेंस से प्रतिबिंब की दूरी (s)_ob') = ऑब्जेक्टिव लेंस की फोकल लंबाई (f_obवस्तु लक्ष्य लेंस से बहुत दूर है और इसे अनंत माना जाता है क्योंकि वस्तु की लक्ष्य लेंस से दूरी (सेकंड)_ob) = अनंत.

इस सूत्र के आधार पर यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि ऑब्जेक्टिव लेंस का रेखीय आवर्धन लगभग शून्य है और इसलिए इसे अनदेखा किया जा सकता है। यह ध्यान देने योग्य है कि यद्यपि रेखीय आवर्धन कम है, ऑब्जेक्टिव लेंस वास्तविक प्रतिबिंब को आईपिस लेंस के निकट लाता है, जिससे वास्तविक प्रतिबिंब और आईपिस लेंस के बीच का कोण बड़ा हो जाता है।

1.2 न्यूनतम समायोजन की स्थिति में नेत्र लेंस का कोणीय आवर्धन
आईपिस लेंस कोणीय आवर्धन का कार्य करता है, इसलिए लेंस आवर्धन का सूत्र कोणीय आवर्धन सूत्र होता है। आईपिस लेंस के कोणीय आवर्धन का सूत्र इस प्रकार है: दूरबीन से अलग माइक्रोस्कोप के आईपिस लेंस के कोणीय आवर्धन का सूत्र करीना माइक्रोस्कोप पास की वस्तुओं को देखने के लिए उपकरणों का उपयोग किया जाता है, जबकि दूरबीन का उपयोग दूर की वस्तुओं को देखने के लिए किया जाता है।
कोणीय आवर्धन का सूत्र:
M = θ' / θ
छोटा कोण ताकि स्पर्शरेखा θ ≈ θ
θ = h' / f_ob
θ' = h' / f_ok
कोणीय आवर्धन:

टिप्पणी:
M_ok = आईपिस लेंस का कोणीय आवर्धन, f_ob = ऑब्जेक्टिव लेंस की फोकल लंबाई, f_ok = आई पीस लेंस की फोकस दूरी।

दूरबीन की लंबाई (l) = ऑब्जेक्टिव लेंस की फोकस दूरी (f _ob ) + आई पीस लेंस की फोकस दूरी (f _ok )। अतः f _ob = l – f _ok या f _ok = l – f _ob

न्यूनतम समायोजन की स्थिति में आंख का कुल कोणीय आवर्धन .3
रेखीय आवर्धन को नगण्य माना जाता है, इसलिए न्यूनतम समायोजन (M) की स्थिति में एक साधारण दूरबीन का कुल कोणीय आवर्धन = न्यूनतम समायोजन (M) की स्थिति में नेत्र लेंस का कोणीय आवर्धन_ok).

टिप्पणी:
M = कुल कोणीय आवर्धन, f_ob = ऑब्जेक्टिव लेंस की फोकल लंबाई, f_ok = आई पीस लेंस की फोकस लंबाई, l = ऑब्जेक्टिव लेंस और आई पीस लेंस के बीच की दूरी = टेलीस्कोप की लंबाई।

2. जब आंख अधिकतम समायोजन की स्थिति में हो, तब सूक्ष्मदर्शी का कुल आवर्धन
2.1 आंख के अधिकतम समायोजन की स्थिति में ऑब्जेक्टिव लेंस का रैखिक आवर्धन
ऑब्जेक्टिव लेंस एक उत्तल लेंस है, इसलिए ऑब्जेक्टिव लेंस के लिए रैखिक आवर्धन का सूत्र उत्तल लेंस के लिए रैखिक आवर्धन के सूत्र के समान है।

ऋणात्मक चिह्न केवल उल्टे प्रतिबिंब का वर्णन करता है, इसलिए इसे समीकरण से हटाया जा सकता है।
जब प्रेक्षक की आँख अधिकतम समायोजित होती है, तो ऑब्जेक्टिव लेंस द्वारा निर्मित प्रतिबिंब, आई पीस लेंस के पहले फोकस बिंदु और लेंस के बीच होता है। इस प्रकार ऑब्जेक्टिव लेंस से वास्तविक प्रतिबिंब की दूरी (s)_obदूरबीन की लंबाई (l) – नेत्र लेंस से वास्तविक प्रतिबिंब की दूरी (s)_okवस्तु लक्ष्य लेंस से बहुत दूर है और इसे अनंत माना जाता है क्योंकि वस्तु की लक्ष्य लेंस से दूरी (सेकंड)_ob) = अनंत.

इस सूत्र के आधार पर यह निष्कर्ष निकाला गया है कि ऑब्जेक्टिव लेंस का रैखिक आवर्धन शून्य के करीब है, इसलिए इसे नजरअंदाज किया जा सकता है।

2.2 नेत्र के अधिकतम समायोजन की स्थिति में नेत्र लेंस का कोणीय आवर्धन
कोणीय आवर्धन का सूत्र:
M = θ' / θ
छोटा कोण ताकि स्पर्शरेखा θ ≈ θ
θ = h' / s_ob'
θ' = h' / s_ok
कोणीय आवर्धन:

टिप्पणी:
M_ok = आईपिस लेंस का कोणीय आवर्धन, s_ob' = ऑब्जेक्टिव लेंस से प्रतिबिंब की दूरी, s_ok = वास्तविक प्रतिबिंब की दूरी (प्रतिबिंब को एक वस्तु माना जाता है) जो नेत्र लेंस से प्राप्त होती है।

दूरबीन की लंबाई (l) = ऑब्जेक्टिव लेंस की फोकस दूरी (s _ob ') + आई पीस लेंस की फोकस दूरी (s _ok )। अतः s _ob ' = l – s _ok या s _ok = l – s _ob '

2.3 आंख की अधिकतम समायोजन स्थिति में कुल कोणीय आवर्धन
रेखीय आवर्धन को नगण्य माना जाता है, इसलिए न्यूनतम समायोजन (M) की स्थिति में एक साधारण दूरबीन का कुल कोणीय आवर्धन = न्यूनतम समायोजन (M) की स्थिति में नेत्र लेंस का कोणीय आवर्धन_ok).

टिप्पणी:
M = कुल कोणीय आवर्धन, s_ob' = ऑब्जेक्टिव लेंस से प्रतिबिंब की दूरी, s_ok = आईपिस लेंस से वास्तविक प्रतिबिंब की दूरी (प्रतिबिंब को एक वस्तु माना जाता है), l = ऑब्जेक्टिव लेंस और आईपिस लेंस के बीच की दूरी = टेलीस्कोप की लंबाई।