सरल पेंडुलम के हार्मोनिक कंपन का सूत्र

सरल पेंडुलम के हार्मोनिक कंपन के लिए उदाहरण प्रश्न और सूत्र

सरल हार्मोनिक कंपन

1. एक वस्तु 5 हर्ट्ज़ की आवृत्ति पर बाएँ-दाएँ दिशा में कंपन करती है। वस्तु अपनी संतुलन स्थिति से दाईं ओर चलना शुरू करती है। ग्यारह बार सबसे दाहिने बिंदु तक पहुँचने में लगने वाला समय है…

1. 2,05
2. 2,20
3. 2,25
4. 2,50

विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
आवृत्ति (f) = प्रति सेकंड कंपनों की संख्या = 5 हर्ट्ज़
आवर्तकाल (T) = एक कंपन करने में लगने वाला समय = 1/f = 1/5 = 0,2 सेकंड
पूछा गया: सबसे दाहिने बिंदु तक ग्यारह बार पहुंचने में लगने वाला समय है...
उत्तर :
वस्तु की गति का पैटर्न (1 कंपन): B → C → B → A → B
एक कंपन के दौरान, वस्तु चार गतियाँ करती है, अर्थात् बी से सी, सी से बी, बी से ए, ए से बी।
एक क्रिया करने में लगने वाला समय 0,2 सेकंड / 4 = 0,05 सेकंड है।

अतः सबसे दाहिने बिंदु (सी) तक ग्यारह बार पहुँचने के लिए आवश्यक समय = (10 x 0,2 सेकंड) + 0,05 सेकंड = 2 सेकंड + 0,05 सेकंड = 2,05 सेकंड।
सही जवाब क है।

2. एक स्प्रिंग पर भार लटकाकर उसे कंपन कराया जाता है। कंपन आवृत्ति को मूल आवृत्ति से दोगुना करने के लिए, भार का द्रव्यमान बदलकर...

1. मूल भार द्रव्यमान का दोगुना
2. मूल भार द्रव्यमान का चार गुना
3. मूल भार द्रव्यमान का आधा
4. मूल भार द्रव्यमान का एक चौथाई

विचार-विमर्श
स्प्रिंग के कंपन की आवृत्ति का सूत्र:
टिप्पणी:
f = आवृत्ति, k = स्प्रिंग स्थिरांक, m = भार का द्रव्यमान
यदि k = 1 बार और m = 1 बार हो तो स्प्रिंग के कंपन की आवृत्ति (f):
स्प्रिंग के कंपन की आवृत्ति (f) को 2 गुना करने के लिए, द्रव्यमान (m) को 0,25 गुना या 1/4 गुना कर दिया जाता है:
सही उत्तर है डी.

सरल पेंडुलम

3. दो सरल पेंडुलम दो अलग-अलग स्थानों पर हैं। दूसरे पेंडुलम की डोरी की लंबाई पहले पेंडुलम की डोरी की लंबाई से 0,4 गुना है, और दूसरे पेंडुलम के स्थान पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण पहले पेंडुलम के स्थान पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण से 0,9 गुना है। पहले पेंडुलम की आवृत्ति और दूसरे पेंडुलम की आवृत्ति का अनुपात क्या है?

1. 2/3
2. 3/2
3. 4/9
4. 9/4

विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
पहले पेंडुलम की डोरी की लंबाई (l)₁) = 1
दूसरे पेंडुलम की डोरी की लंबाई (l)₂) = 0,4 (l₁) = 0,4 (1) = 0,4
पहले पेंडुलम के स्थान पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g)₁) = 1
दूसरे पेंडुलम स्थान पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g)₂) = 0,9 (1) = 0,9
पूछा गया: पहले पेंडुलम की आवृत्ति (f) की तुलना₁दूसरे पेंडुलम की आवृत्ति (f) के साथ₂)
उत्तर :
पहले पेंडुलम की आवृत्ति (f)₁):
दूसरे पेंडुलम की आवृत्ति (f)₂):
पहले पेंडुलम की आवृत्ति (f) की तुलना₁दूसरे पेंडुलम की आवृत्ति (f) के साथ₂):

सही जवाब क है।

4. एक रस्सी पर एक भार लटकाया जाता है और उसे इस प्रकार विक्षेपित किया जाता है कि वह 0,5 हर्ट्ज़ की आवृत्ति के साथ सरल आवर्त गति करता है। यदि रस्सी को उसकी मूल लंबाई से 4 गुना तक बढ़ाया जाए, तो आवर्तकाल क्या होगा?

1. ¼ सेकंड
2. ½ सेकंड
3. 2 डेटिक
4. 4 डेटिक

विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
पेंडुलम की आवृत्ति (f) = 0,5 हर्ट्ज़
पूछा गया: यदि डोरी की लंबाई (l) उसकी मूल लंबाई से 4 गुना हो जाए तो पेंडुलम का आवर्तकाल (T) क्या होगा?
उत्तर :
प्रारंभिक पेंडुलम आवर्तकाल:
रस्सी की प्रारंभिक लंबाई:
यदि रस्सी को उसकी मूल लंबाई से 4 गुना बढ़ा दिया जाए:
अतः पेंडुलम का आवर्तकाल है:
पेंडुलम का आवर्तकाल 4 सेकंड है।
सही उत्तर है डी.