विद्युतीय संभाव्यता

परिभाषा

विद्युत विभव को प्रति इकाई विद्युत आवेश की स्थितिज ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया जाता है । मान लीजिए कि बिंदु a पर आवेश q की स्थितिज ऊर्जा EP _a है , तो बिंदु a पर विभव को निम्नलिखित रूप में सूत्रबद्ध किया जाता है:

विवरण: V = विद्युत विभव, EP = विद्युत स्थितिज ऊर्जा, q = विद्युत आवेश।

V न केवल बिंदु a पर बल्कि विद्युत क्षेत्र के सभी बिंदुओं पर मौजूद होता है । बिंदु a को उदाहरण के रूप में लिया गया है। जैसा कि आगे बताया जाएगा, इसका मान आवेश q पर निर्भर नहीं करता है।

विद्युत आवेश और विद्युत गति (EP) अदिश राशियाँ हैं, इसलिए V भी एक अदिश राशि है। विद्युत आवेश की अंतर्राष्ट्रीय इकाई जूल है और विद्युत आवेश की अंतर्राष्ट्रीय इकाई कूलम्ब है, इसलिए V की अंतर्राष्ट्रीय इकाई जूल प्रति कूलम्ब (J/C) है। J/C का एक अन्य नाम वोल्ट है, जो इतालवी वैज्ञानिक और विद्युत बैटरी के आविष्कारक एलेसेंड्रो वोल्टा (1745-1827) के नाम से लिया गया है।

विद्युत विभव अंतर

किसी बिंदु पर, उदाहरण के लिए बिंदु a पर, V का मान ज्ञात नहीं किया जा सकता, क्योंकि यहाँ विभव परिवर्तन ही महत्वपूर्ण है _। विभव परिवर्तन का मान गणना या मापन द्वारा ज्ञात किया जा सकता है। आवेश q के एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर जाने पर V में परिवर्तन होता है। मान लीजिए आवेश q बिंदु a से बिंदु b पर जाता है, तो विभव में परिवर्तन होगा:

V _ab विद्युत क्षेत्र में दो बिंदुओं, जैसे कि बिंदु a और b, के बीच विभवांतर है। बिंदु a और b के बीच विभवांतर (V _ab ) विद्युत आवेश पर प्रति इकाई आवेश (W _{ab /q) के लिए लगाए गए} कार्य के बराबर होता है, जब आवेश बिंदु a से बिंदु b तक गति करता है । यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि आवेश q पर बिंदु a से बिंदु b तक गति करने पर विद्युत बल द्वारा किया गया कार्य (W _{ab ) आवेश q की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन (ΔEP) के बराबर होता है। इसलिए, उपरोक्त समीकरण में ΔEP को W ab} से प्रतिस्थापित किया जा सकता है ।

जब कोई वस्तु जमीन से एक निश्चित ऊंचाई पर होती है, तो उसमें गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा होती है, जहां जमीन की सतह को संदर्भ बिंदु माना जाता है। इस स्थिति में, जमीन की सतह की ऊंचाई और ठीक जमीन की सतह पर गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा को शून्य माना जाता है। गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा की तरह ही, जब हम किसी बिंदु की विभवता को एक निश्चित बिंदु बताते हैं, तो किसी अन्य बिंदु को संदर्भ बिंदु के रूप में उपयोग करना आवश्यक होता है, क्योंकि केवल विभवांतर की गणना की जा सकती है। आमतौर पर, जमीन या जमीन से जुड़े विद्युत चालक को संदर्भ बिंदु के रूप में चुना जाता है, जहां चालक पर या जमीन में विभव को शून्य माना जाता है। इसलिए, यदि किसी बिंदु की विभवता 12 वोल्ट है, तो उस बिंदु और जमीन के बीच विभवांतर 12 वोल्ट होगा। 6 वोल्ट की बैटरी में, धनात्मक टर्मिनल और ऋणात्मक टर्मिनल के बीच विभवांतर 6 वोल्ट होता है। चूंकि विभवांतर की इकाई वोल्ट है, इसलिए दो बिंदुओं के बीच विभवांतर को आमतौर पर विद्युत वोल्टेज कहा जाता है।

उपरोक्त विभवांतर समीकरण को पुनः निम्न रूप में लिखा जा सकता है:

यदि आवेश q विभवांतर V से होकर गुजरता है_ab तब स्थितिज ऊर्जा में ΔEP का परिवर्तन होता है। उदाहरण के लिए, यदि 2 कूलम्ब का आवेश 12 वोल्ट के विभवांतर से गुजरता है, तो स्थितिज ऊर्जा में (2 C)(12 V) = 24 जूल का परिवर्तन होता है। इसी प्रकार, यदि 4 कूलम्ब का आवेश 24 वोल्ट के विभवांतर से गुजरता है, तो स्थितिज ऊर्जा में (4 C)(24 V) = 96 जूल का परिवर्तन होता है।

अतः स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन (ΔEP) आवेश (q) और विद्युत वोल्टेज (Vab ₎ के समानुपाती होता है । विद्युत आवेश और/या विद्युत वोल्टेज जितना अधिक होगा, स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन उतना ही अधिक होगा। स्थितिज ऊर्जा कार्य करने की क्षमता से संबंधित है, इसलिए यदि स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन अधिक है, तो कार्य करने की क्षमता भी अधिक होगी।

उपरोक्त विभवांतर समीकरण अभी भी सामान्य है। अधिक विस्तृत विभवांतर समीकरण प्राप्त करने के लिए, समरूप विद्युत क्षेत्र में विभवांतर और एकल आवेश द्वारा उत्पन्न विभवांतर पर विचार करें।

समरूप विद्युत क्षेत्र

समरूप विद्युत क्षेत्र में दो बिंदुओं, उदाहरण के लिए बिंदु a और बिंदु b, के बीच विभवांतर की गणना निम्न समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है:

विवरण: V _ab = दो बिंदुओं के बीच विभवांतर, E = विद्युत क्षेत्र और s = दो बिंदुओं के बीच की दूरी।

एकल भार

किसी बिंदु पर एकल आवेश की उपस्थिति के कारण उत्पन्न विद्युत क्षेत्र के कारण विभव की गणना निम्न समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है:

विवरण: V _ab = दो बिंदुओं के बीच विभवांतर, k = कूलम्ब स्थिरांक, Q = एकल आवेश जो विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करता है, r = आवेश Q और उस बिंदु के बीच की दूरी जहाँ विभव की गणना की जाती है।

विद्युत क्षेत्र और विभव के बीच संबंध

विद्युत क्षेत्र एक सदिश राशि है, जबकि विभव एक अदिश राशि है। सदिश राशियों में दिशा शामिल होती है, जिससे उनकी गणना अदिश राशियों की तुलना में अधिक कठिन होती है। गणना को सरल बनाने के लिए, विद्युत क्षेत्र और विभव के बीच संबंध को व्यक्त करने वाले एक समीकरण का उपयोग किया जाता है।
पहले बताई गई विभवांतर समीकरण को नीचे दिए गए अनुसार पुनः लिखा गया है:

गणितीय रूप से, कार्य बल और विस्थापन का गुणनफल होता है, जहाँ बल आवेश और विद्युत क्षेत्र का गुणनफल होता है। कार्य, बल और विस्थापन के बीच संबंध को निम्न समीकरण द्वारा व्यक्त किया जाता है:

यदि उपरोक्त दोनों समीकरणों को एक साथ रखा जाए, तो एक नया समीकरण प्राप्त होता है, जैसा कि नीचे दिया गया है:

विवरण: E = विद्युत क्षेत्र, V _ab = दो बिंदुओं के बीच विभवांतर, उदाहरण के लिए बिंदु a और b, d = दो बिंदुओं के बीच की दूरी।

विभवांतर की इकाई वोल्ट है और दूरी की इकाई मीटर है, इसलिए विद्युत क्षेत्र को वोल्ट प्रति मीटर (V/m) की इकाइयों में व्यक्त किया जा सकता है।
इस समीकरण का उपयोग दो बिंदुओं के बीच विभवांतर और उनके बीच की दूरी ज्ञात होने पर (समरूप) विद्युत क्षेत्र ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है। समीकरण के अनुसार, विद्युत क्षेत्र विभव के समानुपाती और दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होता है। इसका अर्थ यह है कि विभव जितना अधिक होगा, विद्युत क्षेत्र उतना ही अधिक होगा, और दूरी जितनी अधिक होगी, विद्युत क्षेत्र उतना ही कम होगा।