आदर्श गैस नियम

बॉयल का गैस नियम, चार्ल्स का नियम और गे-लुसैक का नियम सभी गैस स्थितियों पर लागू नहीं होते, इसलिए हमारा विश्लेषण अधिक कठिन हो जाता है। अतः आदर्श गैस मॉडल प्रस्तुत किया गया है। आदर्श गैस रोजमर्रा की जिंदगी में मौजूद नहीं होती; आदर्श गैस विश्लेषण को सुगम बनाने के लिए बनाया गया एक आदर्श मॉडल है। आदर्श गैस की यह अवधारणा गैस के तीनों नियमों के बीच संबंध की समीक्षा करने में भी हमारी काफी मदद करती है।

तापमान, आयतन और गैस दाब के बीच संबंध

ऊपर दिए गए तीन गैस नियमों का संदर्भ लेकर, हम तापमान, आयतन और गैस दाब के बीच एक अधिक सामान्य संबंध निकाल सकते हैं।

P ₁ = प्रारंभिक दाब (Pa या N/m ² ), P ₂ = अंतिम दाब (Pa या N/m ² ), V ₁ = प्रारंभिक आयतन (m ³ ), V ₂ = अंतिम आयतन (m ³ ), T ₁ = प्रारंभिक तापमान (K), T ₂ = अंतिम तापमान (K)

(Pa = पास्कल, N = न्यूटन, m² ⁼ वर्ग मीटर, m³ ⁼ घन मीटर, K = केल्विन)

गैस के द्रव्यमान (m) और आयतन (V) के बीच संबंध

रबर के गुब्बारे में जितनी अधिक हवा भरी जाती है, गुब्बारा उतना ही अधिक फूल जाता है। दूसरे शब्दों में, गैस का द्रव्यमान जितना अधिक होगा, गुब्बारे का आयतन उतना ही अधिक होगा। हम कह सकते हैं कि गैस का द्रव्यमान (m) गैस के आयतन (V) के सीधे समानुपाती होता है।

मोलों की संख्या (n)

1 मोल = किसी पदार्थ का द्रव्यमान जो उस पदार्थ के आणविक द्रव्यमान के बराबर हो। ऑक्सीजन का द्रव्यमान और आणविक द्रव्यमान भिन्न-भिन्न होते हैं।

उदाहरण 1, ऑक्सीजन का आणविक द्रव्यमान (O₂ ₎ = 16 u + 16 u = 32 u (प्रत्येक ऑक्सीजन अणु में 2 ऑक्सीजन परमाणु होते हैं, जहाँ प्रत्येक ऑक्सीजन परमाणु का द्रव्यमान 16 u होता है)। इस प्रकार, 1 मोल O₂ का _{द्रव्यमान 32 ग्राम होता है। या O₂} का आणविक द्रव्यमान = 32 ग्राम/मोल = 32 किलोग्राम/किमोल।

उदाहरण 2, कार्बन मोनोऑक्साइड गैस (CO) का आणविक द्रव्यमान = 12 u + 16 u = 28 u (कार्बन मोनोऑक्साइड के प्रत्येक अणु में 1 कार्बन परमाणु (C) और 1 ऑक्सीजन परमाणु (O) होता है। 1 कार्बन परमाणु का द्रव्यमान = 12 u और 1 ऑक्सीजन परमाणु का द्रव्यमान = 16 u। 12 u + 16 u = 28 u)। इस प्रकार, CO के 1 मोल का द्रव्यमान 28 ग्राम होता है। या CO का आणविक द्रव्यमान = 28 ग्राम/मोल = 28 किलोग्राम/किलोमोल।

उदाहरण 3, कार्बन डाइऑक्साइड गैस (CO2) का आणविक द्रव्यमान = [12 u + (2 x 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u (प्रत्येक कार्बन डाइऑक्साइड अणु में 1 कार्बन परमाणु (C) और 2 ऑक्सीजन परमाणु (O) होते हैं। 1 कार्बन परमाणु का द्रव्यमान = 12 u और 1 ऑक्सीजन परमाणु का द्रव्यमान = 16 u)। इस प्रकार, CO2 के 1 मोल का _{द्रव्यमान} 44 ग्राम होता है। या CO2 का आणविक द्रव्यमान ₌ 44 ग्राम/मोल = 44 किलोग्राम/किमीमोल।

किसी पदार्थ के मोलों की संख्या (n) = पदार्थ के द्रव्यमान और उसके आणविक द्रव्यमान का अनुपात। गणितीय रूप से:

प्रश्न 1:

_{64 ग्राम ऑक्सीजन} पर मोलों की संख्या की गणना कीजिए।

ऑक्सीजन का _{द्रव्यमान} = 64 ग्राम

_{ऑक्सीजन} का आणविक द्रव्यमान = 32 ग्राम/मोल

प्रश्न 2:

280 ग्राम CO₂ में मोलों की संख्या की गणना कीजिए।

CO का द्रव्यमान = 280 ग्राम

CO का आणविक द्रव्यमान = 28 ग्राम/मोल

प्रश्न 3:

_{176 ग्राम CO₂} में मोलों की संख्या की गणना कीजिए।

CO2 का _{द्रव्यमान} = 176 ग्राम

_CO₂ का आणविक द्रव्यमान = 44 ग्राम/मोल

सार्वभौमिक गैस स्थिरांक (R)

वैज्ञानिकों के शोध के आधार पर यह पाया गया कि यदि किसी पदार्थ के आकार को व्यक्त करने के लिए मोलों की संख्या (n) का उपयोग किया जाए, तो प्रत्येक गैस के लिए तुलनात्मक स्थिरांक का मान समान होता है। यह स्थिरांक सार्वभौमिक गैस स्थिरांक (R) कहलाता है।

R = 8.315 J/mol. K

= 8315 kJ / kmol. K

= 0.0821 (L.atm) / (mol. K)

= 1.99 कैलोरी / मोल. के

(J = जूल, K = केल्विन, L = लीटर, atm = वायुमंडल, cal = कैलोरी)

आदर्श गैस नियम (मोलों की संख्या के संदर्भ में)

उपरोक्त तुलना को मोलों की संख्या (n) और सार्वभौमिक गैस स्थिरांक (R) दर्ज करके समीकरणों में परिवर्तित किया जा सकता है।

पीवी = एन आरटी

इस समीकरण को आदर्श गैस नियम या आदर्श गैस अवस्था समीकरण कहा जाता है।

P = गैस का दाब (N/ ^m² )

V = गैस का आयतन ( ^m³ )

n = मोलों की संख्या (mole)

R = सार्वभौमिक गैस स्थिरांक (R = 8.315 J/mol. K)

T = गैस का निरपेक्ष तापमान (केएल)

इस समस्या को हल करते समय आपको STP शब्द मिलेगा। STP का अर्थ है मानक तापमान और दाब।

मानक तापमान (T) = 0 ^° C = 273 K

मानक दाब (P) = 1 atm = 1.013 x 10⁵ ^N /m² ⁼ 1.013 x 10² ^kPa = 101 kPa

गैस नियम संबंधी समस्याओं को हल करते समय, तापमान को केल्विन (K) पैमाने में व्यक्त किया जाना चाहिए। यदि गैस का दाब अभी भी मापन दाब है, तो पहले उसे निरपेक्ष दाब ​​में परिवर्तित करें। निरपेक्ष दाब ​​= वायुमंडलीय दाब + मापन दाब। यदि ज्ञात मान वायुमंडलीय दाब है (मापन दाब नहीं है), तो समस्या को हल करें।

प्रश्न 1:

वायुमंडलीय दाब (101 kPa) पर कार्बन डाइऑक्साइड गैस का तापमान 20 ^° C और आयतन 2 लीटर है। यदि दाब को 201 kPa में परिवर्तित कर दिया जाए और तापमान को 40°C तक बढ़ा दिया जाए, तो कार्बन डाइऑक्साइड गैस का अंतिम आयतन ज्ञात कीजिए।

उपाय

P ₁ = 101 kPa

P ₂ = 201 kPa

T ₁ = 20 ^° C + 273 K = 293 K

T ₂ = 40 ^° C + 273 K = 313 K

V ₁ = 2 लीटर

प्रश्न 2:

स्थिर तापमान (STP) पर 2 मोल गैस का आयतन ज्ञात कीजिए (यह गैस आदर्श गैस है)।

उपाय

प्रश्न 3:

स्थिर तापीय दबाव (STP) पर ऑक्सीजन गैस का आयतन = 20 घन मीटर ^। ऑक्सीजन गैस का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।

उपाय

स्थिर तापीय (STP) पर 1 मोल गैस का आयतन = 22.4 लीटर = 22.4 डेसीमीटर (dm³ ^{) =} 22.4 x 10⁻³ ^m³ ( 22.4 x ^10⁻³ m³ / ^मोल )

स्थिर तापमान (STP) पर ऑक्सीजन गैस का आयतन = 20 घन ^मीटर

ऑक्सीजन अणुओं का द्रव्यमान = 32 ग्राम/मोल (1 मोल ऑक्सीजन का द्रव्यमान = 32 ग्राम)। अतः, ऑक्सीजन गैस का द्रव्यमान है:

द्रव्यमान (m) = मोलों की संख्या (n) x आणविक द्रव्यमान

द्रव्यमान = (893 मोल) x (32 ग्राम/मोल) = 28576 ग्राम = 28.576 किलोग्राम

प्रश्न 4:

एक टैंक में 4 लीटर ऑक्सीजन (O₂ ₎ है । ऑक्सीजन का तापमान 20 ^° C है और मापा गया दाब 20 x 10⁵ ^N /m² ^है । ऑक्सीजन का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए ( ऑक्सीजन का आणविक द्रव्यमान = 32 kg/kmol = 32 ग्राम/मोल)।

उपाय

P = P atm + P मापा गया = (1 x 10⁵ ^N /m² ⁾ + (20 x 10⁵ ^N /m² ⁾ = 21 x 10⁵ ^N / ^m²

T = 20 ^° C + 273 = 293 K

^{V = 4 लीटर =} 4 डेसीमीटर³ ⁼ 4 x ^10⁻³ मीटर³

R = 8.315 J/mol. K = 8.315 Nm/mol. K

ऑक्सीजन का आणविक द्रव्यमान = 32 किलोग्राम/किमोल = 32 ग्राम/मोल

O ₂ द्रव्यमान ?

आदर्श गैस नियम (अणुओं की संख्या के संदर्भ में)

यदि हम किसी पदार्थ के आकार को द्रव्यमान (m) के बजाय मोलों की संख्या (n) में व्यक्त करें, तो सार्वभौमिक गैस स्थिरांक (R) सभी गैसों पर लागू होता है। इसकी खोज सर्वप्रथम इतालवी वैज्ञानिक अमादेओ अवोगैड्रो (1776-1856) ने की थी।

एवोगैड्रो ने कहा था कि जब प्रत्येक गैस का आयतन, दाब और तापमान बराबर होता है, तो प्रत्येक गैस में अणुओं की संख्या भी समान होती है।

एवोगैड्रो परिकल्पना इस तथ्य से मेल खाती है कि स्थिरांक R सभी गैसों के लिए समान होता है। इसके कुछ प्रमाण इस प्रकार हैं:

सबसे पहले, यदि हम आदर्श गैस नियम समीकरण (PV = nRT) का उपयोग करके समस्या को हल करते हैं, तो हम पाएंगे कि जब मोलों की संख्या (n) बराबर होती है,

यदि दाब और तापमान भी समान हों, तो सार्वभौमिक गैस स्थिरांक R = 8.315 जूल/मोल.के. का उपयोग करने पर सभी गैसों का आयतन समान होगा। उच्च तापमान (STP) पर, समान मोल संख्या (n) वाली किसी भी गैस का आयतन समान होगा। STP पर 1 मोल गैस का आयतन = 22.4 लीटर। 2 मोल गैस का आयतन = 44.8 लीटर। 3 मोल गैस का आयतन = 67.2 लीटर। और इसी प्रकार आगे भी। यह सभी गैसों पर लागू होता है।

दूसरा, 1 मोल में अणुओं की संख्या सभी गैसों के लिए समान होती है। 1 मोल में अणुओं की संख्या = प्रति मोल अणुओं की संख्या = एवोगैड्रो संख्या (NA)। अतः, एवोगैड्रो संख्या सभी गैसों के लिए समान होती है।

माप द्वारा प्राप्त एवोगैड्रो संख्या:

NA = 6.02 x ^10²³ अणु/मोल

अणुओं की कुल संख्या (N) प्राप्त करने के लिए, प्रति मोल अणुओं की संख्या (N _A ) को मोलों की संख्या (n) से गुणा करें।

अणुओं की कुल संख्या (N) = प्रति मोल अणुओं की संख्या (N _A ) x मोलों की संख्या (n)

P = दाब, V = आयतन, N = अणुओं की कुल संख्या, k = बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक (k = 1.38 x 10⁻²³ जूल/के), T = तापमान

वॉल्यूम इकाइयां

1 लीटर (L) = 1000 मिलीलीटर (mL) = 1000 घन सेंटीमीटर ( ^cm³ )

1 लीटर (L) = 1 घन डेसीमीटर (dm³ ^{) =} 1 x ^10⁻³ m³

दबाव इकाइयाँ

1 N/m² ⁼ 1 Pa

1 atm = 1.013 x 10⁵ ^N /m² ⁼ 1.013 x 10⁵ ^Pa = 1.013 x 10² ^kPa = 101.3 kPa (आमतौर पर 101 kPa का उपयोग किया जाता है)

पा = पास्कल

एटीएम = वायुमंडल