एन्ट्रापी

ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम का विशिष्ट कथन सभी अनुत्क्रमणीय प्रक्रियाओं का वर्णन नहीं कर सकता, इसलिए हमें एक सामान्य कथन की आवश्यकता है। इस सामान्य कथन से ब्रह्मांड में घटित होने वाली सभी अनुत्क्रमणीय प्रक्रियाओं की व्याख्या करने की अपेक्षा की जाती है। ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम का सामान्य कथन उन्नीसवीं शताब्दी के मध्य में एन्ट्रॉपी (S) नामक एक मात्रा के माध्यम से प्रतिपादित किया गया था। एन्ट्रॉपी को सर्वप्रथम क्लॉसियस द्वारा प्रस्तुत किया गया था और इसे कार्नोट चक्र (पूर्ण ऊष्मा इंजन) से प्रतिपादित किया गया था। क्लॉसियस के अनुसार, किसी प्रणाली में एन्ट्रॉपी परिवर्तन तब होता है जब स्थिर तापमान पर उसे अतिरिक्त ऊष्मा (Q) प्राप्त होती है, जिसे निम्न समीकरण द्वारा दर्शाया जाता है:

Δ S = एन्ट्रॉपी परिवर्तन, Q = ऊष्मा, T = तापमान

एन्ट्रॉपी एक ऐसी मात्रा है जो किसी प्रणाली की सूक्ष्म अवस्था को दर्शाती है, जिसे प्रत्यक्ष रूप से ज्ञात नहीं किया जा सकता। इसे केवल एन्ट्रॉपी परिवर्तनों के आधार पर ही परिकलित किया जा सकता है। यह ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम में आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन के समान है।

उदाहरण 1:

पात्र में मौजूद गैस रुद्धोष्म रूप से फैलती है। गैस की एन्ट्रापी में परिवर्तन कितना होगा?

व्यवस्था

रुद्धोष्म प्रक्रिया के दौरान, गैस में कोई ऊष्मा प्रवेश नहीं करती या बाहर नहीं निकलती। चूंकि Q = 0 है, इसलिए ΔS = 0। प्रणाली की एन्ट्रॉपी स्थिर रहती है। रुद्धोष्म संपीडन के बारे में क्या? रुद्धोष्म संपीडन के दौरान, प्रणाली में कोई ऊष्मा प्रवेश नहीं करती या बाहर नहीं निकलती (Q = 0)। इसलिए, प्रणाली की एन्ट्रॉपी स्थिर रहती है।

उदाहरण 2:

कार्नोट इंजन 500 K पर 2000 J ऊष्मा अवशोषित करता है और 350 K पर ऊष्मा मुक्त करता है। एक चक्र के लिए मुक्त ऊष्मा और कुल एन्ट्रॉपी में परिवर्तन की गणना कीजिए।

व्यवस्था

टी _एच = 500 के

Q _H = 2000 J

टी _एल = 350 के

Q _L = ….. ?

यदि सिस्टम को ऊष्मा प्राप्त होती है, तो Q धनात्मक होता है, यदि सिस्टम ऊष्मा उत्सर्जित करता है, तो Q ऋणात्मक होता है।

एक चक्र के दौरान, कार्नोट इंजन दो उत्क्रमणीय समतापी प्रक्रियाओं (समतापी प्रसार + समतापी संपीडन) और दो उत्क्रमणीय रुद्धोष्म प्रक्रियाओं (रुद्धोष्म प्रसार और रुद्धोष्म संपीडन) से गुजरता है। प्रसार और संपीडन के दौरान, सिस्टम में कोई ऊष्मा प्रवेश नहीं करती या बाहर नहीं निकलती (Q = 0)। चूंकि Q = 0 है, इसलिए रुद्धोष्म प्रक्रिया के दौरान एन्ट्रॉपी परिवर्तन = 0 होता है।

समतापी प्रसार के दौरान, इंजन 500 के तापमान (T) पर 2000 जूल ऊष्मा (Q) अवशोषित करता है। इंजन द्वारा ऊष्मा अवशोषित करने के कारण, Q धनात्मक है। समतापी प्रसार के दौरान मशीन की एन्ट्रॉपी में परिवर्तन क्या होगा?

समतापी संपीडन के दौरान, इंजन 350 के तापमान (T) पर 1400 जूल ऊष्मा (Q) उत्सर्जित करता है। इंजन द्वारा ऊष्मा उत्सर्जित होने के कारण, Q ऋणात्मक होता है। समतापी संपीडन के दौरान मशीन की एन्ट्रॉपी में परिवर्तन क्या होगा?

कुल एन्ट्रॉपी परिवर्तन = 4 J / K – 4 J / K = 0

उदाहरण 3:

एक इंजन 300°C तापमान पर 600 जूल ऊष्मा अवशोषित करता है और 100°C तापमान पर ऊष्मा मुक्त करता है। एक चक्र के लिए मुक्त ऊष्मा की मात्रा और कुल एन्ट्रॉपी में परिवर्तन की गणना कीजिए।

व्यवस्था

टी _एच = 300 के

Q _H = 600 J

टी _एल = 100 के

Q _L = ?

एक चक्र के दौरान, कार्नोट इंजन दो उत्क्रमणीय समतापी प्रक्रियाओं (समतापी प्रसार + समतापी संपीडन) और दो उत्क्रमणीय रुद्धोष्म प्रक्रियाओं (रुद्धोष्म संपीडन और रुद्धोष्म प्रसार) से गुजरता है। रुद्धोष्म प्रसार और संपीडन के दौरान, सिस्टम में कोई ऊष्मा प्रवेश नहीं करती या बाहर नहीं निकलती (Q = 0)। चूंकि Q = 0 है, इसलिए रुद्धोष्म प्रक्रिया के दौरान एन्ट्रॉपी परिवर्तन = 0 होता है।

समतापी प्रसार के दौरान, इंजन 300 के तापमान (T) पर 600 जूल ऊष्मा (Q) अवशोषित करता है। इंजन द्वारा ऊष्मा अवशोषित करने के कारण, Q धनात्मक है। समतापी प्रसार के दौरान मशीन की एन्ट्रॉपी में परिवर्तन क्या होगा?

समतापी संपीडन के दौरान, इंजन 100 के तापमान (T) पर 200 जूल ऊष्मा (Q) उत्सर्जित करता है। इंजन द्वारा ऊष्मा उत्सर्जित होने के कारण, Q ऋणात्मक होता है। समतापी संपीडन के दौरान मशीन की एन्ट्रॉपी में परिवर्तन क्या होगा?

कुल एन्ट्रॉपी परिवर्तन = 2 J / K – 2 J / K = 0

उदाहरण संख्या 2 और उदाहरण संख्या 3 के आधार पर, उत्क्रमणीय प्रक्रिया के लिए कुल एन्ट्रॉपी परिवर्तन = 0 होता है। उत्क्रमणीय प्रक्रिया में, कुल एन्ट्रॉपी हमेशा स्थिर रहती है।

उदाहरण 4 :

0°C पर 2 किलोग्राम बर्फ ऊष्मा अवशोषित करती है, जिससे वह पिघल जाती है। बर्फ की एन्ट्रॉपी में परिवर्तन की गणना कीजिए। (पानी के लिए गलनांक ऊष्मा = 3.34 x 10⁵ ^जूल /किलोग्राम)

व्यवस्था

बर्फ का द्रव्यमान = 2 किलोग्राम

बर्फ का तापमान = 0 ^° C + 273 = 273 K

जल के लिए संलयन ऊष्मा = 3.34 x 10⁵ ^जूल /किलोग्राम

2 किलो बर्फ को पानी में पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा:

Q = मिलीलीटर

Q = (2 kg)(3.34 x 10 ⁵ J/Kg)

Q = 6.68 x 10⁵ ^जूल

Q = 668 x 10³ ^जूल

बर्फ के पिघलने (बर्फ से पानी बनने) की प्रक्रिया के दौरान तापमान स्थिर रहता है। चूंकि तापमान स्थिर है, इसलिए बर्फ की एन्ट्रॉपी में परिवर्तन होगा:

उदाहरण 5:

26°C तापमान वाले पानी को 22°C तापमान वाले पानी के साथ मिलाया जाता है। पानी का द्रव्यमान 2 किलोग्राम है। पानी की एन्ट्रॉपी में परिवर्तन की गणना कीजिए। गर्म पानी और ठंडा पानी एक अच्छी तरह से अभेद्य, बंद पात्र में मिलाए जाते हैं। ऊष्मा स्थानांतरण एक अनुत्क्रमणीय प्रक्रिया है।

व्यवस्था

^{जल की विशिष्ट ऊष्मा} (c) = 4180 जूल/किलोग्राम ^{सेल्सियस}

जल का द्रव्यमान = 2 किलोग्राम

पानी की मात्रा समान है, इसलिए अंतिम तापमान = 24 ^{डिग्री} सेल्सियस (26 ^{डिग्री} सेल्सियस + 22 ^{डिग्री} सेल्सियस / 2 = 48 ^{डिग्री} सेल्सियस / 2 = 24 ^{डिग्री} सेल्सियस)।

गर्म पानी का तापमान 26°C से घटाकर 24°C करने पर उत्सर्जित ऊष्मा की मात्रा क्या होगी?

Q = mc ΔT = (2 kg) (4180 J / kg C ^o ) (26 ^o C – 24 ^o C) = (2 Kg) (4180 J / kg C ^o ) (2 ^o C) = 16720 J

^{जब ठंडे पानी का तापमान 22 °} C से बढ़कर 24 ^° C हो जाता है, तो उस पानी द्वारा अवशोषित ऊष्मा की मात्रा क्या होती है?

Q = mc ΔT = (2 kg) (4180 J / kg C ^o ) (24 ^o C – 22 ^o C) = (2 kg) (4180 J / kg C ^o ) (2 ^o C) = 16720 J

कुल एन्ट्रॉपी परिवर्तन = गर्म पानी का एन्ट्रॉपी परिवर्तन + ठंडे पानी का एन्ट्रॉपी परिवर्तन

Δ S = Δ S गर्म पानी + Δ S ठंडा पानी

Δ S = Q/T + Q/T

गर्म पानी का औसत तापमान = (26 ^° C + 24 ^° C) / 2 = 50 ^° C / 2 = 25 ^° C —- 25 + 273 = 298 K

ठंडे पानी का औसत तापमान = (22 ^° C + 24 ^° C) / 2 = 46 ^° C / 2 = 23 ^° C —- 23 + 273 = 296 K

गर्म पानी ऊष्मा छोड़ता है, इसलिए Q ऋणात्मक है। ठंडा पानी ऊष्मा अवशोषित करता है, इसलिए Q धनात्मक है।

Δ S = Δ S गर्म पानी + Δ S ठंडा पानी

Δ S = -Q/T + Q/T

Δ S = -16720/298 + 16720/296

Δ S = -56.107 + 56.486

Δ S = 0.379 J/K

कुल एन्ट्रॉपी में 0.379 J/K की वृद्धि हुई।

यद्यपि प्रणाली की आंशिक एन्ट्रॉपी घटती है (-56.107 J/K), प्रणाली की आंशिक एन्ट्रॉपी बड़ी मात्रा में बढ़ती है (+ 56.486 J / K) ताकि कुल एन्ट्रॉपी हमेशा बढ़ी हुई हो (+ 0.379 J / K)।

किसी भी अप्रतिवर्ती प्रक्रिया में कुल एन्ट्रॉपी में वृद्धि न केवल ऊपर विश्लेषित गर्म और ठंडे पानी के मिश्रण के बीच ऊष्मा स्थानांतरण पर लागू होती है, बल्कि वैज्ञानिकों द्वारा अध्ययन किए गए सभी मामलों पर भी लागू होती है। यदि प्रक्रिया प्रतिवर्ती रूप से होती है, तो कुल एन्ट्रॉपी स्थिर रहती है। यदि प्रक्रिया अप्रतिवर्ती रूप से होती है, तो कुल एन्ट्रॉपी हमेशा बढ़ती है।

हमारे दैनिक जीवन की सभी प्राकृतिक प्रक्रियाएँ अपरिवर्तनीय हैं, इसलिए कुल एन्ट्रॉपी में वृद्धि होनी चाहिए। इस तथ्य को निम्नलिखित वाक्य में संक्षेपित किया गया है:

एक अपरिवर्तनीय प्रक्रिया में, प्रणाली और पर्यावरण की कुल एन्ट्रॉपी हमेशा बढ़ती रहती है।

यह कथन ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम का सामान्य कथन है। ऊष्मागतिकी का दूसरा नियम अन्य भौतिक नियमों से भिन्न है। सामान्यतः, भौतिकी के नियमों को समीकरणों (न्यूटन का नियम) या शाश्वत नियम (ऊर्जा संरक्षण का नियम) के रूप में व्यक्त किया जाता है।