गॉस का नियम

गॉस के नियम के बारे में लेख

कूलम्ब के नियम के संदर्भ में , विद्युत आवेशों के बीच बल का अध्ययन किया गया है। विद्युत क्षेत्र की समीक्षा में, कूलम्ब के नियम के एक अन्य रूप पर चर्चा की गई है, जिसे समीकरण F = q E द्वारा व्यक्त किया जाता है।

जहां F विद्युत बल है, q विद्युत आवेश है और E विद्युत क्षेत्र है। यह कहा जा सकता है कि कूलम्ब का नियम भौतिकी का एक नियम है जो विद्युत आवेश (q) और विद्युत क्षेत्र (E) के बीच संबंध को स्पष्ट करता है।

गॉस का नियम भौतिकी का एक और नियम है जो विद्युत आवेशों और विद्युत क्षेत्रों के बीच संबंध को स्पष्ट करता है। गॉस के नियम को जर्मन सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी और गणितज्ञ कार्ल फ्रेडरिक गॉस (1777-1855) ने प्रतिपादित किया था।

एक या अनेक विद्युत आवेशों द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र की गणना कूलम्ब के नियम का उपयोग करके आसानी से की जा सकती है, लेकिन यदि विद्युत आवेशों के वितरण द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र की गणना करनी हो तो यह गणना अधिक जटिल हो जाती है। गॉस का नियम विद्युत आवेशों के वितरण द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र को निर्धारित करने का अधिक सहज तरीका प्रदान करता है। इसके अलावा, यदि विद्युत क्षेत्र ज्ञात हो, तो गॉस के नियम का उपयोग करके उस विद्युत क्षेत्र को उत्पन्न करने वाले विद्युत आवेशों के वितरण का निर्धारण किया जा सकता है। आगे गॉस के नियम की अवधारणा और समीकरण की समीक्षा की गई है।

बगल में दिए गए चित्र में दिखाए अनुसार, गेंद के केंद्र में एक धनात्मक विद्युत आवेश है। यदि गोले की त्रिज्या R है, तो आवेश द्वारा गोले के आर-पार उत्पन्न विद्युत क्षेत्र की तीव्रता E = k Q/R है।² और गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल A = 4πr² है।².

विद्युत क्षेत्र को दर्शाने के लिए विद्युत क्षेत्र रेखाएँ खींची जाती हैं, लेकिन चित्र में केवल चार विद्युत क्षेत्र रेखाएँ ही दिखाई गई हैं। विद्युत आवेश धनात्मक है, इसलिए विद्युत क्षेत्र रेखाएँ गेंद के केंद्र से बाहर की ओर खींची जाती हैं जहाँ विद्युत आवेश स्थित होता है।

और विद्युत क्षेत्र की प्रत्येक रेखा उस गेंद की सतह के लंबवत होती है जो उससे होकर गुजरती है। विद्युत आवेश से जितनी अधिक दूरी होती है, विद्युत क्षेत्र उतना ही कम होता जाता है, जिससे विद्युत क्षेत्र रेखाओं के बीच की दूरी भी बढ़ती जाती है।

गोले की सतह में प्रवेश करने वाले विद्युत फ्लक्स की गणना निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

F = विद्युत फ्लक्स, Q = विद्युत आवेश, k = 9 x 10 ⁹ N m ² /C ² , ε _o (निर्वात पारगम्यता) = 8.85 x 10 ^-12 C ² /N m ² , π = 3.14.

इस समीकरण के आधार पर यह निष्कर्ष निकाला गया है कि एक गोलाकार सतह से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स (F) उसमें मौजूद विद्युत आवेश (Q) की मात्रा के समानुपाती होता है और गेंद की त्रिज्या (R) पर निर्भर नहीं करता है।

बगल में दिए गए चित्र में चार बंद सतहें दिखाई गई हैं जिन पर विद्युत आवेश Q मौजूद है। पहली सतह वृत्ताकार है, जबकि दूसरी अनियमित आकार की है। विद्युत आवेश धनात्मक है, इसलिए चार तीरों द्वारा दर्शाई गई विद्युत क्षेत्र रेखाएँ आवेश से बाहर की ओर खींची गई हैं। ये चारों विद्युत क्षेत्र रेखाएँ वृत्ताकार सतह से होकर गुजरती हैं, और अनियमित आकार की अन्य सतहें भी इन चारों रेखाओं से होकर गुजरती हैं।

विद्युत फ्लक्स की समीक्षा में यह बताया गया है कि विद्युत फ्लक्स विद्युत क्षेत्र की वे रेखाएँ हैं जो एक विशिष्ट सतह क्षेत्र में प्रवेश करती हैं।

चारों सतहों में प्रवेश करने वाली विद्युत क्षेत्र रेखाएँ समान हैं, जिसके कारण चारों सतहों पर विद्युत फ्लक्स का परिमाण समान होता है। वृत्ताकार सतह में प्रवेश करने वाला विद्युत फ्लक्स Φ = Q/ε है।_o ताकि अनियमित आकार वाली अन्य सतहों में प्रवेश करने वाले विद्युत फ्लक्स का परिमाण भी समान हो, अर्थात् Φ = Q/ε_o.

इस व्याख्या के आधार पर, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि विद्युत आवेश वाली बंद सतह में प्रवेश करने वाला विद्युत फ्लक्स सतह के आकार पर निर्भर नहीं करता है और परिमाण Φ = 4 π k Q = Q/ε _o है ।

बगल में दिया गया चित्र एक बंद सतह के अंदर स्थित दो विद्युत आवेशों को दर्शाता है। Q₁ और क्यू₂ सकारात्मक हैं ताकि यदि वे चित्र में, प्रत्येक आवेश की एक विद्युत क्षेत्र रेखा होती है जो सतह के भीतर से बाहर की ओर प्रवेश करती है। कुल विद्युत फ्लक्स बंद सतह से बाहर की ओर प्रवेश करने वाली विद्युत क्षेत्र रेखाओं की कुल संख्या है। क्योंकि आवेश Q की विद्युत क्षेत्र रेखाएँ₁ विद्युत फ्लक्स Φ = Q के समतुल्य हैं₁/ε_o और आवेश Q के विद्युत क्षेत्र की रेखाएँ₂

विद्युत फ्लक्स Φ = Q ₂ /ε _o के तुलनीय हैं , विद्युत क्षेत्र रेखाओं की कुल संख्या Q ₁ /ε _o + Q ₂ /ε _o = 1 / ε _o (Q ₁ + Q ₂ ) के बराबर है।

इस व्याख्या के आधार पर, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि बंद सतह में कुल विद्युत फ्लक्स कुल विद्युत आवेश का 1/ε0 गुना होता है _{। यह कथन गॉस का नियम है। गणितीय रूप से:}

Φ _net = 1/ε _o (Q _net) ———- गॉस के नियम का समीकरण

Q नेट किसी बंद सतह के अंदर मौजूद कुल विद्युत आवेश की मात्रा है। यदि बंद सतह के बाहर कोई विद्युत आवेश मौजूद है, तो उसे गणना में शामिल नहीं किया जाता क्योंकि उससे उत्पन्न विद्युत फ्लक्स शून्य होता है। विद्युत फ्लक्स शून्य इसलिए होता है क्योंकि आवेश से आने वाली विद्युत क्षेत्र की रेखाएं बंद सतह में प्रवेश करती हैं और फिर बाहर निकल जाती हैं।

गॉस के नियम की बंद सतह एक काल्पनिक सतह है जिसका उपयोग विद्युत आवेश के कारण उत्पन्न विद्युत फ्लक्स की गणना करने के लिए किया जाता है।

यदि विद्युत आवेशों का वितरण ज्ञात हो तो गाउस के नियम का उपयोग विद्युत क्षेत्र निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है, या यदि विद्युत क्षेत्र ज्ञात हो तो विद्युत आवेशों का वितरण निर्धारित करने के लिए भी इसका उपयोग किया जा सकता है। गाउस के नियम के अनुप्रयोग संबंधी लेख में विभिन्न प्रश्नों को हल करने के लिए गाउस के नियम के उपयोग की व्याख्या की गई है।