विद्युत फ्लक्स की परिभाषा
विद्युत क्षेत्र के संदर्भ में, विद्युत क्षेत्र की परिभाषा और समीकरण पर चर्चा की गई है, जिसका उपयोग किसी एक आवेश, कई आवेशों या आवेश वितरण द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र की तीव्रता की गणना करने के लिए किया जा सकता है। एक या दो आवेशों द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र की तीव्रता की गणना विद्युत क्षेत्र की तीव्रता के सूत्र का उपयोग करके आसानी से की जा सकती है। यदि किसी आवेश वितरण द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र की तीव्रता की गणना करनी हो, तो विद्युत क्षेत्र की तीव्रता के सूत्र का उपयोग करने पर गणना अधिक जटिल हो जाती है, लेकिन गॉस के नियम का उपयोग करना आसान होता है । गॉस के नियम का गहन अध्ययन करने से पहले, विद्युत प्रवाह को समझना आवश्यक है, क्योंकि गॉस के नियम में विद्युत प्रवाह की अवधारणा का उपयोग किया जाता है।
'फ्लक्स' शब्द लैटिन शब्द 'फ्लूरे' से लिया गया है, जिसका अर्थ है बहना। विद्युत फ्लक्स को विद्युत क्षेत्र के प्रवाह के रूप में समझा जा सकता है। यहाँ 'प्रवाह' शब्द का अर्थ बहते पानी की तरह विद्युत क्षेत्र का प्रवाह नहीं है, बल्कि एक ऐसे विद्युत क्षेत्र का अस्तित्व है जो एक विशेष दिशा की ओर प्रवाहित होता है। विद्युत क्षेत्र रेखाओं के संदर्भ में, यह स्पष्ट किया गया है कि विद्युत क्षेत्र को विद्युत क्षेत्र रेखाओं का उपयोग करके दर्शाया या चित्रित किया जाता है, इसलिए विद्युत फ्लक्स को भी विद्युत क्षेत्र रेखाओं के रूप में वर्णित किया जाता है। अतः विद्युत फ्लक्स एक विद्युत क्षेत्र रेखा है जो एक विशिष्ट सतह क्षेत्र से होकर गुजरती है, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दर्शाया गया है।
विद्युत फ्लक्स का समीकरण
गणितीय रूप से, विद्युत फ्लक्स विद्युत क्षेत्र (E), सतह क्षेत्र (A) और विद्युत क्षेत्र रेखा तथा सतह के लंबवत अभिलंब रेखा के बीच के कोण के कोसाइन का गुणनफल होता है।
एफ = ईए क्योंकि θ ……………. (समीकरण 1)
यदि विद्युत क्षेत्र रेखाएँ चित्र में दिखाए अनुसार सतह क्षेत्र के लंबवत हों, तो विद्युत क्षेत्र रेखा और अभिलंब रेखा के बीच का कोण 0 ° होता है , जहाँ cos 0 ° = 1 होता है। अतः, विद्युत फ्लक्स का सूत्र इस प्रकार परिवर्तित हो जाता है:
F = EA cos 0o = ईए (1)
F = EA ……………. (समीकरण 2)
उपरोक्त सूत्र के आधार पर, विद्युत फ्लक्स से कई निष्कर्ष निकलते हैं। पहला, विद्युत फ्लक्स अधिकतम तब होता है जब विद्युत क्षेत्र रेखा सतह क्षेत्र के लंबवत होती है, क्योंकि इस स्थिति में विद्युत क्षेत्र रेखा और अभिलंब रेखा के बीच का कोण 0° होता है, जहाँ 0° का कोसाइन 1 होता है। दूसरा, विद्युत फ्लक्स न्यूनतम तब होता है जब विद्युत क्षेत्र रेखा सतह क्षेत्र के समानांतर होती है, क्योंकि इस स्थिति में विद्युत क्षेत्र रेखा और अभिलंब रेखा के बीच का कोण 90 ° होता है, जहाँ 90 ° का कोसाइन 0 होता है। तीसरा, विद्युत फ्लक्स विद्युत क्षेत्र (E) और सतह क्षेत्र (A) पर निर्भर करता है। उपरोक्त उदाहरण में वर्गाकार सतह क्षेत्र के अलावा, सतह क्षेत्र गोलाकार और अन्य आकृतियों का भी हो सकता है।
बंद सतह पर विद्युत फ्लक्स
पहले वर्णित विद्युत आवेश में एक खुली सतह (वर्गाकार या आयताकार सतह क्षेत्र) का उदाहरण दिया गया है। घन, बीम या गेंद जैसी बंद सतहों पर विद्युत फ्लक्स कैसे काम करते हैं? मान लीजिए कि बीम से होकर विद्युत क्षेत्र रेखाएँ गुजरती हैं, जैसा कि नीचे दिखाया गया है।
नीले रंग से दर्शाई गई विद्युत क्षेत्र रेखाएँ किरण के ऊपरी और निचले सतहों के साथ इस प्रकार संरेखित होती हैं कि वे 90 डिग्री का कोण बनाती हैं।o ऊपरी और निचली सतहों की अभिलंब रेखा के साथ। इस प्रकार, किरणनम की ऊपरी और निचली सतहों पर विद्युत फ्लक्स F = EA cos 90 है।o = ईए (0) = 0.
पीले रंग से दर्शाई गई विद्युत क्षेत्र रेखाएँ किरणक की दाहिनी और बाईं सतहों के साथ इस प्रकार संपाती हैं कि वे बाईं और दाहिनी सतहों की अभिलंब रेखा के साथ 90 ° का कोण बनाती हैं । अतः, किरणक की दाहिनी और बाईं ओर विद्युत फ्लक्स F = EA cos 90 ° = EA(0) = 0 है।
विद्युत क्षेत्र रेखाओं को किरण की आगे और पीछे की सतहों पर लंबवत रूप से इस प्रकार रखा जाता है कि वे आगे और पीछे की सतहों की अभिलंब रेखा के साथ 0 ° का कोण बनाती हैं। इस प्रकार, विद्युत फ्लक्स F = EA cos 0 ° = EA (1) = E A.
ऊपर दिए गए चित्र में, विद्युत क्षेत्र की दृश्यमान लाल रेखाएँ किरणक में प्रवेश करती हैं और फिर किरणक से बाहर निकलती हैं। जब विद्युत क्षेत्र रेखाएँ किरणक में इस प्रकार प्रवेश करती हैं मानो किरणक के भीतर ऋणात्मक आवेश हो, तो विद्युत फ्लक्स ऋणात्मक होता है। इसके विपरीत, जब विद्युत क्षेत्र रेखाएँ किरणक से बाहर इस प्रकार प्रवेश करती हैं मानो किरणक के भीतर धनात्मक आवेश हो, तो विद्युत फ्लक्स धनात्मक होता है। गुणात्मक रूप से, यदि किरणक में प्रवेश करने वाली विद्युत क्षेत्र रेखाओं की संख्या किरणक से बाहर निकलने वाली विद्युत क्षेत्र रेखाओं की संख्या के बराबर है, तो परिणामी विद्युत फ्लक्स शून्य होता है। मात्रात्मक रूप से, किरणक से गुजरने वाले परिणामी विद्युत फ्लक्स की गणना निम्न प्रकार से की जाती है: आवक विद्युत फ्लक्स = F 1 = – EA cos 0 o = – EA (1) = -EA और बहिर्गामी विद्युत फ्लक्स = F 2 = + EA cos 0 o = + EA (1) = + E A. कुल विद्युत फ्लक्स F = – F 1 + F 2 = -EA + EA = 0 है।
उपरोक्त गणनाओं के आधार पर यह निष्कर्ष निकाला गया कि ऊपर दिए गए चित्र में दिखाए गए बीम से गुजरने वाला कुल विद्युत फ्लक्स शून्य है। इसका कारण यह है कि बीम में कोई विद्युत आवेश नहीं है। अतः, यदि बीम, घन, गोले आदि जैसी किसी बंद सतह में कोई विद्युत आवेश नहीं है, तो कुल विद्युत फ्लक्स शून्य होता है। यदि किसी बंद सतह पर विद्युत आवेश हो तो क्या होगा?
मान लीजिए कि गेंद के केंद्र में एक विद्युत आवेश है, जैसा कि बगल में दिए गए चित्र में दिखाया गया है। विद्युत क्षेत्र की चार रेखाएँ अन्य विद्युत क्षेत्रों की रेखाओं का प्रतिनिधित्व करती हैं जो गोले के केंद्र से गोले की सतह के लंबवत बाहर की ओर गति करती हैं। प्रत्येक रेखा गेंद की सतह के लंबवत होती है, जिसके माध्यम से यह 0° का कोण बनाती है।o गेंद की सतह के लंबवत एक अभिलंब रेखा के साथ।
गेंद पर विद्युत फ्लक्स: Φ = E A.
विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का सूत्र E = kq / r² है , और गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का समीकरण A = 4 pr² है, जिससे विद्युत फ्लक्स का सूत्र बदल जाता है:
यदि गेंद के केंद्र पर आवेश +2Q है, तो गेंद पर विद्युत फ्लक्स कितना होगा?
विद्युत फ्लक्स सूत्र के आधार पर यह निष्कर्ष निकाला गया है कि यदि बंद गोलाकार सतह में विद्युत आवेश मौजूद है,
गेंद पर विद्युत फ्लक्स का मान गेंद के व्यास या त्रिज्या पर निर्भर नहीं करता है। विद्युत फ्लक्स का परिमाण गेंद में कुल विद्युत आवेश का 4πk गुना या 1/ε0 गुना होता है।
विद्युत फ्लक्स की इकाई
विद्युत फ्लक्स का मूल सूत्र F = EA है, जहाँ E विद्युत क्षेत्र की तीव्रता है और A पृष्ठीय क्षेत्रफल है। विद्युत क्षेत्र की इकाई न्यूटन प्रति कूलम्ब (N/C) है और पृष्ठीय क्षेत्रफल की इकाई वर्ग मीटर (m²) है, अतः विद्युत फ्लक्स की इकाई न्यूटन वर्ग मीटर प्रति कूलम्ब (Nm² / C) है।
