घर्षण बल समीकरण के बारे में 3 प्रश्न
1. 3 kg का ब्लॉक A मेज पर रखा है और फिर उसे एक रस्सी से बांधा गया है, जो एक पुली के माध्यम से 2 kg के पत्थर B से जुड़ी है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। पुली के द्रव्यमान और घर्षण को अनदेखा किया जाता है। गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण g = 10 m/s² है । यदि निम्नलिखित शर्तें पूरी होती हैं, तो सिस्टम का त्वरण और रस्सी में तनाव ज्ञात कीजिए:
ए) चिकनी मेज
b) 0.4 के गतिज घर्षण गुणांक वाली खुरदरी मेज
ज्ञात:
ब्लॉक A का द्रव्यमान (m A ) = 3 kg
चट्टान B का द्रव्यमान (m B ) = 2 kg
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ s²
ब्लॉक A का भार (w A ) = mg = (3)(10) = 30 न्यूटन
चट्टान B का भार (w B ) = mg = (2)(10) = 20 न्यूटन
ज्ञात करना है: सिस्टम का त्वरण (a) और रस्सी में तनाव (T)
उपाय:
ए) चिकनी मेज
न्यूटन के दूसरे नियम के सूत्र का उपयोग करके सिस्टम के त्वरण की गणना करें:
ΣF = ma
w B = (m A + m B ) a
20 = (3 + 2) ए
20 = 5 ए
a = 20 / 5 = 4 मीटर/सेकंड 2
रस्सी में तनाव की गणना करने के लिए रस्सी में तनाव के सूत्र का उपयोग करें:
ब्लॉक A पर रस्सी में तनाव:
ΣF = m A a
T = m A a = (3)(4) = 12 न्यूटन
ब्लॉक B पर रस्सी में तनाव:
ΣF = m B a
w B – T = (2)(4)
20 – टी = 8
T = 20 – 8 = 12 न्यूटन
b) 0.4 के गतिज घर्षण गुणांक वाली खुरदरी मेज
गतिज घर्षण बल:
F k = µ k N = (0,4)(30) = 12 न्यूटन
न्यूटन के दूसरे नियम के सूत्र का उपयोग करके सिस्टम के त्वरण की गणना करें:
ΣF = ma
w B – f k = (m A + m B ) a
20 – 12 = (3 + 2) a
8 = 5 ए
a = 8 / 5 = 1,6 मीटर/सेकंड 2
रस्सी में तनाव की गणना करने के लिए रस्सी में तनाव के सूत्र का उपयोग करें:
ब्लॉक A पर रस्सी में तनाव:
ΣF = m A a
टी – एफके = एम ए ए
टी – 12 = (3)(1,6)
टी – 12 = 4,8
T = 4,8 + 12 = 16,8 न्यूटन
ब्लॉक B पर रस्सी में तनाव:
ΣF = m B a
w B – T = (2)(1,6)
20 – टी = 3,2
T = 20 – 3,2 = 16,8 न्यूटन
2. 10 kg द्रव्यमान वाली एक वस्तु क्षैतिज तल में रखी है। स्थैतिक घर्षण गुणांक 0.4 और गतिज घर्षण गुणांक 0.35 है। g = 10 m/s² । यदि किसी वस्तु पर 25 N का स्थिर क्षैतिज बल लगाया जाता है, तो वस्तु पर लगने वाले घर्षण बल का परिमाण क्या होगा?
ज्ञात:
वस्तु का द्रव्यमान (मीटर) = 10 किलोग्राम
स्थैतिक घर्षण गुणांक (µs ) = 0.4
गतिज घर्षण गुणांक (µk) = 0.35
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ s²
क्षैतिज बल (F) = 25 N
वस्तु का गुरुत्वाकर्षण (w) = mg = (10)(10) = 100 न्यूटन
सामान्य बल (N) = w = 100 न्यूटन
स्थैतिक घर्षण (f s ) और गतिज घर्षण (f k ) की मात्रा ज्ञात करनी है।
उपाय:
स्थैतिक घर्षण बल::
f s = µ s N = (0,4)(100) = 40 न्यूटन
गतिज घर्षण का बल:
f k = µ k N = (0,35)(100) = 35 न्यूटन
क्षैतिज बल केवल 25 न्यूटन है, इसलिए यह अभी वस्तुओं को हिला नहीं सकता है।
3. चित्र में ब्लॉक A और B का द्रव्यमान क्रमशः 10 kg और 5 kg है। ब्लॉक A और समतल के बीच घर्षण गुणांक 0.2 है। ब्लॉक A को गतिहीन करने से रोकने के लिए, ब्लॉक C का न्यूनतम द्रव्यमान कितना होना चाहिए?
ज्ञात:
ब्लॉक A का द्रव्यमान (m A ) = 10 kg
ब्लॉक B का द्रव्यमान (m B ) = 5 kg
ब्लॉक A का स्थैतिक घर्षण गुणांक (µs ) = 0,2
गुरुत्वाकर्षण त्वरण (g) = 10 m/ s²
ब्लॉक का भार A (w A ) = m A g = (10)(10) = 100 न्यूटन
ब्लॉक का भार B (w B ) = m B g = (5)(10) = 50 न्यूटन
स्थैतिक घर्षण (f s ) = µ s N = (0,2)(w A + w C ) = (0,2)(100 + w C ) = 20 + 0,2 w C
पूछा गया प्रश्न: सिस्टम को स्थिर रखने के लिए ब्लॉक C का द्रव्यमान कितना होना चाहिए?
उत्तर:
यह प्रणाली स्थिर अवस्था में है, इसलिए न्यूटन के प्रथम नियम का सूत्र प्रयोग किया जाता है:
ΣF = 0
w B – f s = 0
50 – (20 + 0,2 w C ) = 0
50 – 20 – 0,2 w C = 0
30 – 0,2 w C = 0
30 = 0,2 w C
w C = 30 / 0,2 = 300 / 2 = 150 न्यूटन
ब्लॉक C का द्रव्यमान = 150 / 10 = 15 किलोग्राम
