विद्युतीय संभाव्यता

विद्युत विभव की परिभाषा

विद्युत विभव को प्रति इकाई आवेश की विद्युत स्थितिज ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया जाता है । मान लीजिए कि बिंदु a पर आवेश q की विद्युत स्थितिज ऊर्जा EP _a के बराबर है , तो बिंदु a पर विद्युत विभव को निम्नलिखित रूप में सूत्रबद्ध किया जाता है:

V = विद्युत विभव, EP = विद्युत स्थितिज ऊर्जा, q = विद्युत आवेश

V न केवल बिंदु a पर बल्कि विद्युत क्षेत्र के सभी बिंदुओं पर मौजूद है। बिंदु a को उदाहरण के तौर पर लिया गया है। जैसा कि आगे बताया जाएगा, V आवेश q पर निर्भर नहीं करता है।

विद्युत आवेश और विद्युत ऊर्जा (EP) अदिश राशियाँ हैं, इसलिए V में भी अदिश राशियाँ शामिल हैं। विद्युत आवेश की अंतर्राष्ट्रीय इकाई जूल है और विद्युत आवेश की अंतर्राष्ट्रीय इकाई कूलम्ब है, इसलिए V की अंतर्राष्ट्रीय इकाई जूल प्रति कूलम्ब (J/C) है। J/C का एक अन्य नाम वोल्ट है, जो इतालवी वैज्ञानिक और विद्युत बैटरी के आविष्कारक एलेसेंड्रो वोल्टा (1745-1827) के नाम से लिया गया है।

विद्युत विभव अंतर

किसी बिंदु पर आवेश V, जैसे कि बिंदु a पर आवेश V, यानी V _a , ज्ञात नहीं किया जा सकता क्योंकि विद्युत विभव में परिवर्तन सबसे महत्वपूर्ण है। विद्युत विभव में परिवर्तन को उसके मान से, गणना या मापन द्वारा ज्ञात किया जा सकता है। आवेश q के एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर जाने पर आवेश V में परिवर्तन होता है। मान लीजिए आवेश q बिंदु a से बिंदु b पर जाता है, तो आवेश V में परिवर्तन क्या होगा?

Vab विद्युत क्षेत्र में दो बिंदुओं (उदाहरण के लिए, बिंदु a और b) के बीच का अंतर (V) है। बिंदुओं a और b के बीच V का अंतर (V _ab ) विद्युत आवेश द्वारा बिंदु a से बिंदु b तक गति करने पर प्रति इकाई आवेश (W _ab / q) किए गए कार्य के बराबर होता है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि आवेश q द्वारा बिंदु a से बिंदु b तक गति करने पर विद्युत बल द्वारा किया गया कार्य (W _{ab ) आवेश q की विद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन (ΔEP) के बराबर होता है। इसलिए, उपरोक्त समीकरण में, ΔEP को W ab} से प्रतिस्थापित किया जा सकता है ।

जब कोई वस्तु जमीन की सतह से एक निश्चित ऊंचाई पर होती है, तो उसमें गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा होती है, जहां जमीन की सतह को संदर्भ बिंदु माना जाता है। इस स्थिति में, जमीन की सतह की ऊंचाई और ठीक जमीन की सतह पर गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा को शून्य माना जाता है। गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा की ही तरह, जब हम किसी बिंदु की विद्युत विभवता की गणना करते हैं, तो संदर्भ बिंदु के रूप में किसी अन्य बिंदु का उपयोग करना आवश्यक होता है, जिसमें केवल विद्युत विभव के अंतर की गणना की जा सकती है। आमतौर पर, जमीन या जमीन से जुड़े विद्युत चालकों को संदर्भ बिंदु के रूप में चुना जाता है, जहां चालक की विद्युत विभवता या जमीन में विद्युत विभवता को शून्य माना जाता है। इसलिए, यदि किसी बिंदु की विद्युत विभवता 12 वोल्ट है, तो उस बिंदु और जमीन के बीच विद्युत विभव अंतर 12 वोल्ट होगा। 6 वोल्ट की बैटरी में, धनात्मक टर्मिनल और ऋणात्मक टर्मिनल के बीच विद्युत विभव अंतर 6 वोल्ट होता है। चूंकि विद्युत विभव अंतर की इकाई वोल्ट है, इसलिए दो बिंदुओं के बीच विद्युत विभव अंतर को आमतौर पर वोल्टेज कहा जाता है।

उपरोक्त विद्युत विभव अंतर समीकरण को पुनः इस प्रकार लिखा जा सकता है:

यदि आवेश q विद्युत विभव अंतर V _ab से होकर गुजरता है , तो स्थितिज ऊर्जा में ΔEP का परिवर्तन होता है। उदाहरण के लिए, यदि 2 कूलम्ब का आवेश 12 वोल्ट के विद्युत विभव अंतर से होकर गुजरता है, तो विद्युत स्थितिज ऊर्जा में (2 C)(12 V) = 24 जूल का परिवर्तन होता है। इसी प्रकार, यदि 4 कूलम्ब का आवेश 24 वोल्ट के विद्युत विभव अंतर से होकर गुजरता है, तो विद्युत स्थितिज ऊर्जा में (4 C)(24 V) = 96 जूल का परिवर्तन होता है।

अतः, विद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन (ΔEP) आवेश (q) और वोल्टेज (V _ab ) के समानुपाती होता है। विद्युत आवेश और वोल्टेज जितना अधिक होगा, विद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन उतना ही अधिक होगा। स्थितिज ऊर्जा कार्य करने की क्षमता से संबंधित है, इसलिए यदि विद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन महत्वपूर्ण है, तो कार्य करने की क्षमता भी महत्वपूर्ण होगी।

ऊपर दिया गया V अंतर का समीकरण अभी भी सामान्य है। अधिक विस्तृत V समीकरण प्राप्त करने के लिए, समरूप विद्युत क्षेत्र में विद्युत विभव अंतर और एकल आवेश द्वारा उत्पन्न विद्युत विभव अंतर की समीक्षा करें।

समरूप विद्युत क्षेत्र में विद्युत विभव

एक समरूप विद्युत क्षेत्र में दो बिंदुओं, उदाहरण के लिए, बिंदु a और बिंदु b के बीच V में अंतर की गणना नीचे दिए गए समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है:

V _ab = दो बिंदुओं के बीच का अंतर, E = विद्युत क्षेत्र, और d = दो बिंदुओं के बीच की दूरी।

एकल आवेश द्वारा उत्पन्न V

किसी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करने वाले एकल आवेश के कारण V का मान निम्न समीकरण का उपयोग करके ज्ञात किया जा सकता है:

V _ab = दो बिंदुओं के बीच V का अंतर, k = कूलम्ब स्थिरांक, Q = एकल आवेश जो विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करता है, r = आवेश Q और उस बिंदु के बीच की दूरी जिस पर V की गणना की जाती है।

विद्युत क्षेत्र (E) और विद्युत विभव (V) के बीच संबंध

विद्युत क्षेत्र E एक सदिश राशि है, जबकि V एक अदिश राशि है। सदिश राशि में दिशा शामिल होती है, इसलिए अदिश राशियों की तुलना में इसकी गणना करना अधिक चुनौतीपूर्ण होता है। विद्युत क्षेत्र की गणना को आसान बनाने के लिए, विद्युत क्षेत्र और V के बीच संबंध बताने वाले समीकरण का उपयोग किया जाता है।

पहले वर्णित विभवांतर समीकरण को निम्नानुसार पुनः लिखा जा सकता है:

गणितीय रूप से, कार्य बल और विस्थापन का गुणनफल होता है, जहाँ बल आवेश और विद्युत क्षेत्र का गुणनफल होता है। कार्य, बल और विस्थापन के बीच संबंध को नीचे दिए गए समीकरण द्वारा व्यक्त किया जाता है:

यदि उपरोक्त दोनों समीकरणों को एक साथ रखा जाए, तो नीचे दिए गए अनुसार नया समीकरण प्राप्त होता है:

E = विद्युत क्षेत्र, V _ab = दो बिंदुओं (जैसे बिंदु a और b) के बीच विद्युत विभव अंतर, d = दो बिंदुओं के बीच की दूरी।

विभवांतर की इकाई वोल्ट है और दूरी की इकाई मीटर है, इसलिए विद्युत क्षेत्र को वोल्ट प्रति मीटर (V/m) की इकाइयों में व्यक्त किया जा सकता है।

इस समीकरण का उपयोग दो बिंदुओं के बीच विद्युत (समरूप) क्षेत्र, जिसे विभवांतर कहा जाता है, और उनके बीच की दूरी को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है। समीकरण के अनुसार, विद्युत क्षेत्र V के समानुपाती और दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होता है। इसका अर्थ यह है कि V जितना अधिक होगा, विद्युत क्षेत्र उतना ही अधिक होगा, और दूरी जितनी अधिक होगी, विद्युत क्षेत्र उतना ही कम होगा।