विद्युत स्थितिज ऊर्जा

विद्युत स्थितिज ऊर्जा के बारे में लेख

इस विषय का अध्ययन करने से पहले, पहले कार्य, संरक्षी बल, संरक्षी बलों और स्थितिज ऊर्जा के बीच संबंध , विद्युत बल और विद्युत क्षेत्र को समझें।

विद्युत बल संरक्षी बल है।

गुरुत्वाकर्षण बल और स्प्रिंग बल के अलावा, संरक्षी बल का एक और उदाहरण विद्युत बल है। विद्युत बल को संरक्षी बल क्यों कहा जाता है, इसे बेहतर ढंग से समझने के लिए, निम्नलिखित व्याख्या को पढ़ें।

चित्र में दिखाए अनुसार दो विद्युत आवेशित प्लेटें हैं, बाईं प्लेट धनात्मक आवेशित है और दाईं प्लेट ऋणात्मक आवेशित है। दोनों प्लेटों के बीच का तीर धनात्मक आवेश से ऋणात्मक आवेश की ओर आने वाली विद्युत क्षेत्र रेखाओं को दर्शाता है। एक धनात्मक आवेश, धनात्मक विद्युत आवेशित प्लेट के निकट स्थित है।

विद्युत क्षेत्र की उपस्थिति के कारण धनात्मक आवेश पर विद्युत बल विद्युत क्षेत्र की दिशा में लगता है, जिससे धनात्मक आवेश ऋणात्मक आवेशित प्लेट की ओर दाईं ओर त्वरित होता है। विद्युत बल की दिशा दाईं ओर, आवेश की गति की दिशा में होती है, जिससे विद्युत बल आवेश पर धनात्मक कार्य करता है। गणितीय रूप से, धनात्मक आवेश पर विद्युत बल द्वारा किया गया कार्य W = F d = q E d है, जहाँ W कार्य, F विद्युत बल, d दोनों प्लेटों के बीच की दूरी, q धनात्मक आवेश और E विद्युत क्षेत्र है।

ऋणात्मक आवेशित प्लेट के पास पहुँचने के बाद, यदि धनात्मक आवेश को वापस उसकी मूल स्थिति में, ऋणात्मक आवेशित प्लेट के पास ले जाना हो, तो एक बाह्य बल की आवश्यकता होती है। जब धनात्मक आवेश को धनात्मक आवेशित प्लेट की ओर बाईं ओर ले जाया जाता है, तो विद्युत बल दाईं ओर ही निर्देशित रहता है, जिससे विद्युत बल आवेश पर ऋणात्मक कार्य करता है। गणितीय रूप से, धनात्मक आवेश पर विद्युत बल द्वारा किया गया कार्य W = – F d = – q E d है।

किसी धनात्मक आवेश पर विद्युत बल द्वारा किया गया कुल कार्य, जब आवेश दाईं ओर गति करता है और फिर बाईं ओर अपनी मूल स्थिति में लौट आता है, W = qEd – qEd = 0 होता है। यदि किसी वस्तु पर बल द्वारा किया गया कुल कार्य, जब वस्तु अपनी मूल स्थिति से दूर जाती है और फिर अपनी मूल स्थिति में लौट आती है, शून्य के बराबर है, तो बल संरक्षी बल है। उपरोक्त व्याख्या के आधार पर, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि विद्युत बल एक संरक्षी बल है।

विद्युत बल और विद्युत स्थितिज ऊर्जा

संरक्षी बलों द्वारा किया गया कार्य स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन से संबंधित होता है। उदाहरण के लिए, किसी द्रव्यमान वस्तु पर गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किया गया कार्य उस द्रव्यमान वस्तु की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा को परिवर्तित करता है। इसी प्रकार, किसी विद्युत आवेश पर विद्युत बल द्वारा किया गया कार्य उस आवेश की विद्युत स्थितिज ऊर्जा को परिवर्तित करता है।

समरूप विद्युत क्षेत्र में धनात्मक आवेश

नीचे दिए गए दो चित्र संरक्षी बलों द्वारा किए गए कार्य के उदाहरण दर्शाते हैं जो स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन का कारण बनते हैं। गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किए गए कार्य और गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन की व्याख्या तुलना के लिए की गई है।

विद्युत बल द्वारा किए गए कार्य और विद्युत स्थितिज ऊर्जा में होने वाले परिवर्तनों को समझने में सुविधा प्रदान करने के लिए।

बाईं ओर की छवि में एक वस्तु को जमीन की सतह की ओर स्वतंत्र रूप से गिरते हुए दिखाया गया है। जब वस्तु सबसे ऊपर होती है, तो उसकी गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा अधिकतम होती है। नीचे की ओर गति करते समय, गुरुत्वाकर्षण बल वस्तु पर कार्य करता है। गुरुत्वाकर्षण बल की दिशा वस्तु की नीचे की ओर गति की दिशा के समान होती है, इसलिए गुरुत्वाकर्षण बल धनात्मक कार्य करता है। नीचे की ओर त्वरण के कारण, वस्तु की ऊंचाई कम हो जाती है, जिससे वस्तु की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा कम हो जाती है। जमीन पर पहुंचने पर, गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम होती है। इससे यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा वस्तु पर किया गया धनात्मक कार्य वस्तु की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा को कम कर देता है। गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा नष्ट नहीं होती बल्कि गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है, जो नीचे की ओर गति करते समय वस्तु की गति में वृद्धि से इंगित होती है।

दाईं ओर का चित्र धनात्मक आवेशित प्लेट के निकट धनात्मक आवेश को दर्शाता है। धनात्मक आवेशित प्लेट के निकट होने पर विद्युत स्थितिज ऊर्जा का मान अधिकतम होता है। दोनों प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र की उपस्थिति के कारण आवेश धनात्मक आवेशित प्लेट से ऋणात्मक आवेशित प्लेट की ओर विद्युत बल द्वारा त्वरित होता है। जब आवेश दाईं ओर गति करता है, तो विद्युत बल भी आवेश के विस्थापन की दिशा में ही दाईं ओर होता है, जिससे विद्युत बल धनात्मक कार्य करता है। दाईं ओर गति करने के दौरान आवेश की गतिज ऊर्जा बढ़ती है जबकि विद्युत स्थितिज ऊर्जा घटती है।

ऋणात्मक आवेश वाली प्लेट के पास पहुँचने पर विद्युत स्थितिज ऊर्जा का मान न्यूनतम होता है। इससे यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि आवेश पर विद्युत बल द्वारा किया गया धनात्मक कार्य आवेश की विद्युत स्थितिज ऊर्जा को कम कर देता है। इसके विपरीत, यदि धनात्मक आवेश को उसकी मूल स्थिति में वापस ले जाया जाए, तो आवेश की दिशा बाईं ओर बदल जाती है, जो विद्युत बल की दाईं ओर की दिशा के विपरीत होती है। दिशा के विपरीत होने के कारण, विद्युत बल धनात्मक आवेश पर ऋणात्मक कार्य करता है। बाईं ओर गति करने पर विद्युत स्थितिज ऊर्जा बढ़ जाती है। इस प्रकार, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि आवेश पर विद्युत बल द्वारा किया गया ऋणात्मक कार्य आवेश की विद्युत स्थितिज ऊर्जा को बढ़ा देता है।

समरूप विद्युत क्षेत्र में ऋणात्मक आवेश

धनात्मक आवेश के विपरीत, ऋणात्मक आवेश की विद्युत स्थितिज ऊर्जा अधिकतम तब होती है जब वह ऋणात्मक आवेशित प्लेट के निकट होता है और न्यूनतम तब होती है जब वह धनात्मक आवेशित प्लेट के निकट होता है। स्वाभाविक रूप से, विद्युत आवेश उच्च विभव से निम्न विभव की ओर गति करता है, इसलिए ऋणात्मक आवेश भी ऋणात्मक आवेशित प्लेट से धनात्मक आवेशित प्लेट की ओर गति करता है। ऋणात्मक आवेश के विस्थापन की दिशा बाईं ओर है, जबकि विद्युत बल की दिशा दाईं ओर है, जिससे विद्युत बल ऋणात्मक कार्य करता है। बाईं ओर गति करते समय, ऋणात्मक आवेश की विद्युत स्थितिज ऊर्जा घटती है और धनात्मक आवेशित प्लेट के निकट पहुँचने पर इसका मान न्यूनतम होता है। इससे यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि विद्युत बल द्वारा किया गया ऋणात्मक कार्य ऋणात्मक आवेश की विद्युत स्थितिज ऊर्जा को कम करता है। विद्युत स्थितिज ऊर्जा नष्ट नहीं होती बल्कि गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है, जिसकी विशेषता धनात्मक आवेशित प्लेट की ओर गति करते समय आवेश की गति में वृद्धि है।

समरूप विद्युत क्षेत्र में विद्युत स्थितिज ऊर्जा

किसी आवेश की विद्युत स्थितिज ऊर्जा का मान किसी निश्चित स्थान पर ज्ञात नहीं किया जा सकता। परन्तु यदि आवेश एक स्थान से दूसरे स्थान पर गति करे, तो उसकी विद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन की गणना की जा सकती है। अतः, महत्वपूर्ण बात स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन है। विद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन (ΔEP) तब ज्ञात किया जा सकता है जब धनात्मक आवेश उच्च विभव (धनात्मक आवेशित प्लेट) से निम्न विभव (ऋणात्मक आवेशित प्लेट) की ओर गति करे।

तुलना के लिए, जब आम अपने डंठल पर होता है, तो उसमें गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा होती है, लेकिन इसका मान ज्ञात नहीं किया जा सकता। यदि आम को गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा जमीन पर त्वरित किया जाता है, तो W = ΔEP = mgh सूत्र का उपयोग करके गणना के माध्यम से आम की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन ज्ञात किया जा सकता है।

जहां m = द्रव्यमान, g = गुरुत्वाकर्षण त्वरण, h = आम और जमीन की सतह के बीच की दूरी।

इसी प्रकार, जब विद्युत बल आवेश को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक त्वरित करता है, तो आवेश की विद्युत स्थितिज ऊर्जा में होने वाले परिवर्तन ज्ञात किए जा सकते हैं। जैसा कि पहले बताया गया है, यदि धनात्मक आवेश धनात्मक आवेशित प्लेट से ऋणात्मक आवेशित प्लेट की ओर गति करता है,

विद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन की गणना सूत्र W = ΔEP = q E d का उपयोग करके की जाती है, जहाँ q विद्युत आवेश है, E विद्युत क्षेत्र है और d एक स्थान से दूसरे स्थान के बीच की दूरी है। इसी प्रकार, यदि ऋणात्मक आवेश ऋणात्मक आवेशित प्लेट से धनात्मक आवेशित प्लेट पर स्थानांतरित होता है, तो ऋणात्मक आवेश की विद्युत स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि की गणना सूत्र W = ΔEP = q E d का उपयोग करके की जाती है।

दो बिंदु आवेशों की विद्युत स्थितिज ऊर्जा

समरूप विद्युत क्षेत्र में आवेश की विद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन न केवल आवेश द्वारा अनुभव किया जाता है, बल्कि एकल विद्युत आवेश द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र द्वारा भी अनुभव किया जाता है। मान लीजिए कि एक एकल आवेश Q है जो विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करता है और q नामक एक अन्य आवेश, आवेश Q से r दूरी पर स्थित है।

Q = विद्युत आवेश जो विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करता है

q = आवेश Q द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र में विस्थापित विद्युत आवेश।

d = r = आवेश q से आवेश Q की दूरी।

यदि दोनों आवेशों का चिन्ह एक ही हो, धनात्मक या ऋणात्मक, तो वे एक दूसरे को प्रतिकर्षित करते हैं या एक दूसरे से दूर रहते हैं, जिससे स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन धनात्मक होता है (विद्युत स्थितिज ऊर्जा बढ़ती है)। यह उस वस्तु के समान है जो पृथ्वी से ऊपर की ओर गति करती है, जिससे उसकी ऊँचाई और गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा दोनों बढ़ती हैं। इसके विपरीत, यदि दोनों आवेशों का चिन्ह भिन्न-भिन्न हो, तो वे एक दूसरे को आकर्षित करते हैं या एक दूसरे के निकट आते हैं, जिससे स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन ऋणात्मक होता है (विद्युत स्थितिज ऊर्जा घटती है)। यह उस वस्तु के समान है जो पृथ्वी की सतह की ओर नीचे की ओर गति करती है, जिससे उसकी ऊँचाई और गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा दोनों घटती हैं।

विद्युत बल एक संरक्षी बल है, इसलिए आवेश पथ का आकार विद्युत स्थितिज ऊर्जा में होने वाले परिवर्तनों को प्रभावित नहीं करता है। विद्युत स्थितिज ऊर्जा में होने वाले परिवर्तनों के मान को प्रभावित करने वाले कारक आवेश की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति हैं।

अगले विषय में विद्युत विभव के बारे में अध्ययन किया जाएगा, जो भौतिक मात्राएँ विद्युत स्थितिज ऊर्जा से दृढ़तापूर्वक संबंधित हैं।