एकल स्लिट द्वारा विवर्तन – समस्याएं और समाधान
1. 500 एनएम तरंगदैर्घ्य वाला प्रकाश 0.2 मिमी चौड़ी एक स्लिट से होकर गुजरता है। 60 सेमी दूर स्थित एक स्क्रीन पर विवर्तन पैटर्न बनता है। केंद्रीय अधिकतम और दूसरे न्यूनतम के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
ज्ञात :
λ = 500 nm = 500 x 10⁻⁹ m = 5 x 10⁻⁷ m
d = 0.2 मिमी = 0.2 x 10⁻³ मीटर = 2 x 10⁻⁴ मीटर
लंबाई = 60 सेमी = 0.6 मीटर
एन = 2
चाहिए : y ?
समाधान:
स्लिट की चौड़ाई, स्लिट और स्क्रीन के बीच की दूरी की तुलना में न्यूनतम है, जिससे कोण न्यूनतम हो जाता है (ऊपर दिए गए चित्र में स्लिट की चौड़ाई को बड़ा करके दिखाया गया है)। कोण इतना छोटा है कि sin θ ≈ tan θ होता है।
पाप θ ≈ tan θ = y / l = y / 0.6
एकल स्लिट द्वारा विवर्तन का समीकरण (न्यूनतम मान ):
d sin θ = n λ
(2 x 10 -4 )(y/0,6) = (2)(5 x 10 -7 )
(2 x 10 -4 ) y = (0.6)(10 x 10 -7 )
(2 x 10 -4 ) y = 6 x 10 -7
y = (6 x 10 -7 ) / (2 x 10 -4 )
y = 3 x 10 -3
y = 0.003 मीटर
y = 3 मिमी
2. 5000 Å (1 Å = 10⁻¹⁰ मीटर ) तरंगदैर्ध्य वाला एकवर्णी प्रकाश एक सिंगल स्लिट से गुजरता है, जिससे चित्र में दिखाए गए अनुसार प्रथम अधिकतम वाला विवर्तन पैटर्न बनता है। स्लिट की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
ज्ञात :
λ = 5000 Å = 5000 x 10⁻¹⁰ मीटर = 5 x 10⁻⁷ मीटर
sin 30 o = 0,5
एन = 1
वांछित: स्लिट की चौड़ाई (d)?
समाधान:
d sin θ = n λ
d (0.5) = (1)(5 x 10 -7 )
d = (5 x 10 -7 ) / (0.5)
d = 10 x 10 -7 मीटर
d = 1 x 10 -6 मीटर
d = 1 x 10 -3 मिमी
डी = 0.001 मिमी
विवर्तन वह घटना है जिसमें तरंगें किसी अवरोध से टकराने या किसी छिद्र से गुजरने पर फैल जाती हैं। जब एकवर्णी प्रकाश (एकल तरंगदैर्ध्य का प्रकाश) एक सिंगल स्लिट से गुजरता है, तो वह सीधी रेखा में नहीं चलता; बल्कि फैल जाता है और स्लिट के पीछे रखी स्क्रीन पर विवर्तन पैटर्न बनाता है।
एकल स्लिट के लिए, विवर्तन पैटर्न की प्राथमिक विशेषता एक केंद्रीय चमकीला अधिकतम बिंदु होता है, जिसके दोनों ओर बारी-बारी से काली और चमकीली फ्रिंज (न्यूनतम और अधिकतम बिंदु) होती हैं। एकल स्लिट से विवर्तन पैटर्न को समझने और उसका वर्णन करने का तरीका यहाँ दिया गया है:
- केंद्रीय अधिकतमकेंद्र में स्थित चमकीली फ्रिंज सबसे तीव्र और चौड़ी होती है। केंद्र से दूर जाने पर तीव्रता कम होती जाती है।
- minima: गहरे किनारे या न्यूनतम बिंदु कोणों पर होते हैं मैं ¿साढ़े ऐसा है कि: sin()= जहाँ:
- मैं ¿साढ़े यह स्लिट की चौड़ाई है।
- मैं ¿साढ़े यह प्रकाश की तरंगदैर्घ्य है।
- मैं ¿साढ़े यह एक पूर्णांक है, जिसमें शून्य शामिल नहीं है (अर्थात, ±1, ±2, ±3, …)।
- मक्सिमाइन न्यूनतम बिंदुओं के बीच द्वितीयक अधिकतम बिंदु होते हैं, लेकिन वे केंद्रीय अधिकतम बिंदु की तुलना में कम चमकीले होते हैं और केंद्र से दूर जाने पर उनकी तीव्रता कम होती जाती है।
- चौड़ी स्लिट बनाम संकीर्ण स्लिटकेंद्रीय अधिकतम की चौड़ाई स्लिट की चौड़ाई के व्युत्क्रमानुपाती होती है। अर्थात्, संकरी स्लिट से चौड़ा केंद्रीय अधिकतम उत्पन्न होगा और इसके विपरीत भी।
- लंबी तरंगदैर्घ्य बनाम छोटी तरंगदैर्घ्यन्यूनतम और अधिकतम बिंदुओं की कोणीय स्थिति तरंगदैर्घ्य पर निर्भर करती है। लंबी तरंगदैर्घ्य छोटी तरंगदैर्घ्य की तुलना में अधिक फैले हुए पैटर्न उत्पन्न करती हैं।
- डबल स्लिट के साथ तुलनाएकल स्लिट विवर्तन पैटर्न, दो स्लिटों के व्यतिकरण पैटर्न से भिन्न होता है, हालांकि ये दोनों संबंधित घटनाएँ हैं। यदि आपके पास दो स्लिट हों, तो आपको कई चमकीली और काली फ्रिंजों का व्यतिकरण पैटर्न दिखाई देगा। हालांकि, यदि स्लिट पर्याप्त चौड़ी हों, तो प्रत्येक स्लिट अपना विवर्तन पैटर्न भी उत्पन्न करेगी, जिससे एक "लिफाफा" प्रभाव उत्पन्न होगा, जिसमें एकल स्लिट विवर्तन के कारण व्यतिकरण फ्रिंजों की तीव्रता में परिवर्तन होता है।
एकल-स्लिट विवर्तन की गणितीय समझ ह्यूजेन्स सिद्धांत पर आधारित है, जिसके अनुसार तरंग रेखा पर स्थित प्रत्येक बिंदु को द्वितीयक गोलाकार तरंगों का स्रोत माना जा सकता है जो अग्र दिशा में फैलती हैं। इन सभी तरंगों के प्रभाव को एकीकृत करके विवर्तन पैटर्न प्राप्त किया जा सकता है।
व्यवहारिक अनुप्रयोगों और प्रयोगशालाओं में, अन्य मापदंडों को देखते हुए, एकल-स्लिट विवर्तन पैटर्न का अवलोकन करके प्रकाश की तरंगदैर्ध्य या स्लिट के आकार का निर्धारण किया जा सकता है।
