गॉस के नियम का उपयोग करके विद्युत क्षेत्र का निर्धारण करने के बारे में लेख
एकल बिंदु आवेश द्वारा विद्युत क्षेत्र
किसी धनात्मक आवेश द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र की गणना करने के लिए, पहला चरण त्रिज्या r वाले एक वृत्ताकार गॉस सतह का चयन करना है, जिसका केंद्र उस आवेश पर स्थित हो। गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 4πr² होता है।2.
गोले के केंद्र से निकलने वाला विद्युत क्षेत्र गोले की सतह के लंबवत प्रवेश करता है, जिससे विद्युत फ्लक्स का सूत्र Φ = E A होता है। गाउस के नियम का सूत्र Φ = Q/ε o है।
एकल आवेश से r दूरी पर विद्युत क्षेत्र निम्न है:
E = विद्युत क्षेत्र, k = कूलम्ब स्थिरांक (9 x 10⁹ Nm² /C² ) , Q = विद्युत आवेश, r = विद्युत आवेश से दूरी।
यह विद्युत आवेश द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र का सूत्र है। इस सूत्र को कूलम्ब के नियम का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है।
समरूप विद्युत आवेशित ठोस गेंद के अंदर और बाहर विद्युत क्षेत्र
एक समरूप धनात्मक आवेशित ठोस गेंद का कुल आवेश Q है, आयतन V = 4/3 π R³ है और ठोस गेंद में आवेश घनत्व ρ = Q/V है। गेंद के अंदर और बाहर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात कीजिए।
a) ठोस गेंद में विद्युत क्षेत्र
एक ठोस गेंद की त्रिज्या R है, जबकि चयनित गॉस सतह गोलाकार है जिसकी त्रिज्या r है, जहाँ r < R है। ठोस गेंद का आयतन V है और गॉस गोले का आयतन V' है।
गॉस गेंदों में विद्युत आवेश होता है:
गोले के केंद्र से निकलने वाला विद्युत क्षेत्र गोले की सतह के लंबवत प्रवेश करता है, जिससे विद्युत फ्लक्स का सूत्र Φ = E A होता है। गॉस के नियम का सूत्र Φ = Q/ε o है।
ठोस गेंद के केंद्र से r दूरी पर स्थित बिंदु पर विद्युत क्षेत्र क्या होगा?
उपरोक्त सूत्र के आधार पर, विद्युत क्षेत्र (E) विद्युत आवेश (Q) और गॉस सतह की त्रिज्या (r) के समानुपाती होता है, और ठोस गेंद की त्रिज्या (R) के व्युत्क्रमानुपाती होता है ।
b) ठोस गेंद के बाहर विद्युत क्षेत्र
एक ठोस गेंद की त्रिज्या R है जबकि गॉस सतह गोलाकार है जिसकी त्रिज्या r है, जहाँ r > R है। ठोस गेंद का आवेश Q है; ठोस गेंद गॉस सतह के अंदर इस प्रकार स्थित है कि गॉस सतह में विद्युत आवेश Q है।
विद्युत क्षेत्र गोले के केंद्र से निकलता है और गोले की सतह पर लंबवत रूप से प्रवेश करता है, जिससे विद्युत फ्लक्स का सूत्र Φ = E A होता है। गॉस के नियम का सूत्र Φ = Q/ε o है।
ठोस गेंद के केंद्र से r दूरी पर विद्युत क्षेत्र का मान है:
समरूप विद्युत आवेशित खोखली गेंद की सतह के अंदर और बाहर विद्युत क्षेत्र।
त्रिज्या R और आयतन V = 4/3 π R³ वाले खोखले गोले , जिनकी सतह पर समरूप रूप से धनात्मक आवेशित कुल आवेश Q है, गोले की सतह के अंदर और बाहर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात कीजिए।
a) खोखली गेंद में विद्युत क्षेत्र
गेंद खोखली है, इसलिए विद्युत आवेश गेंद की सतह पर है, जबकि गेंद के अंदर कोई विद्युत आवेश नहीं है। यदि चुनी गई गॉस सतह गोलाकार है और गॉस गेंद खोखली गेंद के अंदर है, तो गॉस गेंद के अंदर कोई विद्युत आवेश नहीं है। विद्युत आवेश शून्य है, इसलिए विद्युत क्षेत्र भी शून्य है। अतः, खोखली गेंद के अंदर विद्युत क्षेत्र शून्य है।
b) खोखली गेंद के बाहर विद्युत क्षेत्र
गेंद खोखली है और उसकी त्रिज्या R है, जबकि चयनित गॉस सतह गोलाकार है और उसकी त्रिज्या r है, जहाँ r > R है।
गेंद के केंद्र से निकलने वाला विद्युत क्षेत्र गोले की सतह पर लंबवत प्रवेश करता है, जिससे विद्युत फ्लक्स का सूत्र Φ = EA = E 4π r 2 है । गॉस के नियम का सूत्र Φ = Q/ε o है ।
खोखली गेंद के केंद्र से r दूरी पर स्थित बिंदु पर विद्युत क्षेत्र क्या होगा?
विद्युत आवेशित पतले तारों के निकट विद्युत क्षेत्र
एक पतले तार की लंबाई अनंत है और उस पर धनात्मक समरूप विद्युत आवेश है, जिसका आवेश घनत्व λ है। तार पर विद्युत आवेश Q = λl है। पतले तार के चारों ओर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात कीजिए।
गॉस सतह को लंबाई l और त्रिज्या r वाले बेलन के रूप में चुना जाता है। सतह के दो रूप होते हैं: एक वृत्ताकार सतह जिसकी त्रिज्या r होती है और जो बेलन के दोनों सिरों पर स्थित होती है (इसका सतह क्षेत्र 2πr² होता है)।2) और l लंबाई वाली एक बेलनाकार सतह (सतह का क्षेत्रफल 2πr l है)।
विद्युत आवेश धनात्मक है, इसलिए विद्युत क्षेत्र तार से ट्यूब की सतह के लंबवत बाहर निकलता है।
ताकि विद्युत फ्लक्स Φ = EA = E 2πr l हो। इसके विपरीत, विद्युत क्षेत्र वृत्ताकार ट्यूब के दोनों सिरों के समानांतर है, जिससे विद्युत फ्लक्स शून्य हो जाता है।
तार से r दूरी पर विद्युत क्षेत्र इस प्रकार है:
