बल का आघूर्ण (टॉर्क)

बल का आघूर्ण (टॉर्क) पदार्थ

स्टाइल आर्म्स
मान लीजिए कोई घूमने वाली वस्तु है, जैसे कि दरवाजा। जब दरवाजा खोला या बंद किया जाता है, तो वह घूमता है। दरवाजे को दीवार से जोड़ने वाला कब्ज़ा घूर्णन अक्ष का काम करता है।
ऊपर से देखने पर दरवाजे का चित्र। एक ऐसे उदाहरण पर विचार करें जहां एक दरवाजे को दो बलों द्वारा धकेला जाता है, जहां दोनों बलों का परिमाण और दिशा समान है; बल की दिशा दरवाजे के लंबवत है।
प्रारंभ में दरवाजे को F बल से धकेला जाता है।₁ जो r दूरी पर स्थित है₁ घूर्णन अक्ष से। उसके बाद दरवाजे को F बल से धकेला जाता है।₂ जो r दूरी पर स्थित है₂ घूर्णन अक्ष से। भले ही बल F1 का परिमाण और दिशा F के समान हो।₂बल एफ₂ इसके कारण दरवाजा बल F से अधिक तेज़ी से घूमने लगता है।₁दूसरे शब्दों में, बल F₂ बल F की तुलना में अधिक कोणीय त्वरण उत्पन्न करता है।₁आप इसे साबित कर सकते हैं।
किसी घूर्णनशील वस्तु के कोणीय त्वरण का परिमाण न केवल बल से प्रभावित होता है, बल्कि बल के क्रिया बिंदु और घूर्णन अक्ष के बीच की दूरी (r) से भी प्रभावित होता है। यदि बल की दिशा वस्तु की सतह के लंबवत हो, जैसा कि ऊपर दिए गए उदाहरण में है, तो बल की भुजा (l) बल के क्रिया बिंदु और घूर्णन अक्ष (r) के बीच की दूरी के बराबर होती है। यदि बल की दिशा वस्तु की सतह के लंबवत न हो तो क्या होगा?
ऊपर दिए गए चित्र में दिखाए गए दो अन्य उदाहरणों की समीक्षा करें। यद्यपि बल F2 और F3 का परिमाण समान है, फिर भी दोनों बलों की दिशाएँ भिन्न हैं, जिसके परिणामस्वरूप बल (l) की भुजाएँ भिन्न होती हैं। छवि cबल की क्रिया रेखा की दिशा घूर्णन अक्ष के साथ मेल खाती है, जिससे बल की भुजा शून्य हो जाती है। बल की भुजा ज्ञात करने के लिए, घूर्णन अक्ष से बल की क्रिया रेखा पर एक रेखा खींची जाती है, जहाँ घूर्णन अक्ष से खींची गई रेखा लंबवत होनी चाहिए या 90 डिग्री का कोण बनाना चाहिए।^o बल की क्रिया रेखा के साथ।
Amati छवि b ताकि आप निम्नलिखित बल भुजा सूत्र की व्युत्पत्ति को बेहतर ढंग से समझ सकें।
टिप्पणी:
l = बल की भुजा, r = बल के क्रिया बिंदु की घूर्णन अक्ष से दूरी
समीकरण 1 का उपयोग बल भुजा की गणना करने के लिए किया जाता है।
यदि F, r पर लंबवत है तो बनने वाला कोण 90 डिग्री होता है।^o.
l = r sin 90^o = (आर)(1)
l = r
यदि F, r के साथ संपाती है तो बनने वाला कोण 0 होता है।^o.
l = r sin 0^o = (आर)(0)
एल = 0

बल का आघूर्ण या टॉर्क
बल का बड़ा क्षण
गणितीय रूप से, बल के आघूर्ण का परिमाण बल के परिमाण (F) को बल की भुजा (l) से गुणा करने का परिणाम होता है।
समीकरण 2 का उपयोग बल के आघूर्ण के परिमाण की गणना करने के लिए किया जाता है।
टॉर्क की अंतर्राष्ट्रीय इकाई न्यूटन मीटर है, जिसे N.m. से संक्षिप्त किया जाता है। टॉर्क की अंतर्राष्ट्रीय इकाई कार्य और ऊर्जा की इकाई के समान ही है, लेकिन टॉर्क ऊर्जा नहीं है, इसलिए इसकी इकाई को जूल इकाई से बदलने की आवश्यकता नहीं है। भौतिक विज्ञानी अक्सर टॉर्क शब्द का प्रयोग करते हैं, जबकि इंजीनियर अक्सर बल आघूर्ण शब्द का प्रयोग करते हैं।

बल के आघूर्ण की दिशा
बल आघूर्ण एक सदिश राशि है, इसलिए इसके परिमाण के साथ-साथ इसकी दिशा भी होती है। बल आघूर्ण की दिशा को दाहिने हाथ के नियम से आसानी से ज्ञात किया जा सकता है। अपने दाहिने हाथ के अंगूठे को सीधा रखते हुए, अपने दाहिने हाथ की चारों उंगलियों को घुमाएँ। चारों उंगलियों के घूमने की दिशा ही बल आघूर्ण की दिशा होती है, जबकि अंगूठे द्वारा इंगित दिशा बल आघूर्ण की दिशा होती है।
यदि बल आघूर्ण की दिशा ऊपर की ओर (धनात्मक y-अक्ष के अनुदिश) या दाईं ओर (धनात्मक x-अक्ष के अनुदिश) हो, तो बल आघूर्ण या टॉर्क धनात्मक होता है। इसके विपरीत, यदि बल आघूर्ण की दिशा नीचे की ओर (y-अक्ष के अनुदिश) या बाईं ओर (x-अक्ष के अनुदिश) हो, तो बल आघूर्ण ऋणात्मक होता है।
दूसरे शब्दों में, यदि वस्तु का घूर्णन दक्षिणावर्त है, तो बल का आघूर्ण ऋणात्मक होता है। इसके विपरीत, यदि वस्तु का घूर्णन वामावर्त है, तो बल का आघूर्ण धनात्मक होता है।

समस्याओं का उदाहरण

1. एक वर्ग पर पाँच बल कार्य कर रहे हैं जिसकी भुजाओं की लंबाई 10 सेमी है, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है। वर्ग के विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु पर स्थित अक्ष के सापेक्ष बलों का परिणामी आघूर्ण ज्ञात कीजिए…

विचार-विमर्श

यह ज्ञात है:

विकर्ण की लंबाई = 5√2 सेमी = (5)(1,4) सेमी = 7 सेमी = 0,07 मीटर

पाप 45 ^o = 0,5√2 = (0,5)(1,4) = 0,7

पूछा गया: परिणामी टॉर्क

उत्तर:

टॉर्क 1:

τ ₁ = (10 एन)(0,07 मीटर)(sin 45 ^ओ ) = (10 एन)(0,07 मीटर)(0,7) = 0,49 एनएम

टॉर्क 1 के कारण वर्ग वामावर्त दिशा में घूमता है, इसलिए परंपरा के अनुसार इसे धनात्मक चिह्न दिया जाता है।

टॉर्क 2:

τ ₂ = (4 एन)(0,07 मीटर)(sin 45 ^ओ ) = (4 एन)(0,07 मीटर)(0,7) = 0,196 एनएम

टॉर्क 2 के कारण वर्ग वामावर्त दिशा में घूमता है, इसलिए परंपरा के अनुसार इसे धनात्मक चिह्न दिया जाता है।

टॉर्क 3:

τ ₃ = (10 एन)(0,07 मीटर)(sin 45 ^ओ ) = (10 एन)(0,07 मीटर)(0,7) = 0,49 एनएम

टॉर्क 3 के कारण वर्ग वामावर्त दिशा में घूमता है, इसलिए परंपरा के अनुसार इसे धनात्मक चिह्न दिया जाता है।

टॉर्क 4:

τ ₄ = (5√2 N)(0,07 m)(sin 90 ^o ) = (7 N)(0,07 m)(1) = 0,49 Nm

टॉर्क 4 के कारण वर्ग वामावर्त दिशा में घूमता है, इसलिए परंपरा के अनुसार इसे धनात्मक चिह्न दिया जाता है।

टॉर्क 5:

τ ₅ = (9 एन)(0,07 मीटर)(sin 45 ^ओ ) = (9 एन)(0,07 मीटर)(0,7) = -0,44 एनएम

टॉर्क 5 के कारण वर्ग दक्षिणावर्त दिशा में घूमता है, इसलिए परंपरा के अनुसार इसे ऋणात्मक चिह्न दिया जाता है।

परिणामी टॉर्क:

τ = 0,49 + 0,196 + 0,49 + 0,49 - 0,44 = 1,47 + 0,196 - 0,44 = 1,666 - 0,44 = 1,226 एनएम