वेक्टर उदाहरण प्रश्न

सदिश समस्याओं के 25 उदाहरण

1. दो बल एक दूसरे के लंबवत हैं, जिनमें से प्रत्येक का परिमाण क्रमशः 3 N और 4 N है। दोनों बलों के परिणामी बल का परिमाण क्या होगा?
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
F₁ = 3 एन, एफ₂ = 4 एन
प्रश्न: दोनों सदिशों का परिणामी क्या है?
उत्तर :
यहां केवल दो सदिश हैं और दोनों सदिश एक दूसरे के लंबवत हैं, इसलिए हल में पाइथागोरस सूत्र का उपयोग किया गया है।
2. यदि सदिश A का परिमाण 4 इकाई है, तो यह 30 डिग्री का कोण बनाता है।^o यदि x-अक्ष धनात्मक है, तो x-अक्ष और y-अक्ष में सदिश का परिमाण क्या होगा?
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
A = 4 इकाई, कोण = 30^o
पूछा गया: ए_x और ए_y ?
उत्तर :
3. दो बल सदिश F₁ और एफ₂ मान लीजिए कि दो सदिशों का परिमाण क्रमशः 5 N और 12 N है, जिनका संपर्क बिंदु समान है और जो एक दूसरे के दोनों ओर 60° के कोण पर स्थित हैं, तो इन दोनों सदिशों का परिणामी मान क्या होगा?
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
F₁ = 5 एन, एफ₂ = 12 एन, कोण = 60^o
प्रश्न: दोनों सदिशों का परिणामी क्या है?
उत्तर :
यहां केवल दो सदिश हैं और दोनों सदिश एक दूसरे के लंबवत नहीं हैं (वे एक दूसरे से 60° के कोण पर हैं)।^oइसलिए इस समस्या के हल में कोसाइन सूत्र का उपयोग किया जाता है।
4. में₁ = 20 इकाइयाँ और v₂ = 20 इकाई। परिणामी सदिश कितना बड़ा है?

विचार-विमर्श
घटक सदिश की गणना करना:
v_1x = वी₁ कॉस 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = वी₁ पाप 30^o = (20)(½) = 10
v_2x = वी₂ कॉस 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = वी₂ पाप 30^o = (20)(½) = 10

v_x = वी₁x + v₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y = वी₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

विवरण: v _1x ऋणात्मक है क्योंकि इसकी दिशा बाईं ओर, ऋणात्मक x-अक्ष की दिशा में है। v _2x धनात्मक है क्योंकि इसकी दिशा दाईं ओर, धनात्मक x-अक्ष की दिशा में है। v _{1y और} v _2y धनात्मक हैं क्योंकि इनकी दिशा धनात्मक y-अक्ष की दिशा में ऊपर की ओर है। प्रत्येक घटक सदिश की दिशा ज्ञात करने और यह जानने के लिए कि घटक सदिश धनात्मक है या ऋणात्मक, उदाहरण प्रश्न संख्या 2 में दिखाए अनुसार घटक सदिशों को x-अक्ष और y-अक्ष पर बनाएँ।

परिणामी सदिश की गणना:
परिणामी सदिश का परिमाण 20 इकाई है।

5. एक बच्चा उत्तर दिशा में 80 मीटर दौड़ता है, फिर पूर्व दिशा में 80 मीटर और दक्षिण दिशा में 20 मीटर मुड़ता है। बच्चे द्वारा किए गए विस्थापन का परिमाण क्या है?

ए. 60 मीटर
बी. 80 मीटर
सी. 100 मीटर
डी. 120 मीटर
पूर्व 180 मीटर

विचार-विमर्श

विस्थापन सदिश

पाइथागोरस सूत्र का प्रयोग करें:
ईशान कोण
सही जवाब सी है

6. बुडी पूर्व की ओर 6 मीटर चलता है, फिर दक्षिण की ओर 6 मीटर और फिर पूर्व की ओर 2 मीटर चलता है। बुडी का प्रारंभिक स्थान से विस्थापन कितना है?

ए. 20 मीटर
बी. 14 मीटर
सी. 12 मीटर
डी. 10 मीटर
पूर्व 8 मीटर

विचार-विमर्श

पाइथागोरस सूत्र का प्रयोग करें:

दक्षिणपूर्व दिशा
सही उत्तर है डी.

7.

बगल में दी गई छवि में दर्शाए गए तीनों बलों का परिणामी बल है…

ए. 24 एन
बी. 16 एन
सी. 12 एन
डी. 10 एन
ई. 4 एन

विचार-विमर्श
ज्ञात है :
F₁ = 20 न्यूटन, F के बीच का कोण₁ और x-अक्ष = 0
F₂ = 20 न्यूटन, F के बीच का कोण₂ और x-अक्ष = 60
F₃ = 24 न्यूटन, F के बीच का कोण₃ और x-अक्ष = 60
पूछा : तीनों बलों का परिणामी (F₁, एफ₂ और एफ₃)
जवाबी :

x और y अक्षों पर बल सदिश के घटक
F_1x = (एफ₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. धनात्मक क्योंकि यह अक्ष की दिशा में है x सकारात्मक (दाईं ओर)
F_1y = (एफ₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (एफ₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. ऋणात्मक क्योंकि यह अक्ष की दिशा में है x नकारात्मक (बाईं ओर)
F_2y = (एफ₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. धनात्मक क्योंकि यह अक्ष की दिशा में है y सकारात्मक (ऊपर की ओर)
F_3x = (एफ₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. ऋणात्मक क्योंकि यह अक्ष की दिशा में है x नकारात्मक (बाईं ओर)
F_3y = (एफ₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. ऋणात्मक इसलिए क्योंकि यह अक्ष की दिशा में है y नकारात्मक (नीचे)
x और y अक्षों पर बल सदिश घटकों का परिणामी
F_x = एफ_1x - एफ_2x - एफ_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y = एफ_1y + एफ_2y - एफ_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
बल की तीनों सदिश राशियों का परिणामी
सही उत्तर E है।

8.

बल सदिश F₁, एफ₂और एफ₃ चित्र में दिखाए गए अनुसार कार्टेशियन आरेख पर स्थित:
तीनों सदिशों का परिणामी सदिश है…

ए. √26 एन
बी. √76 एन
सी. √84 एन
डी. √168 एन
ई. √204 एन

विचार-विमर्श
ज्ञात है :
F₁ = 12 न्यूटन, F के बीच का कोण₁ और x-अक्ष = 30
F₂ = 10 न्यूटन, F के बीच का कोण₂ और x-अक्ष = 90
F₃ = 8 न्यूटन, F के बीच का कोण₃ और x-अक्ष = 30
पूछा : तीनों बल सदिशों (F) का परिणामी₁, एफ₂ और एफ₃)
जवाबी :
x और y अक्षों पर बल सदिश के घटक
F_1x = (एफ₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. धनात्मक क्योंकि यह अक्ष की दिशा में है x सकारात्मक (दाईं ओर)
F_1y = (एफ₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. धनात्मक क्योंकि यह अक्ष की दिशा में है y सकारात्मक (ऊपर की ओर)
F_2x = (एफ₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (एफ₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. ऋणात्मक क्योंकि यह अक्ष की दिशा में है y नकारात्मक (नीचे)
F_3x = (एफ₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. ऋणात्मक क्योंकि यह अक्ष की दिशा में है x नकारात्मक (बाईं ओर)
F_3y = (एफ₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. ऋणात्मक क्योंकि यह अक्ष की दिशा में है y नकारात्मक (नीचे)
x और y अक्षों पर बल सदिश घटकों का परिणामी
F_x = एफ_1x + एफ_2x - एफ_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y = एफ_1y - एफ_2y - एफ_3y = 6 – 10 – 4 = -8
तीनों बल सदिशों का परिणामी
सही जवाब बी है।

9. बगल में दिए गए चित्र को देखें। तीनों बलों के परिणामी बल का परिमाण है…
एक 0
बी. 2√3 एन
सी. 4√3 एन
डी. 8√3 एन
ई. 12√3 एन
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
F₁ = 4 न्यूटन, F के बीच का कोण₁ और x-अक्ष = 30
F₂ = 6√3 न्यूटन, F के बीच का कोण₂ और x-अक्ष = 0
F₃ = 2 न्यूटन, F के बीच का कोण₃ और x-अक्ष = 90
पूछा तीनों बलों के परिणामी बल का परिमाण (F)₁, एफ₂ और एफ₃)
जवाबी :
x और y अक्षों पर बल सदिश के घटक
F_1x = (एफ₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. धनात्मक क्योंकि यह अक्ष की दिशा में है x सकारात्मक (दाईं ओर)
F_1y = (एफ₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. धनात्मक क्योंकि यह अक्ष की दिशा में है y सकारात्मक (ऊपर की ओर)
F_2x = (एफ₂cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. ऋणात्मक क्योंकि यह अक्ष की दिशा में है x नकारात्मक (बाईं ओर)
F_2y = (एफ₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (एफ₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (एफ₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. ऋणात्मक क्योंकि यह अक्ष की दिशा में है y नकारात्मक (नीचे)
x और y अक्षों पर बल सदिश घटकों का परिणामी
F_x = एफ_1x - एफ_2x + एफ_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y = एफ_1y + एफ_2y - एफ_3y = 2 + 0 – 2 = 0
तीनों बल सदिशों का परिणामी
सही जवाब सी है।

10. एक बच्चा पश्चिम दिशा में 10 मीटर सीधा चलता है, फिर दक्षिण की ओर 4 मीटर मुड़ता है और फिर पूर्व की ओर 13 मीटर मुड़ता है। प्रारंभिक स्थिति से बच्चे का विस्थापन क्या है?
ए. 4 मीटर दक्षिण-पश्चिम
बी. 5 मीटर दक्षिण
लगभग 5 मीटर दक्षिणपूर्व
डी. 10 मीटर पूर्व
पूर्व दिशा में 10 मीटर दक्षिणपूर्व

विचार-विमर्श

सही जवाब सी है।

11. बगल में दिए गए चित्र में दर्शाए गए तीनों बलों का परिणामी बल है…

ए. 1,0 एन
बी. 1,5 एन
सी. 1,9 एन
डी. 2,0 एन
ई. 2,3 एन
विचार-विमर्श
प्रत्येक घटक सदिश का परिमाण ज्ञात कीजिए:
F_1x = 10 एन
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 N
F_2y = 10 पाप 60 = (10)(0,87) = 8,7 एन
F_3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 N
F_3y = -12 पाप 60 = - (12)(0,87) = - 10,4 एन
परिणामी सदिश ज्ञात कीजिए:

12. चित्र में एक बिंदु के तीन सदिश दर्शाए गए हैं। प्रत्येक सदिश का परिमाण है:
|V₁ | = 30 इकाइयाँ
|V₂ | = 30 इकाइयाँ
|V₃ | = 40 इकाइयाँ
तीनों सदिशों के परिणामी का परिमाण है...
ए. 30 इकाइयाँ
बी. 40 इकाइयाँ
सी. 50 इकाइयाँ
डी. 90 इकाइयाँ
ई. 110 इकाइयाँ
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
V₁ = 30, V के बीच का कोण₁ और x-अक्ष = 30^o
V₂ = 30, V के बीच का कोण₂ और x-अक्ष = 30^o
V₃ = 40, V के बीच का कोण₃ और x-अक्ष = 0^o
प्रश्न: तीनों सदिशों (V) का परिणामी₁, वी₂ और वी₃)
उत्तर :
x और y अक्षों पर बल सदिश के घटक
V_1x = (वी₁)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. धनात्मक है क्योंकि यह धनात्मक x-अक्ष की दिशा में (दाईं ओर) स्थित है।
V_1y = (वी₁)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. धनात्मक क्योंकि यह धनात्मक y-अक्ष की दिशा में (ऊपर की ओर) है।
V_2x = (वी₂)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. ऋणात्मक इसलिए है क्योंकि यह ऋणात्मक x-अक्ष की दिशा में (बाईं ओर) स्थित है।
V_2y = (वी₂)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. धनात्मक क्योंकि यह धनात्मक y-अक्ष की दिशा में (ऊपर की ओर) है।
V_3x = (वी₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. धनात्मक क्योंकि यह धनात्मक x-अक्ष की दिशा में (दाईं ओर) है।
V_3y = (वी₃)(sin 0^o) = (40)(0) = 0

13. दो बल (संपर्क बिंदु पर) एक दूसरे के लंबवत हैं, उनके परिमाण क्रमशः 12 N और 5 N हैं। दोनों बलों के परिणामी बल का परिमाण क्या है?
ए. 17 एन
बी. 15 एन
सी. 13 एन
डी. 9 एन
ई. 7 एन
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
शैली 1 (एफ₁) = 12 न्यूटन
शैली 2 (एफ₂) = 5 न्यूटन
वांछित: दोनों बलों का परिणामी (ΣF)
उत्तर :
दोनों बल एक दूसरे के लंबवत हैं, इसलिए परिणामी बल की गणना पाइथागोरस सूत्र का उपयोग करके की जाती है।

14. एक बिंदु के तीन सदिश निम्नलिखित चित्र में दर्शाए गए हैं। प्रत्येक सदिश का परिमाण है:
|V₁| = 30 इकाइयाँ
|V₂| = 30 इकाइयाँ
|V₃| = 40 इकाइयाँ
तीनों सदिशों के परिणामी का परिमाण है...
ए. 30 इकाइयाँ
बी. 40 इकाइयाँ
सी. 50 इकाइयाँ
डी. 90 इकाइयाँ
ई. 110 इकाइयाँ
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
v₁ = 30 इकाई, जो 30 का कोण बनाती है^o ऋणात्मक x-अक्ष की ओर।
v₂ = 30 इकाई, जो 30 का कोण बनाती है^o धनात्मक x-अक्ष की ओर।
v₃ = 40 इकाई, जो 0 का कोण बनाती है^o धनात्मक x-अक्ष की ओर।
पूछा गया: परिणामी सदिश
उत्तर :
सदिश घटकों की गणना करें:
v_1x = वी₁ कॉस 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (ऋणात्मक चिह्न इसलिए क्योंकि यह ऋणात्मक x-अक्ष की दिशा में है)
v_1y = वी₁ पाप 30^o = (30)(0,5) = 15 (धनात्मक चिह्न क्योंकि यह धनात्मक y-अक्ष की दिशा में है)
v_2x = वी₂ कॉस 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (धनात्मक चिह्न क्योंकि यह धनात्मक x-अक्ष की दिशा में है)
v_2y = वी₂ पाप 30^o = (30)(0,5) = 15 (धनात्मक चिह्न क्योंकि यह धनात्मक y-अक्ष की दिशा में है)
v_3x = वी₃ कॉस 0^o = (40)(1) = 40 (धनात्मक चिह्न क्योंकि यह धनात्मक x-अक्ष की दिशा में है)
v_3y = वी₃ पाप 0^o = (40)(0) = 0

15. नीचे दिए गए चित्र में दर्शाए गए तीनों बलों का परिणामी बल क्या होगा?
ए. 0 एन
बी. 2 एन
सी. 2√3 एन
डी. 3 एन
ई. 3√3 एन
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
F₁ = 3 न्यूटन 60 डिग्री का कोण बनाता है^o धनात्मक x-अक्ष के सापेक्ष
F₂ = 3 न्यूटन 0 डिग्री का कोण बनाता है^o ऋणात्मक x-अक्ष की ओर
F₃ = 6 न्यूटन 60 डिग्री का कोण बनाता है^o ऋणात्मक y-अक्ष की ओर
पूछा गया: परिणामी बल
उत्तर :
घटक सदिश की गणना करें:
F_1x = एफ₁ कॉस 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (धनात्मक चिह्न क्योंकि यह धनात्मक x-अक्ष की दिशा में है)
F_1y = एफ₁ पाप 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (धनात्मक चिह्न क्योंकि यह धनात्मक y-अक्ष की दिशा में है)
F_2x = एफ₂ कॉस 0^o = (3)(1) = -3 N (ऋणात्मक चिह्न क्योंकि यह ऋणात्मक x-अक्ष की दिशा में है)
F_2y = एफ₂ पाप 0^o = (3)(0) = 0
F_3x = एफ₃ कॉस 60^o = (6)(0,5) = 3 N (धनात्मक चिह्न क्योंकि यह धनात्मक x-अक्ष की दिशा में है)
F_3y = एफ₃ पाप 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (ऋणात्मक चिह्न क्योंकि यह ऋणात्मक y-अक्ष दिशा में है)

16. दो बल सदिश F₁ और एफ₂ मान लीजिए कि दो सदिशों का परिमाण क्रमशः 15 N और 9 N है, जिनका संपर्क बिंदु समान है और जो एक दूसरे के दोनों ओर 60° के कोण पर स्थित हैं, तो इन दोनों सदिशों का परिणामी मान क्या होगा?
ए. 15 एन
बी. 20 एन
सी. 21 एन
डी. 24 एन
ई. 30 एन
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
शैली 1 (एफ₁) = 15 न्यूटन
शैली 2 (एफ₂) = 9 न्यूटन
कोण (θ) = 60^o
प्रश्न: दो सदिशों का परिणामी ज्ञात कीजिए।
उत्तर :
दो सदिश ऐसे हैं जो 60 डिग्री का कोण बनाते हैं।^o ताकि परिणामी सदिश की गणना कोसाइन सूत्र का उपयोग करके की जा सके:

17. बगल में दिए गए चित्र में दर्शाए गए तीनों बलों का परिणामी बल है…
ए. 24 एन
बी. 16 एन
सी. 12 एन
डी. 10 एन
ई. 4 एन
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
F₁ = 20 न्यूटन, F के बीच का कोण₁ और x-अक्ष = 0
F₂ = 20 न्यूटन, F के बीच का कोण₂ और x-अक्ष = 60
F₃ = 24 न्यूटन, F के बीच का कोण₃ और x-अक्ष = 60
प्रश्न: तीनों बलों का परिणामी (F)₁, एफ₂ और एफ₃)
उत्तर :
x और y अक्षों पर बल सदिश के घटक
F_1x = (एफ₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. धनात्मक क्योंकि यह धनात्मक x-अक्ष की दिशा में (दाईं ओर) है।
F_1y = (एफ₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (एफ₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. ऋणात्मक क्योंकि यह ऋणात्मक x-अक्ष की दिशा में (बाईं ओर) है।
F_2y = (एफ₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. धनात्मक क्योंकि यह धनात्मक y-अक्ष की दिशा में (ऊपर की ओर) है।
F_3x = (एफ₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. ऋणात्मक क्योंकि यह ऋणात्मक x-अक्ष की दिशा में (बाईं ओर) है।
F_3y = (एफ₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. ऋणात्मक इसलिए है क्योंकि यह ऋणात्मक y-अक्ष (नीचे की ओर) की दिशा में है।

18. एक वस्तु E से F तक गति करती है और अंत में G पर पहुँचती है। नीचे दी गई छवि, जो 10 इकाई के विस्थापन को दर्शाती है, ...

विचार-विमर्श

बिंदु निर्देशांक E = x, y = 1, 1

बिंदु निर्देशांक F = x, y = 9, 1

बिंदु निर्देशांक G = x, y = 9, 7

EF की लंबाई = 9-1 = 8

FG की लंबाई = 7-1 = 6

ईजी की लंबाई =

सही जवाब क है।

19. एक व्यक्ति कार से A से B तक, जो 30 किमी उत्तर में स्थित है, यात्रा करता है, फिर C तक, जो 60 किमी पूर्व में स्थित है, और अंत में शहर D पर, जो 110 किमी दक्षिण में स्थित है, पहुँचता है। A से D तक कार का विस्थापन है...

A. 200 किमी

बी. 140 किमी

लगभग 120 किमी

डी. 100 किमी

पूर्व दिशा में 80 किमी

विचार-विमर्श

AA' = 60 किमी

A'D = 110 किमी – 30 किमी = 80 किमी

सही उत्तर है डी.

20. एंडी शहर A से शहर B की ओर उत्तर दिशा में 100 किमी कार से यात्रा करता है, फिर पूर्व दिशा में शहर C की ओर 60 किमी यात्रा जारी रखता है, और फिर दक्षिण दिशा में शहर D की ओर 20 किमी यात्रा करता है। कार का विस्थापन कितना है?

A. 10 किमी

बी. 20 किमी

लगभग 80 किमी

डी. 100 किमी

पूर्व दिशा में 180 किमी

विचार-विमर्श

D'D = 60 किमी

एडी' = 100 किमी - 20 किमी = 80 किमी

सही उत्तर है डी.

21. अक्टूबर 2014 में जकार्ता में आयोजित "सिटी मैराथन फेस्टिवल" कार्यक्रम में दौड़ की चार श्रेणियां थीं, जिनमें पूर्ण मैराथन (42 किमी), अर्ध मैराथन (21 किमी), 10 किलोमीटर और 5 किलोमीटर शामिल थीं। प्रत्येक श्रेणी के लिए ट्रैक निर्धारित किया गया था। यह मैराथन बंग कार्नो गेलोरा भवन से शुरू होकर मोनास में समाप्त हुई। दौड़ में भाग लेने वाले एंड्री नामक एक प्रतिभागी ने पूर्ण मैराथन में भाग लिया और वह केवल चित्र 2 में दर्शाए गए बिंदु A, B और C से होकर गुजरने वाले ट्रैक को ही पूरा कर सका ।

यदि 1 बॉक्स 1 किलोमीटर को दर्शाता है, तो एंड्री द्वारा तय की गई कुल दूरी कितनी है…

A. 26 किमी

बी. 20 किमी

लगभग 12 किमी

डी. 10 किमी

पूर्व दिशा में 8 किमी

विचार-विमर्श

निचले हिस्से की लंबाई = 8 किमी, सामने वाले हिस्से की लंबाई = 6 किमी।

पाइथागोरस सूत्र का उपयोग करते हुए, विस्थापन = R = 10 किमी

सही उत्तर है डी.

22. एक व्यक्ति कार से A से B तक, जो 30 किमी उत्तर में स्थित है, यात्रा करता है, फिर C तक, जो 60 किमी पूर्व में स्थित है, और अंत में शहर D पर, जो 110 किमी दक्षिण में स्थित है, पहुँचता है। A से D तक कार का विस्थापन है...

A. 200 किमी

बी. 140 किमी

लगभग 120 किमी

डी. 100 किमी

पूर्व दिशा में 80 किमी

विचार-विमर्श

AA' = 60 किमी

A'D = 110 किमी – 30 किमी = 80 किमी

सही उत्तर है डी.

23. एंडी शहर A से शहर B की ओर उत्तर दिशा में 100 किमी कार से यात्रा करता है, फिर पूर्व दिशा में शहर C की ओर 60 किमी यात्रा जारी रखता है, और फिर दक्षिण दिशा में शहर D की ओर 20 किमी यात्रा करता है। कार का विस्थापन कितना है?

A. 10 किमी

बी. 20 किमी

लगभग 80 किमी

डी. 100 किमी

पूर्व दिशा में 180 किमी

विचार-विमर्श

D'D = 60 किमी

एडी' = 100 किमी - 20 किमी = 80 किमी

सही उत्तर है डी.

इकाई सदिश

24. 2000/2001 राष्ट्रीय परीक्षा के प्रश्न
संदर्भ बिंदु पर स्थित वस्तु v = (2i − 1,5h) मिलीसेकंड की गति से चलती है।^-14 सेकंड तक चलने के बाद, वस्तु ने इतनी दूरी तय कर ली है…
ए. 2 मीटर
बी. 10 मीटर
सी. 12 मीटर
डी. 14 मीटर
पूर्व 25 मीटर
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
क्षैतिज दिशा में गति (v)_x) = 2 मीटर/सेकंड
ऊर्ध्वाधर दिशा में गति (v)_y) = 1,5 मीटर/सेकंड
समय अंतराल (t) = 4 सेकंड
पूछा गया: वस्तुओं का विस्थापन
उत्तर :
वस्तु का परिणामी वेग (v) ज्ञात कीजिए:

25. 2007/2008 राष्ट्रीय परीक्षा प्रश्न पृष्ठ 4 क्रमांक 3
वेक्टर F₁ = 14 एन और एफ₂ चित्र में दिखाए अनुसार, एक 10 N को कार्टेशियन आरेख पर रखा गया है। यदि परिणामी सदिश को इकाई सदिश R = i + j में व्यक्त किया जाए तो वह क्या होगा?
ए. 7i + 10√3 j
बी. 7i + 10j
C. 3i + 7√3 j
डी. 3i + 10j
ई. 3आई + 7जे
विचार-विमर्श
घटक सदिश की गणना करना:
F_1x = (एफ₁)(cos 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (ऋणात्मक चिह्न क्योंकि यह ऋणात्मक x दिशा में है)
F_1y = (एफ₁)(sin 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (धनात्मक चिह्न क्योंकि यह धनात्मक y दिशा में है)
F_2x = 10 एन
F_2y = 0
परिणामी घटक सदिश की गणना:
F_x = एफ_1x + एफ_2x + एफ_3x = -7 + 10 = 3 N
F_y = एफ_1y + एफ_2y + एफ_3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
परिणामी सदिश को इकाई सदिशों में व्यक्त किया जाए तो:
R = 3 i + 7√3 j
सही जवाब सी है।

 

प्रश्न का स्रोत:

सीनियर हाई स्कूल/व्यावसायिक हाई स्कूल के लिए राष्ट्रीय परीक्षा भौतिकी प्रश्न

वेक्टर प्रश्न
1. दो बल एक दूसरे के लंबवत हैं, उनके परिमाण क्रमशः 5 N और 12 N हैं। दोनों बलों के परिणामी बल का परिमाण क्या है?उत्तर: 13 एन)
2. यदि सदिश B का परिमाण 10 इकाई है, तो यह 60 डिग्री का कोण बनाता है।^o यदि x-अक्ष धनात्मक है, तो x-अक्ष और y-अक्ष में सदिश का परिमाण क्या होगा?उत्तर: B_x = 5 , बी_y = 5√3 )
3. दो बल सदिश F₁ और एफ₂ जिनमें से प्रत्येक का परिमाण क्रमशः 3 N और 4 N है, उनका संपर्क बिंदु समान है और वे 60° के कोण से विभाजित हैं, तो दोनों सदिशों का परिणामी मान क्या होगा...?उत्तर: F = √37 N)
4. में₁ = 50 इकाइयाँ और v₂ = 50 इकाई। परिणामी सदिश कितना बड़ा है?

(उत्तर: v = 50√2 इकाइयाँ)
5. एक बच्चा उत्तर दिशा में 80 मीटर सीधा चलता है, फिर पूर्व दिशा में 80 मीटर मुड़ता है और फिर दक्षिण दिशा में 20 मीटर मुड़ता है। बच्चे द्वारा प्रारंभिक स्थिति से किया गया विस्थापन है…
(उत्तर: 100 मीटर, उत्तर-पूर्व की ओर)
6. नीचे दिए गए चित्र में दर्शाए गए तीनों बलों का परिणामी बल क्या होगा?
(उत्तर: 6 एन)