कार्य और गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा पर आधारित उदाहरण प्रश्न

कार्य और गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा के 4 उदाहरण

1. Benda bermassa 1 kg jatuh bebas dari ketinggian 10 meter hingga mencapai permukaan tanah. Tentukan :
(a) किसी वस्तु पर गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किया गया कार्य
(ख) परिवर्तन संभावित ऊर्जा गुरुत्वाकर्षण
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s²²
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
वस्तु का द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम
ऊँचाई (h) = 10 मीटर
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s²²
उत्तर :
(क) गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किया गया कार्य
जब कोई वस्तु स्वतंत्र रूप से गिरती है, तो वस्तु की गति की दिशा नीचे की ओर होती है और वस्तु पर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल (वस्तु का भार) की दिशा भी नीचे की ओर होती है। क्योंकि वे एक ही दिशा में होते हैं, इसलिए गुरुत्वाकर्षण बल एक दूसरे के समानांतर होते हैं या 0° का कोण बनाते हैं।^o वस्तु की गति की दिशा के साथ। cos 0 = 1 और प्रत्येक संख्या को 1 से गुणा करने पर वही संख्या प्राप्त होती है, इसलिए cos 0 को कार्य सूत्र में शामिल करने की आवश्यकता नहीं है।
कार्य का सूत्र W = F s है, जहाँ W कार्य, F बल और s विस्थापन है। इस समस्या के अनुसार, कार्य का सूत्र W = wh = mgh हो जाता है, जहाँ W कार्य, w गुरुत्वाकर्षण, h वस्तु की ऊँचाई में परिवर्तन, m वस्तु का द्रव्यमान और g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है।
अतः गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य है:
W = wh = mgh = (1)(10)(10) = 100 जूल

(ख) गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन
जमीन से 10 मीटर की ऊंचाई पर, वस्तु की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा 100 जूल है। जैसे-जैसे यह नीचे की ओर गति करती है, वस्तु की ऊंचाई घटती जाती है, जिससे इसकी गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा भी घटती जाती है। जब यह जमीन पर पहुंचती है, जहां वस्तु की ऊंचाई शून्य हो जाती है, तो इसकी गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा शून्य हो जाती है। इसलिए, वस्तु की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा 100 जूल कम हो जाती है।

2. 10 न्यूटन वजन की एक वस्तु 30° के झुकाव कोण वाले एक चिकने झुके हुए तल पर रखी है।^oकर्ण की लंबाई 2 मीटर है। कर्ण के अनुदिश खिसकने पर वस्तु पर गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य कितना है?
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
गुरुत्वाकर्षण (w) = 10 न्यूटन
w_x = w sin teta = (10)(sin 30^o) = (10)(0,5) = 5 न्यूटन
कर्ण की लंबाई (s) = 2 मीटर
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s²²
पूछा गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य
जवाबी :
इस समस्या को दो तरीकों से हल किया जा सकता है।
पहला तरीका :
कार्य का सूत्र W = F s है। यदि इसे इस समस्या के अनुसार समायोजित किया जाए, तो कार्य का सूत्र W = w में बदल जाता है।_x अतः गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य W = w है।_x s = (5)(2) = 10 जूल.
दूसरा तरीका :
गुरुत्वाकर्षण जैसे संरक्षी बल द्वारा किया गया कार्य वस्तु द्वारा तय किए गए पथ पर निर्भर नहीं करता, बल्कि ऊँचाई में परिवर्तन पर निर्भर करता है। इसलिए, गुरुत्वाकर्षण द्वारा किए गए कार्य की गणना करने के लिए, पहले वस्तु की ऊँचाई ज्ञात करें।
पाप १३^o = ऊर्ध्वाधर भुजा / कर्ण
0,5 = लंबवत भुजा / 2
ऊर्ध्वाधर भुजा = (0,5)(2)
ऊर्ध्वाधर भुजा = 1 मीटर
वस्तु की ऊंचाई 1 मीटर है।
जब वस्तु नीचे की ओर गति करती है तो गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य W = wh = (10)(1) = 10 जूल है।

3. 50 किलोग्राम द्रव्यमान वाली किसी वस्तु को उठाने के लिए 5000 जूल ऊर्जा का उपयोग किया जाता है। वस्तु कितनी ऊँचाई तक उठेगी? (g = 10 मीटर/सेकंड)²
ए. 5 मीटर
बी. 10 मीटर
सी. 12 मीटर
डी. 15 मीटर
पूर्व 20 मीटर
बहस :
ज्ञात है :
ईपी गुरुत्वाकर्षण = 5000 जूल, मीटर = 50 किलोग्राम, जी = 10 मीटर/सेकंड².
पूछा :
एच ?
जवाबी :
ईपी = एमजीएच
5000 = (50)(10)(h)
5000 = 500 घंटे
h = 5000 / 500 = 10 मीटर
सही जवाब बी है।

4. 2 किलोग्राम द्रव्यमान वाली एक वस्तु जमीन से 5 मीटर ऊपर है। गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण = 10 मीटर/सेकंड²²किसी वस्तु को पृथ्वी की सतह से 15 मीटर की ऊंचाई तक उठाने के लिए आवश्यक प्रयास…
ए. 100 जूल
बी. 200 जूल
लगभग 300 जूल
डी. 400 जूल
ई. 500 जूल
बहस :
ज्ञात है :
मीटर = 2 किलोग्राम, घंटे₁ = 5 मीटर, h₂ = 15 मीटर, g = 10 मीटर/सेकंड²
पूछा :
डब्ल्यू?
जवाबी :
कार्य (W) = गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा (EP) में परिवर्तन₂ – ईपी₁).
डब्ल्यू = ईपी₂ – ईपी₁
W = mgh₂ – एमजीएच₁
W = मिलीग्राम (घंटा₂ - एच₁)
डब्ल्यू = (2)(10)(15-5) = (2)(10)(10) = 200 जूल.
सही जवाब बी है।