स्प्रिंग की प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा का उदाहरण

स्प्रिंग की प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा पर आधारित प्रश्नों के 5 उदाहरण

1. एक स्प्रिंग पर 2 किलोग्राम का भार लगाया जाता है और उसे एक स्टैंड पर लंबवत लटकाया जाता है। यदि स्प्रिंग की लंबाई 4 सेंटीमीटर बढ़ जाती है, तो स्प्रिंग की लंबाई में परिवर्तन क्या होगा? संभावित ऊर्जा स्प्रिंग का प्रत्यास्थ बल… g = 10 m/s² है।²
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
भार का द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s²²
भार (w) = मिलीग्राम = (2)(10) = 20 न्यूटन
स्प्रिंग की लंबाई (x) में वृद्धि = 4 सेमी = 0,04 मीटर
पूछा स्प्रिंग की प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा
जवाबी :
FORMULA हुक का नियम क्या F = kx है, जहाँ F = बल, k = स्प्रिंग स्थिरांक और x = स्प्रिंग की लंबाई में वृद्धि है? यदि इसे इस समस्या के लिए अनुकूलित किया जाए, तो हुक के नियम का सूत्र w = kx में बदल जाता है, जहाँ w = गुरुत्वाकर्षणस्प्रिंग स्थिरांक की गणना करने के लिए, हुक के नियम के सूत्र को k = w / x में बदलें। अतः स्प्रिंग स्थिरांक k = w / x = 20 / 0,04 = 500 न्यूटन/मीटर है।
स्प्रिंग की प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन इस प्रकार है:
ईपी = ½ केएक्स² = ½ (500)(0,04)² = (250)(0,0016) = 0,4 जूल

स्प्रिंग की प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन की गणना भी एक ही सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:
ईपी = ½ केएक्स² = ½ (w / x) x² = ½ wx = ½ मिलीग्राम
विवरण: w = भार का भार बल, m = भार का द्रव्यमान, x = स्प्रिंग की लंबाई में परिवर्तन।
ईपी = ½ (2)(10)(0,04) = (10)(0,04) = 0,4 जूल.

2. एक स्प्रिंग को 10 सेमी तक खींचने के लिए 50 N बल की आवश्यकता होती है। स्प्रिंग को 12 सेमी तक खींचने के लिए आवश्यक प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा क्या होगी?
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
स्प्रिंग की लंबाई (x) में वृद्धि = 10 सेमी = 0,1 मीटर
बल (F) = 50 न्यूटन
पूछा स्प्रिंग को 12 सेंटीमीटर या 0,12 मीटर तक खींचने के लिए आवश्यक प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा।
जवाबी :
स्प्रिंग स्थिरांक है:
k = F / x = 50 / 0,1 = 500 न्यूटन/मीटर
प्रयुक्त स्प्रिंग वही है, इसलिए पिछली गणना में प्राप्त स्प्रिंग स्थिरांक का उपयोग स्प्रिंग को 0,12 मीटर तक खींचने के लिए आवश्यक प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा की गणना करने के लिए किया जाता है।
ईपी = ½ केएक्स² = ½ (500)(0,12)² = (250)(0,0144) = 3,6 जूल.

3. नीचे दिया गया ग्राफ बल (F) और स्प्रिंग की लंबाई में वृद्धि (x) के बीच संबंध दर्शाता है। यदि स्प्रिंग 10 सेमी विकृत हो जाती है, तो स्प्रिंग की प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा क्या होगी?

विचार-विमर्श
ज्ञात है :
बल (F) = 5 न्यूटन
स्प्रिंग की लंबाई (x) में वृद्धि = 2 सेमी = 0,02 मीटर
पूछा स्प्रिंग की संभावित ऊर्जा, यदि स्प्रिंग 10 सेंटीमीटर या 0,1 मीटर तक विकृत हो जाए।
जवाबी :
स्प्रिंग स्थिरांक:
k = F / x = 5 / 0,02 = 250 न्यूटन/मीटर
यदि स्प्रिंग 0,1 मीटर तक विकृत हो जाए तो उसकी संभावित ऊर्जा क्या होगी?
ईपी = ½ केएक्स² = ½ (250)(0,1)² = (125)(0,01) = 1,25 जूल.

लोचदार ऊर्जा क्षमता
4. एक स्प्रिंग पर 2 किलोग्राम का भार लगाया जाता है जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है। यदि स्प्रिंग की लंबाई में 5 सेंटीमीटर की वृद्धि होती है और गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण पृथ्वी 10 एमएस^-2तो स्प्रिंग की प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा होगी...
ए. 4,0 जे
बी. 3,0 जे
सी. 2,5 जे
डी. 1,0 जे
ई. 0,5 जे
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
लंबाई में वृद्धि (Δx) = 5 सेमी = 0,05 मीटर
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s²²
भार का द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम
भार (w) = मिलीग्राम = (2)(10) = 20 न्यूटन
पूछा रबर की संभावित ऊर्जा?
जवाबी :
सबसे पहले, हुक के नियम के सूत्र का उपयोग करके स्प्रिंग के प्रत्यास्थता स्थिरांक की गणना करें:
k = w / Δx = 20 / 0,05 = 400 N/m
स्प्रिंग की प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा है:
ईपी = ½ के Δx² = ½ (400)(0,05)² = (200)(0,0025)
ईपी = 0,5 जूल
सही उत्तर E है।

5. एक स्प्रिंग को 5 सेमी तक खींचने के लिए 20 N बल की आवश्यकता होती है। 10 सेमी तक खिंचने पर स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा क्या होगी?
ए. 2 जूल
बी. 4 जूल
लगभग 20 जूल
डी. 50 जूल
ई. 100 जूल
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
लंबाई में वृद्धि (Δx) = 5 सेमी = 0,05 मीटर
बल (F) = 20 न्यूटन
पूछा जब स्प्रिंग 10 सेमी तक खिंचती है तो उसका EP क्या होगा?
जवाबी :
स्प्रिंग स्थिरांक:
k = F / Δx = 20 / 0,05 = 400 N/m
जब Δx = 10 सेमी = 0,1 मीटर हो, तो स्प्रिंग की संभावित ऊर्जा क्या होगी?
ईपी = ½ के Δx² = ½ (400)(0,1)² = (200)(0,01)
ईपी = 2 जूल
सही जवाब क है।