वृत्ताकार गति में कोणीय विस्थापन और रेखीय विस्थापन के 5 उदाहरण
1. 30 सेंटीमीटर त्रिज्या वाला एक पहिया 10 रेडियन की दूरी तक घूमता है। पहिये के किनारे पर स्थित एक बिंदु कितनी दूरी तय करता है?
विचार-विमर्श
पहिये के किनारे और केंद्र के बीच की दूरी = पहिये की त्रिज्या।
ह ज्ञात है कि:
त्रिज्या (r) = 30 सेमी = 0,3 मीटर
कोना (teta) = 10 रेडियन
पूछा गया: तय की गई दूरी (सेकंडों में)
उत्तर :
दूरी और यात्रा कोण के बीच संबंध का सूत्र:
s = r teta
s = (0,3 मीटर)(10 रेडियन)
s = 3 मीटर
पहिये के किनारे पर स्थित बिंदु द्वारा तय की गई दूरी 3 मीटर है।
2. 50 सेमी त्रिज्या वाला एक पहिया 360 डिग्री घूमता है।oपहिये के किनारे पर स्थित एक बिंदु कितनी दूरी तय करता है?
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
त्रिज्या (r) = 50 सेमी = 0,5 मीटर
कोना (teta) = 360o = 6,28 रेडियन
पूछा गया: तय की गई दूरी?
उत्तर :
s = r teta
s = (0,5 मीटर)(6,28 रेडियन)
s = 3,14 मीटर
पहिये के किनारे पर स्थित बिंदु द्वारा तय की गई दूरी 3 मीटर है।
3. 50 सेंटीमीटर त्रिज्या वाला एक पहिया 2 चक्कर लगाता है। पहिये के किनारे पर स्थित एक बिंदु कितनी दूरी तय करता है?
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
त्रिज्या = 50 सेमी = 0,5 मीटर
कोना (teta) = 2 चक्कर = (2)(6,28 रेडियन) = 12,56 रेडियन
पूछा गया: तय की गई दूरी?
उत्तर :
s = r teta
s = (0,5 मीटर)(12,56 रेडियन)
s = 6,28 मीटर
पहिये के किनारे पर स्थित बिंदु द्वारा तय की गई दूरी 3 मीटर है।
4. 2 मीटर व्यास वाले एक प्रोपेलर के किनारे पर स्थित एक बिंदु 100 मीटर की दूरी तय करता है। प्रोपेलर द्वारा निर्धारित कोण ज्ञात कीजिए। इसे रेडियन, डिग्री और परिक्रमण में व्यक्त कीजिए।
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
त्रिज्या (r) = ½ (व्यास) = ½ (2 मीटर) = 1 मीटर
तय की गई दूरी (सेकंड में) = 100 मीटर
उत्तर :
(a) यात्रा कोण (रेडियन में)
teta = s / r = 100 / 1 = 100 रेडियन
(ख) यात्रा कोण (डिग्री में)
1 रेडियन = 360o
100 रेडियन = 100(360o) = 36.000 रेडियन
(ग) यात्रा कोण (चक्करों में)
6,28 रेडियन = 1 चक्कर
36.000 / 6,28 = 5732,484 स्पिन
5. एक कण 10 मीटर की दूरी वृत्त में तय करता है और 180 डिग्री का कोण बनाता है।oकण के वृत्ताकार पथ की त्रिज्या क्या है?
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
तय की गई दूरी (सेकंड में) = 10 मीटर
कोना (teta) = 180o = 3,14 रेडियन
पूछा गया: त्रिज्या (r)?
उत्तर :
आर = एस / teta = 10 / 3,14 = 3,18 मीटर
कैटाटन:
समस्या को हल करते समय, यदि कोण परिक्रमण या डिग्री के रूप में ज्ञात हो, तो पहले उसे रेडियन में परिवर्तित करें।
