ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम को विभिन्न ऊष्मागतिक प्रक्रियाओं (समदाबी, समतापी, समआयतनिक) पर लागू करने से संबंधित प्रश्नों के उदाहरण।

ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम को विभिन्न ऊष्मागतिक प्रक्रियाओं (समदाबी, समतापी, समआयतनिक) पर लागू करने से संबंधित प्रश्नों के 11 उदाहरण।

1. नीचे दिया गया ग्राफ एक गैस द्वारा अनुभव किए गए ऊष्मागतिक चक्र को दर्शाता है। प्रक्रिया ABCD में गैस द्वारा किया गया कार्य है…

विचार-विमर्श
ज्ञात है :
दबाव 1 (पी₁) = 2 x 10⁵ Pa
दबाव 2 (पी₂) = 4 x 10⁵ Pa
खंड 1 (V₁) = 1 मीटर³
खंड 2 (V₂) = 3 मीटर³
पूछा एबीसीडी चक्र प्रक्रिया में गैस द्वारा किया गया कार्य
जवाबी :
गैस द्वारा किया गया कार्य = आयत ABCD का क्षेत्रफल।
डब्ल्यू = (पी₂ - पी₁)(वी₂ - वी₁)
डब्ल्यू = (4 x 10⁵ - 2 x 10⁵)(3 – 1)
डब्ल्यू = (2 x 10⁵)(2)
W = 4 x 10⁵ जौल
एबीसीडी चक्र प्रक्रिया में गैस द्वारा किया गया कार्य 4 x 10 है।⁵ जूल।

2. एबीसी चक्र प्रक्रिया में गैस द्वारा किया गया कार्य है…

विचार-विमर्श
ज्ञात है :
दबाव 1 (पी₁) = 3 x 10⁵ Pa
दबाव 2 (पी₂) = 6 x 10⁵ Pa
खंड 1 (V₁) = 20 सेमी³ = 20 एक्स 10^-6 m³
खंड 2 (V₂) = 60 सेमी³ = 60 एक्स 10^-6 m³
पूछा एबीसी चक्र प्रक्रिया में गैस द्वारा किया गया कार्य
जवाबी :
गैस द्वारा किया गया कार्य = त्रिभुज ABCD का क्षेत्रफल।
डब्ल्यू = ½ (पी₂ - पी₁)(वी₂ - वी₁)
W = ½ (6 x 10⁵ - 3 x 10⁵)(60 x 10^-6 - 20 x 10^-6)
W = ½ (3 x 10⁵)(40 x 10^-6)
W = ½ (120 x 10^-1 जूल)
W = ½ (12 जूल)
W = 6 जूल
एबीसी चक्र प्रक्रिया में गैस द्वारा किया गया कार्य 6 जूल है।

3. एक बंद स्थान में गैस के दाब (P) बनाम आयतन (V) का ग्राफ। ग्राफ का वह भाग जो वातावरण पर गैस द्वारा किए गए कार्य को दर्शाता है, वह है…

विचार-विमर्श
प्रक्रिया AB और प्रक्रिया DC समदाबी प्रक्रियाएँ हैं। प्रक्रिया AD और प्रक्रिया BC समआयतनिक प्रक्रियाएँ हैं।
यदि गैस फैलती है और उसके द्वारा घेरा गया स्थान का आयतन बढ़ जाता है (DC प्रक्रिया), तो गैस परिवेश पर कार्य करती है। यदि गैस सिकुड़ती है और उसके द्वारा घेरा गया स्थान का आयतन घट जाता है (BC प्रक्रिया), तो परिवेश गैस पर कार्य करता है।

4. सभी आदर्श गैसें समआयतनिक प्रक्रिया से गुजरती हैं, इसलिए...

ए. सभी अणुओं की गति समान होती है
बी. उच्च तापमान पर अणुओं की औसत गति अधिक होती है।
C. गैस का दबाव स्थिर रहता है
डी. गैस कार्य करेगी
E में कोई आंतरिक ऊर्जा नहीं है।

विचार-विमर्श
समआयतनिक = स्थिर आयतन।
सही जवाब बी है।

5. एक आदर्श गैस की मात्रा को ऊष्मागतिक प्रक्रिया द्वारा अवस्था 1 से अवस्था 2 तक संपीड़ित किया जाता है, जैसा कि निम्नलिखित PV ग्राफ में दर्शाया गया है। गैस द्वारा किया गया कार्य है…

ए. -180 जे

बी. -90 जे

सी. -30 जे

डी. 30 जे

ई. 90 जे

विचार-विमर्श

1 लीटर = 0,001 घन ^मीटर

ह ज्ञात है कि :

दाब 1 (P ₁ ) = 10 kPa = 10.000 Pa = 10.000 N/m ²

दाब 2 (P ₂ ) = 20 kPa = 20.000 Pa = 20.000 N/m ²

आयतन 1 (V ₁ ) = 4 लीटर = 4 (0,001 m ³ ) = 0,004 m ³

आयतन 2 (V ₂ ) = 10 लीटर = 10 (0,001 m ³ ) = 0,010 m ³

पूछा गया : गैस द्वारा किया गया कार्य (W)

उत्तर :

W = P (V ₂ – V ₁ ) + 1/2 (P ₂ – P ₁ )(V ₂ – V ₁ )

डब्ल्यू = 10.000 ( 0,010-0,004) + 1/2 (20.000-10.000)(0,010-0,004)

डब्ल्यू = 10.000 (0,006) + 1/2 (10.000)(0,006)

डब्ल्यू = 10 (6) + 1/2 (10)(6)

W = 60 + 1/2 (60)

W = 60 + 30

W = 90 जूल

सही उत्तर E है।

6. बगल में दिए गए पीवी आरेख को देखें!

ऊष्मागतिकीय प्रक्रिया में एक चक्र में उत्पन्न कार्य…

ए. 100 केजे

बी. 200 केजे

सी. 300 केजे

डी. 400 केजे

ई. 600 केजे

विचार-विमर्श

ह ज्ञात है कि :

दाब 1 (P ₁ ) = 1 x 10 ⁵ Pa = 1 x 10 ⁵ N/m ²

दाब 2 (P ₂ ) = 3 x 10 ⁵ Pa = 3 x 10 ⁵ N/m ²

आयतन 1 (V ₁ ) = 2 m ³

आयतन 2 (V ₂ ) = 4 m ³

पूछा गया : उत्पन्न कार्य (W)।

उत्तर :

किया गया कार्य = चतुर्भुज abcd का क्षेत्रफल।

W = (P ₂ – P ₁ )(V ₂ – V ₁ )

W = (3 x 10 ⁵ – 1 x 10 ⁵ )(4 – 2)

डब्ल्यू = (2 x 10 ⁵ )(2)

W = 4 x ^10⁷ जूल

W = 400.000 जूल

W = 400 किलो जूल

सही उत्तर है डी.

7. एक आदर्श गैस दाईं ओर दिए गए PV आरेख में दर्शाई गई प्रक्रिया से गुजरती है। इस प्रक्रिया में किया गया कार्य है…

ए. 35 जे

बी. 24 जे

सी. 15 जे

डी. 12 जे

ई. 6 जे

विचार-विमर्श

ह ज्ञात है कि :

दाब 1 (P ₁ ) = 1 N/m ²

दाब 2 (P ₂ ) = 7 N/m ²

आयतन 1 (V ₁ ) = 1 m ³

आयतन 2 (V ₂ ) = 5 m ³

पूछा गया: किया गया कार्य (W)।

उत्तर :

किया गया कार्य = त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल।

W = ½ (P ₂ – P ₁ )(V ₂ – V ₁ )

डब्ल्यू = ½ ( 7-1 )( 5-1 )

डब्ल्यू = ½ ( 6 )( 4 )

डब्ल्यू = ½ (24)

W = 12 जूल

सही उत्तर है डी.

8. एक बंद पात्र में 350 K तापमान पर 0,02 मोल एकपरमाण्विक गैस है। गैस का तापमान 400 K तक बढ़ाने के लिए कितनी ऊष्मा की आवश्यकता होगी? सार्वभौमिक गैस स्थिरांक, R = 8,31 जूल मोल^{- 1} K^{- 1}.
ए. 10 जूल
बी. 12,5 जूल
लगभग 14 जूल
डी. 15,5 जूल
ई. 17 जूल
बहस :
ज्ञात है :
n = 0,02 मोल
T₁ = 350 के
T₂ = 400 के
R = 8,31 J/mol K
पूछा :
ऊष्मा (Q) ?
जवाबी :
एक समआयतनिक प्रक्रिया (स्थिर आयतन) में, Q = डेल्टा U
विवरण: Q = ऊष्मा, डेल्टा U = आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन, U = आंतरिक ऊर्जा

9. 20 डिग्री सेल्सियस तापमान पर एकपरमाण्विक गैस के दो मोल ^oC और दबाव 2 × 10⁵ Pa एक समआयतनिक प्रक्रिया से गुजरता है जब तक कि दबाव 4 × 10 नहीं हो जाता।⁵ यदि सार्वभौमिक गैस स्थिरांक = 8,31 जूल/मोल केल है, तो गैस की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन क्या होगा?
ए. 7304 जे
बी. 6200 जे
सी. 2291 जे
डी. 2128 जे
ई. 1208 जे
बहस :
ज्ञात है :
n = 2 मोल
T₁ = 20 + 273 = 293 K
P₁ = 2 एक्स 10⁵ Pa
P₂ = 4 एक्स 10⁵ Pa
R = 8,31 J/mol K
पूछा :
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन (डेल्टा U) ?
जवाबी :
डेल्टा U = 3/2 nR(T₂-T₁)
गिनती टी₂ सबसे पहले गे-लुसैक के नियम के सूत्र (स्थिर आयतन) का प्रयोग करें।

10. दाब (P) – आयतन (V) ग्राफ का वह भाग जो गैस द्वारा किए जा रहे बाह्य कार्य को दर्शाता है, वह है...
ए. एबी
बी. सीडी
सी. ईसा पूर्व
डी. डीए
ई. एसी

विचार-विमर्श :
यदि गैस पर कार्य किया जाता है, तो उसका आयतन बढ़ जाता है। इसके विपरीत, यदि किसी बाह्य स्रोत से गैस पर कार्य किया जाता है, तो उसका आयतन घट जाता है। ऊपर दिए गए ग्राफ में गैस के आयतन में कमी दर्शाने वाली प्रक्रिया CD है।
अतः सही उत्तर B है।

11. नीचे दिए गए ग्राफ एक प्रक्रिया से गुजरने वाली गैस के दाब (P) और आयतन (V) के बीच संबंध दर्शाते हैं।
 
सबसे अधिक प्रयास उत्पन्न करने वाली प्रक्रिया को ग्राफ संख्या … में दर्शाया गया है।
ए. (1)
बी. (2)
सी. (3)
डी. (4)
विचार-विमर्श :
किया गया कार्य = क्षेत्रफल। क्षेत्रफल जितना अधिक होगा, किया गया कार्य भी उतना ही अधिक होगा। सबसे बड़ा क्षेत्रफल ग्राफ 3 में दर्शाया गया है।
सही जवाब सी है।