लंबाई विस्तार प्रश्नों का उदाहरण

लंबाई विस्तार पर आधारित प्रश्नों के 5 उदाहरण

1. 20 डिग्री सेल्सियस तापमान पर एक स्टील की छड़^oC की लंबाई 40 सेमी है। इस्पात का रैखिक प्रसार गुणांक 10 है।^{-5 o}C^-1स्टील की लंबाई में वृद्धि और स्टील की अंतिम लंबाई सुहू 70^oC है...
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
तापमान में वृद्धि (ΔT) = 70^oसी - एक्सएनयूएमएक्स^oसी = 50^oC
प्रारंभिक लंबाई (L)₁) = 40 सेमी
इस्पात का रैखिक प्रसार गुणांक (a) = 10^{-5 o}C^-1
पूछा गया: लंबाई में वृद्धि (ΔL) और अंतिम लंबाई (L)₂)
उत्तर :
a) लंबाई में वृद्धि (ΔL)
ΔL = α L₁ टी
ΔL = (10^{-5 o}C^-1)(40 सेमी)(50^oC)
ΔL = (10^-5)(2 x 10³) सेमी
ΔL = 2 x 10^-2 cm
ΔL = 2 / 10² cm
ΔL = 2 / 100 सेमी
ΔL = 0,02 सेमी

b) अंतिम लंबाई (L)₂)
L₂ = एल₁ +ΔL
L₂ = 40 सेमी + 0,02 सेमी
L₂ = एक्सएनएनएक्स सेमी

2. एक धातु के तापमान में 30 डिग्री सेल्सियस का परिवर्तन होता है।^oC 80 हो जाता है^oC. यदि धातु की अंतिम लंबाई 115 सेमी है और धातु का रैखिक प्रसार गुणांक 3.10 है^{-3 o}C^-1तो धातु की प्रारंभिक लंबाई और धातु की लंबाई में हुई वृद्धि कितनी होगी?
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
तापमान में वृद्धि (ΔT) = 80^oसी - एक्सएनयूएमएक्स^oसी = 50^oC
अंतिम लंबाई (L)₂) = 115 सेमी
धातु (a) का रैखिक प्रसार गुणांक = 3.10^{-3 o}C^-1
पूछा गया: प्रारंभिक लंबाई (L)₁) और लंबाई में वृद्धि (ΔL)
उत्तर :
a) प्रारंभिक लंबाई (L)₁)
लंबाई बढ़ाने का सूत्र:
ΔL = α L₁ टी
अंतिम लंबाई का सूत्र:
L₂ = एल₁ +ΔL
L₂ = एल₁ + α एल₁ टी
L₂ = एल₁ (1 + α ΔT)
115 सेमी = लंबाई₁ (1 + (3.10^{-3 o}C^-1) (50)^oC)
115 सेमी = लंबाई₁ (1 + 150.10^-3)
115 सेमी = लंबाई₁ (1 + 0,15)
115 सेमी = लंबाई₁ (1,15)
L₁ = 115 सेमी / 1,15
L₁ = एक्सएनएनएक्स सेमी

b) लंबाई में वृद्धि (ΔL)
ΔL = एल₂ - एल₁
ΔL = 115 सेमी – 100 सेमी
ΔL = 15 सेमी

3. जब तापमान 25 हो^oकांच की लंबाई 50 सेमी है। गर्म करने के बाद कांच की लंबाई 50,9 सेमी हो जाती है। कांच का रैखिक प्रसार गुणांक α = 9 x 10⁻⁴ है।^-6 C^-1कांच का अंतिम तापमान है…
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
प्रारंभिक लंबाई (L)₁) = 50 सेमी
अंतिम लंबाई (L)₂) = 50,09 सेमी
लंबाई में वृद्धि (ΔL) = 50,2 सेमी – 50 सेमी = 0,09 सेमी
कांच का रैखिक प्रसार गुणांक (α) = 9 x 10^{-6 o}C^-1
प्रारंभिक तापमान (T)₁) = 25^oC
पूछा गया: कांच का अंतिम तापमान (T)₂)
उत्तर :
ΔL = α L₁ टी
ΔL = α L₁ (T₂ - टी₁)
0,09 सेमी = (9 x 10^{-6 o}सी)(50 सेमी)(टी₂ - 25 ^oC)
0,09 = (45 x 10 .)^-5)(टी₂ - एक्सएनएनएक्स)
0,09 / (45 x 10^-5) = टी₂ - 25
0,002 एक्स 10⁵ = टी₂ - 25
2 एक्स 10² = टी₂ - 25
200 = टी₂ - 25
T₂ = 200 + 25
T₂ = 225^oC
ग्लास का अंतिम तापमान 225 डिग्री सेल्सियस है।^oC.

4. एक धातु जिसकी प्रारंभिक लंबाई 1 मीटर है, तापमान में 50 केल्विन का परिवर्तन होने पर उसकी लंबाई बढ़कर 1,02 मीटर हो जाती है। धातु के रैखिक प्रसार गुणांक का पता लगाइए!
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
प्रारंभिक लंबाई (L)₁) = 1 मीटर
अंतिम लंबाई (L)₂) = 1,02 मीटर
लंबाई में परिवर्तन (ΔL) = L₂ - एल₁ = 1,02 मीटर – 1 मीटर = 0,02 मीटर
तापमान परिवर्तन (ΔT) = 50 केल्विन = 50^oC
पूछा गया: धातु के रैखिक प्रसार का गुणांक
उत्तर :
ΔL = α L₁ टी
0,02 मीटर = α (1 मीटर)(50^oC)
0,02 = α (50^oC)
α = 0,02 / 50^oC
α = 0,0004 ^oC^-1
α = 4 x 10^{-4 o}C^-1

5. प्रत्येक रेलवे ट्रैक की लंबाई 8 मीटर है, जिसे 30 डिग्री सेल्सियस तापमान पर स्थापित किया गया है। ^oसी. रेलवे पटरी का प्रसार गुणांक 12 × 10 है।^{- 6} /C^oयदि 60 डिग्री सेल्सियस के तापमान पर ^oयदि दोनों रेलें एक दूसरे को स्पर्श करती हैं, तो 30 डिग्री सेल्सियस तापमान पर दोनों रेलों के बीच की दूरी कितनी होगी? ^oC है…
ए. 5,76 मिमी
बी. 3,24 मिमी
सी. 1,20 मिमी
व्यास 0,8 मिमी
ई. 0,6 मिमी
बहस :

ज्ञात है :
प्रारंभिक लंबाई (L)_o) = 8 मीटर
प्रारंभिक तापमान (T) = 30 ^oC
अंतिम तापमान (T) = 60 ^oC
रैखिक प्रसार गुणांक = 12 x 10^-6  /C^o
पूछा :
दो रेल पटरियों के बीच की दूरी की लंबाई
जवाबी :
प्रत्येक रेल रॉड की लंबाई में हुई वृद्धि की गणना करें:
प्रत्येक रेल बार की लंबाई 2,88 मिमी बढ़ जाती है, इसलिए दोनों रेल बार के बीच की दूरी की लंबाई = 2 x 2,88 मिमी = 5,76 मिमी होगी।
सही जवाब क है।