उत्तल लेंस और उत्तल दोहरे लेंस से संबंधित प्रश्नों के 2 उदाहरण
1. दो उत्तल लेंस, जिनकी फोकस दूरी क्रमशः 20 सेमी और 30 सेमी है, एक दूसरे के निकट रखे हैं, और दोनों लेंसों के बीच की दूरी 70 सेमी है। एक वस्तु पहले लेंस के सामने 30 सेमी की दूरी पर रखी है। दोनों लेंसों द्वारा निर्मित प्रतिबिंब की दूरी और आवर्धन ज्ञात कीजिए। उत्तल लेंस द!
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
पहले उत्तल लेंस की फोकस लंबाई (f)1) = +20 सेमी
दूसरे उत्तल लेंस की फोकस लंबाई (f)2) = +30 सेमी
उत्तल लेंस की फोकस दूरी धनात्मक होती है क्योंकि प्रकाश की किरण उत्तल लेंस के फोकस बिंदु से होकर गुजरती है।
दो उत्तल लेंसों के बीच की दूरी (l) = 50 सेमी
पहले उत्तल लेंस से वस्तु की दूरी (s)1) = 30 सेमी
वस्तु की दूरी धनात्मक है क्योंकि प्रकाश की किरण वस्तु से होकर गुजरती है।
उत्तर :
a) परछाई की दूरी
पहले उत्तल लेंस द्वारा निर्मित प्रतिबिंब की दूरी (प्रथम प्रतिबिंब दूरी):
1 / s1' = 1/f1 – 1/s1
1 / s1' = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s1' = 60/1 = 60 सेमी
पहली छवि उत्तल लेंस 1 से 60 सेमी की दूरी पर है।
पहली छवि की दूरी धनात्मक है, जिसका अर्थ है कि पहली छवि वास्तविक है, यानी यह वास्तव में मौजूद है क्योंकि प्रकाश की किरण छवि से होकर गुजरती है।
दूसरे उत्तल लेंस द्वारा निर्मित प्रतिबिंब की दूरी (अंतिम प्रतिबिंब दूरी):
पहले उत्तल लेंस द्वारा निर्मित प्रतिबिंब को दूसरे उत्तल लेंस द्वारा एक वस्तु माना जाता है। दूसरे उत्तल लेंस से पहले प्रतिबिंब/वस्तु की दूरी (s)2) = दो उत्तल लेंसों के बीच की दूरी – पहले उत्तल लेंस से पहले प्रतिबिंब की दूरी = 70 सेमी – 60 सेमी = 10 सेमी।
1 / s2' = 1/f2 – 1/s2
1 / s2'= 1/30 – 1/10 = 1/30 – 3/30 = -2/30
s2' = -30/2 = -15 सेमी
अंतिम प्रतिबिंब दूसरे उत्तल लेंस से 15 सेंटीमीटर की दूरी पर बनता है।
अंतिम प्रतिबिंब की दूरी ऋणात्मक है, जिसका अर्थ है कि अंतिम प्रतिबिंब छद्म या झूठा है क्योंकि प्रतिबिंब से प्रकाश की किरण नहीं गुजरती है (अंतिम प्रतिबिंब दूसरे उत्तल लेंस के बाईं ओर है)।
b) छवि का आवर्धन
पहले उत्तल लेंस द्वारा छवि का आवर्धन:
m1 = -एस1'/एस1 = -60 सेमी/30 सेमी = -2 गुना
उत्तल लेंस के कारण बनने वाला प्रतिबिंब वस्तु के आकार से 2 गुना बड़ा होता है।
छवि के आवर्धन पर ऋणात्मक चिह्न का अर्थ है कि छवि उलटी है।
दूसरे उत्तल लेंस द्वारा प्रतिबिंब का आवर्धन:
m2 = -एस2'/एस2 = -(-15 सेमी)/10 सेमी = 15/10 = 1,5 गुना
दूसरा उत्तल लेंस वस्तु (पहले उत्तल लेंस की छवि) को 1,5 के कारक से बड़ा करता है।
छवि का कुल आवर्धन है:
एम = (एम1)(एम2) = (-2)(1,5) = -3 गुना
अंतिम प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार से 3 गुना बड़ा है, या अंतिम प्रतिबिंब की ऊँचाई वस्तु की ऊँचाई से 3 गुना अधिक है। कुल आवर्धन ऋणात्मक है, जिसका अर्थ है कि प्रतिबिंब उल्टा है। (अंतिम प्रतिबिंब उल्टा है, इसलिए यह दूसरे उत्तल लेंस के बाईं ओर होना चाहिए)।
2. दो उत्तल लेंसों के बीच की दूरी 100 सेमी है। दोनों उत्तल लेंसों की फोकस दूरी क्रमशः 20 सेमी और 80 सेमी है। एक वस्तु पहले लेंस के सामने 30 सेमी की दूरी पर रखी है। दोनों उत्तल लेंसों द्वारा निर्मित प्रतिबिंब की दूरी और आवर्धन ज्ञात कीजिए!
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
दोनों लेंसों के बीच की दूरी (l) = 100 सेमी
पहले उत्तल लेंस की फोकस लंबाई (f)1) = 20 सेमी
दूसरे उत्तल लेंस की फोकस लंबाई (f)2) = 80 सेमी
उत्तल लेंस की फोकस दूरी धनात्मक होती है क्योंकि प्रकाश की किरण उत्तल लेंस के फोकस बिंदु से होकर गुजरती है।
पहले उत्तल लेंस से वस्तु की दूरी (s)1) = 30 सेमी
वस्तु की दूरी धनात्मक है क्योंकि प्रकाश की किरण वस्तु से होकर गुजरती है।
जवाबी :
a) परछाई की दूरी
पहले उत्तल लेंस द्वारा निर्मित प्रतिबिंब की दूरी (प्रथम प्रतिबिंब दूरी):
1 / s1' = 1/f1 – 1/s1
1 / s1' = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s1' = 60/1 = 60 सेमी
पहली छवि उत्तल लेंस 1 से 60 सेमी की दूरी पर है।
पहली छवि की दूरी धनात्मक है, जिसका अर्थ है कि पहली छवि वास्तविक है, यानी यह वास्तव में मौजूद है क्योंकि प्रकाश की किरण छवि से होकर गुजरती है।
दूसरे उत्तल लेंस द्वारा निर्मित प्रतिबिंब की दूरी (अंतिम प्रतिबिंब दूरी):
पहले उत्तल लेंस द्वारा निर्मित प्रतिबिंब को दूसरे उत्तल लेंस द्वारा एक वस्तु माना जाता है। दूसरे उत्तल लेंस से पहले प्रतिबिंब/वस्तु की दूरी (s)2) = दो उत्तल लेंसों के बीच की दूरी – पहले उत्तल लेंस से पहले प्रतिबिंब की दूरी = 100 सेमी – 60 सेमी = 40 सेमी।
1 / s2' = 1/f2 – 1/s2
1 / s2'= 1/80 – 1/40 = 1/80 – 2/80 = -1/80
s2' = -80/1 = -80 सेमी
अंतिम प्रतिबिंब दूसरे उत्तल लेंस से 80 सेंटीमीटर की दूरी पर बनता है।
अंतिम प्रतिबिंब की दूरी ऋणात्मक है, जिसका अर्थ है कि अंतिम प्रतिबिंब छद्म या झूठा है क्योंकि प्रतिबिंब से प्रकाश की किरण नहीं गुजरती है (अंतिम प्रतिबिंब दूसरे उत्तल लेंस के बाईं ओर है)।
b) छवि का आवर्धन
पहले उत्तल लेंस द्वारा छवि का आवर्धन:
m1 = -एस1'/एस1 = -60 सेमी/30 सेमी = -2 गुना
उत्तल लेंस के कारण बनने वाला प्रतिबिंब वस्तु के आकार से 2 गुना बड़ा होता है।
छवि के आवर्धन पर ऋणात्मक चिह्न का अर्थ है कि छवि उलटी है।
दूसरे उत्तल लेंस द्वारा प्रतिबिंब का आवर्धन:
m2 = -एस2'/एस2 = -(-80 सेमी)/40 सेमी = 80/40 = 2 गुना
दूसरा उत्तल लेंस वस्तु (पहले उत्तल लेंस की छवि) को 2 के कारक से बड़ा करता है।
छवि का कुल आवर्धन है:
एम = (एम1)(एम2) = (-2)(2) = -4 गुना
अंतिम प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार से चार गुना बड़ा है, या अंतिम प्रतिबिंब की ऊँचाई वस्तु की ऊँचाई से चार गुना अधिक है। कुल आवर्धन ऋणात्मक है, जिसका अर्थ है कि प्रतिबिंब उल्टा है (अंतिम प्रतिबिंब उल्टा है, इसलिए यह दूसरे उत्तल लेंस के बाईं ओर होना चाहिए)।
अवतल उत्तल दोहरे लेंस से संबंधित प्रश्न
1. दो उत्तल लेंस, जिनकी फोकस दूरी क्रमशः 40 सेमी और 20 सेमी है, एक दूसरे के निकट रखे हैं, जहाँ दोनों उत्तल लेंसों के बीच की दूरी 100 सेमी है। पहले उत्तल लेंस के सामने 120 सेमी की दूरी पर स्थित वस्तु पर दोनों उत्तल लेंसों द्वारा बने प्रतिबिंब की दूरी और कुल आवर्धन ज्ञात कीजिए!
जवाब कुंजी :
(a) अंतिम छवि दूरी = s2' = 40
(b) छवि का कुल आवर्धन = m = 0,5
2. एक उत्तल लेंस जिसकी फोकस दूरी 20 सेमी है, के बाईं ओर 10 सेमी की दूरी पर एक वस्तु रखी है। उत्तल लेंस के दाईं ओर 50 सेमी की फोकस दूरी वाला एक और उत्तल लेंस है। यदि दोनों लेंसों के बीच की दूरी 120 सेमी है, तो प्रतिबिंब की दूरी और दोनों उत्तल लेंसों द्वारा बने प्रतिबिंब का आवर्धन ज्ञात कीजिए!
जवाब कुंजी :
(a) अंतिम छवि दूरी = s2' = 133 सेमी
(b) प्रतिबिंब का कुल आवर्धन = m = -1,7 गुना। ऋणात्मक का अर्थ है कि प्रतिबिंब उल्टा है।
