उत्तल-अवतल दोहरे लेंस से संबंधित प्रश्नों के 2 उदाहरण
1. एक उत्तल लेंस की फोकस दूरी 30 सेमी है और एक अवतल लेंस की फोकस दूरी 20 सेमी है। दोनों लेंसों को एक दूसरे के निकट रखा गया है, जहाँ दोनों लेंसों के बीच की दूरी 150 सेमी है। यदि वस्तु उत्तल लेंस के सामने 40 सेमी की दूरी पर है, तो प्रतिबिंब की दूरी और लेंस द्वारा बने प्रतिबिंब का आवर्धन ज्ञात कीजिए। उत्तल लेंस सज्जन अवतल लेंस द!
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
उत्तल लेंस की फोकस लंबाई (f)1) = +30 सेमी
उत्तल लेंस की फोकस दूरी धनात्मक होती है क्योंकि प्रकाश की किरण उत्तल लेंस के फोकस बिंदु से होकर गुजरती है।
अवतल लेंस की फोकस दूरी (f)2) = -20 सेमी
अवतल लेंस की फोकस दूरी ऋणात्मक होती है क्योंकि प्रकाश की किरण अवतल लेंस के फोकस बिंदु से होकर नहीं गुजरती है।
दोनों लेंसों के बीच की दूरी (l) = 150 सेमी
उत्तल लेंस से वस्तु की दूरी (सेकंड में)1) = 40 सेमी
वस्तु की दूरी धनात्मक होती है क्योंकि प्रकाश की किरण वस्तु से होकर गुजरती है।
उत्तर :
a) परछाई की दूरी
उत्तल लेंस द्वारा निर्मित प्रतिबिंब की दूरी (प्रथम प्रतिबिंब दूरी):
1 / s1' = 1/f1 – 1/s1
1 / s1' = 1/30 – 1/40 = 4/120 – 3/120 = 1/120
s1' = 120/1 = 120 सेमी
पहली छवि उत्तल लेंस से 120 सेंटीमीटर की दूरी पर है।
पहली छवि की दूरी धनात्मक है, जिसका अर्थ है कि पहली छवि वास्तविक है क्योंकि छवि से प्रकाश की किरण गुजरती है।
अवतल लेंस द्वारा निर्मित प्रतिबिंब की दूरी (अंतिम प्रतिबिंब दूरी):
उत्तल लेंस द्वारा निर्मित प्रतिबिंब को अवतल लेंस द्वारा वस्तु माना जाता है। अवतल लेंस से पहले प्रतिबिंब/वस्तु की दूरी (सेकंड में) ज्ञात कीजिए।2) = दोनों लेंसों के बीच की दूरी (l) – उत्तल लेंस से पहले प्रतिबिंब की दूरी (s)1') = 150 सेमी – 120 सेमी = 30 सेमी.
1 / s2' = 1/f2 – 1/s2
1 / s2= -1/20 – (1/30) = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s2' = -60/5 = -12 सेमी
अंतिम छवि अवतल लेंस से 12 सेंटीमीटर की दूरी पर है।
अंतिम छवि की दूरी ऋणात्मक है, जिसका अर्थ है कि अंतिम छवि छद्म या झूठी है क्योंकि प्रकाश की किरण छवि से होकर नहीं गुजरती है।
b) छवि का आवर्धन
उत्तल लेंस द्वारा प्रतिबिंब का आवर्धन:
m1 = -एस1'/एस1 = -120 सेमी/40 सेमी = -3 गुना
उत्तल लेंस के कारण बनने वाला प्रतिबिंब वस्तु के आकार से 3 गुना बड़ा होता है।
छवि के आवर्धन पर ऋणात्मक चिह्न का अर्थ है कि छवि उलटी है।
अवतल लेंस द्वारा प्रतिबिंब का आवर्धन:
m2 = -एस2'/एस2 = -(-12 सेमी)/30 सेमी = 12/30 = 0,4 गुना
दूसरा उत्तल लेंस वस्तु (उत्तल लेंस की छवि) को 0,4 गुना आवर्धित करता है।
छवि का कुल आवर्धन है:
एम = (एम1)(एम2) = (-3)(0,4) = -1,2 गुना
अंतिम छवि का आकार वस्तु के आकार से 1,2 गुना बड़ा है या अंतिम छवि की ऊँचाई वस्तु की ऊँचाई से 1,2 गुना अधिक है। ऋणात्मक कुल आवर्धन का अर्थ है कि छवि उल्टी है।
2. एक उत्तल और एक अवतल लेंस के बीच की दूरी 120 सेमी है। उत्तल लेंस की फोकस दूरी 50 सेमी और अवतल लेंस की फोकस दूरी 100 सेमी है। वस्तु उत्तल लेंस के सामने 100 सेमी की दूरी पर रखी है। दोनों लेंसों द्वारा निर्मित प्रतिबिंब की दूरी और आवर्धन ज्ञात कीजिए!
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
दोनों लेंसों के बीच की दूरी (l) = 120 सेमी
उत्तल लेंस की फोकस लंबाई (f)1) = 50 सेमी
उत्तल लेंस की फोकस दूरी धनात्मक होती है क्योंकि प्रकाश की किरण उत्तल लेंस के फोकस बिंदु से होकर गुजरती है।
अवतल लेंस की फोकस दूरी (f)2) = -100 सेमी
अवतल लेंस की फोकस दूरी ऋणात्मक होती है क्योंकि प्रकाश की किरण अवतल लेंस के फोकस बिंदु से होकर नहीं गुजरती है।
उत्तल लेंस से वस्तु की दूरी (सेकंड में)1) = 100 सेमी
वस्तु की दूरी धनात्मक है क्योंकि प्रकाश की किरण वस्तु से होकर गुजरती है।
जवाबी :
a) परछाई की दूरी
उत्तल लेंस द्वारा निर्मित प्रतिबिंब की दूरी (प्रथम प्रतिबिंब दूरी):
1 / s1' = 1/f1 – 1/s1
1 / s1' = 1/50 – 1/100 = 2/100 – 1/100 = 1/100
s1' = 100/1 = 100 सेमी
पहली छवि उत्तल लेंस के दाईं ओर 100 सेंटीमीटर की दूरी पर है।
पहली छवि की दूरी धनात्मक है, जिसका अर्थ है कि पहली छवि वास्तविक है क्योंकि छवि से प्रकाश की किरण गुजरती है।
अवतल लेंस द्वारा निर्मित प्रतिबिंब की दूरी (अंतिम प्रतिबिंब दूरी):
उत्तल लेंस द्वारा निर्मित प्रतिबिंब को अवतल लेंस द्वारा वस्तु माना जाता है। अवतल लेंस से पहले प्रतिबिंब/वस्तु की दूरी (सेकंड में) ज्ञात कीजिए।2) = दो लेंसों के बीच की दूरी – उत्तल लेंस से पहले प्रतिबिंब की दूरी = 120 सेमी – 100 सेमी = 20 सेमी।
1 / s2' = 1/f2 – 1/s2
1 / s2= -1/100 – 1/20 = -1/100 – 5/100 = -6/100
s2' = -100/6 = -16,7 सेमी
अंतिम छवि अवतल लेंस से 16,7 सेंटीमीटर की दूरी पर है।
अंतिम प्रतिबिंब की दूरी ऋणात्मक है, जिसका अर्थ है कि अंतिम प्रतिबिंब छद्म या झूठा है क्योंकि प्रकाश की किरण प्रतिबिंब से होकर नहीं गुजरती (अंतिम प्रतिबिंब अवतल लेंस के बाईं ओर होता है)।
b) छवि का आवर्धन
उत्तल लेंस द्वारा प्रतिबिंब का आवर्धन:
m1 = -एस1'/एस1 = -100 सेमी/100 सेमी = -1 गुना
उत्तल लेंस के कारण प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार के बराबर होता है।
छवि के आवर्धन पर ऋणात्मक चिह्न का अर्थ है कि छवि उलटी है।
अवतल लेंस द्वारा प्रतिबिंब का आवर्धन:
m2 = -एस2'/एस2 = -(-16,7 सेमी)/20 सेमी = 16,7/20 = 0,8 गुना
अवतल लेंस किसी वस्तु (वस्तु = उत्तल लेंस का प्रतिबिंब) के आकार को 0,8 गुना तक कम कर देता है।
छवि का कुल आवर्धन है:
एम = (एम1)(एम2) = (-1)(0,8) = -0,8 गुना
अंतिम छवि का आकार वस्तु के आकार से 0,8 गुना छोटा होता है या अंतिम छवि की ऊँचाई वस्तु की ऊँचाई से 0,8 गुना कम होती है। ऋणात्मक कुल आवर्धन का अर्थ है कि छवि उलटी है।
अवतल-उत्तल दोहरे लेंस से संबंधित प्रश्न
1. 10 सेमी फोकस दूरी वाला एक उत्तल लेंस और 40 सेमी फोकस दूरी वाला एक अवतल लेंस एक दूसरे के निकट रखे हैं, जहाँ दोनों लेंसों के बीच की दूरी 100 सेमी है। यदि उत्तल लेंस के सामने वस्तु की दूरी 20 सेमी है, तो उत्तल और अवतल लेंसों द्वारा निर्मित प्रतिबिंब की दूरी और आवर्धन ज्ञात कीजिए!
जवाब कुंजी :
(a) अंतिम छवि दूरी = s2' = -26,7 सेमी.
(b) छवि का कुल आवर्धन = m = 0,33 गुना
