यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम पर आधारित उदाहरण प्रश्न

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के नियम पर आधारित प्रश्नों के 16 उदाहरण

मुक्त पतन गति में यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम

1. 2 किलोग्राम द्रव्यमान का एक नारियल 6 मीटर की ऊंचाई से स्वतंत्र रूप से गिरता है। जमीन पर पहुँचने पर नारियल की गतिज ऊर्जा होगी… g = 10 m/s²²
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
नारियल का द्रव्यमान (मी) = 2 किलोग्राम
ऊँचाई (h) = 6 मीटर
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s²²
पूछा गतिज ऊर्जा (EK)
जवाबी :

Energi mekanik awal
Jika benda jatuh bebas maka benda tersebut tidak mempunyai kecepatan awal. Karena tidak ada kecepatan awal maka tidak ada energi kinetik awal. Pada mulanya benda berada pada ketinggian 6 meter sehingga tentu saja benda mempunyai energi potensial gravitasi awal. Jadi energi mekanik awal (EM_o) adalah energi potensial gravitasi (EP).
EM_o = EP = m g h = (2)(10)(6) = 120 Joule

Energi mekanik akhir
Ketika bergerak ke bawah, ketinggian benda berkurang sehingga energi potensial gravitasi berkurang. Energi potensial gravitasi tidak hilang tetapi berubah menjadi energi kinetik. Pada saat tiba di permukaan tanah, ketinggian benda sama dengan ketinggian permukaan tanah (h = 0) sehingga energi potensial gravitasi bernilai nol (h = 0 sehingga EP = m g h = 0). Semua energi potensial gravitasi berubah menjadi energi kinetik. Jadi energi mekanik akhir (EM_t) adalah energi kinetik (EK).
EM_t = EK = ½ m v²

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम :
Energi mekanik awal = energi mekanik akhir
EM_o = ईएम_t
EP = EK
120 = EK
Energi kinetik yang dimiliki buah kelapa ketika buah kelapa tiba di permukaan tanah adalah 100 Joule.

2. Sebuah bola yang massanya 2 kg निर्बाध गिरावट dari posisi A seperti pada gambar. (g = 10 ms^-2). Ketika sampai di titik B besar energi kinetik sama dengan 2 kali energi potensial, maka tinggi titik B dari tanah adalah…

ए. 80 मीटर
बी. 70 मीटर
सी. 60 मीटर
डी. 40 मीटर
पूर्व 30 मीटर

विचार-विमर्श
ज्ञात है :
गेंद का द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम
Percepatan gravitasi (g) = 10 ms^-2
Ketinggian A (h_A) = 90 मीटर
पूछा : Ketinggian B (h_B)
जवाबी :

Ketika bola tiba di titik B, energi kinetik bola di titik B sama dengan 2 kali energi potensial gravitasi bola di titik B.
EK = 2 EP
½ एमवी² = 2 मिलीग्राम जीएच_B
½ वी² = 2 जीएच_B
v² = 2(2)(10) h_B
v² = 40 घंटे_B
हितुंग केसेपाटन (v) bola ketika tiba di titik B setelah jatuh dari titik A.
v² = 2 gh = 2(10)(90–h_B) = 20(90–h_B)
Gantikan v² pada persamaan di atas dengan v² pada persamaan ini.
v² = 40 घंटे_B
20(90–h_B) = 40 घंटे_B
1800-20 h_B = 40 घंटे_B
1800 = 40 घंटे_B + 20 घंटे_B
1800 = 60 घंटे_B
h_B = 1800/60
h_B = 30 मीटर
सही उत्तर E है।

3. Benda bermassa 1 kg jatuh bebas dari puncak gedung bertingkat yang mempunyai ketinggian 80 meter. Jika gesekan dengan udara diabaikan dan percepatan gravitasi (g) adalah 10 m/s² maka energi kinetik benda ketika tiba permukaan tanah adalah…
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
द्रव्यमान (मीटर) = 1 किग्रा
Ketinggian (h) =  80 meter
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s²²
पूछा : energi kinetik (EK) benda ketika benda tiba dipermukaan tanah
जवाबी :
Benda jatuh bebas karenanya benda tidak mempunyai kecepatan awal. Dengan demikian, ketika berada pada ketinggian 80 meter, benda mempunyai energi potensial gravitasi tetapi benda tidak mempunyai energi kinetik (v = 0 sehingga EK = ½ m v² = 0). Jadi energi mekanik awal (EM_o) = energi potensial gravitasi (EP).

EM_o = EP = m g h = (1)(10)(80) = 800 Joule

Ketika jatuh bebas, energi potensial gravitasi berubah menjadi energi kinetik. Pada saat benda menyentuh tanah, semua energi potensial gravitasi berubah menjadi energi kinetik. Jadi ketika tiba di permukaan tanah, benda mempunyai energi kinetik tetapi benda tidak mempunyai energi potensial gravitasi (h = 0 sehingga EP = m g h = 0). Jadi energi mekanik akhir (EM_t) = energi kinetik (EK)

Hukum kekekalan energi mekanik menyatakan bahwa energi mekanik awal sama dengan energi kinetik akhir.
EM_o = ईएम_t
EP = EK
800 = EK
Energi kinetik (EK) benda ketika tiba di permukaan tanah adalah 800 Joule.

4. Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian 10 meter di atas tanah. Jika massa benda 4 kg dan percepatan gravitasi (g) = 10 m s^{- 2} maka energi kinetik dan kelajuan benda pada ketinggian 5 meter di atas tanah adalah…

विचार-विमर्श
ज्ञात है :
Perubahan ketinggian (h) = 10 – 5 = 5 meter
द्रव्यमान (मीटर) = 4 किग्रा
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s²²
पूछा : energi kinetik benda pada ketinggian 5 meter
जवाबी :
(a) Energi kinetik benda pada ketinggian 5 meter
प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (ईएम)_o) = energi potensial gravitasi (EP)
EM_o = EP = m g h = (4)(10)(5) = 200 Joule
अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (ईएम)_t) = energi kinetik (EK)
EM_t = EK
Hukum kekekalan energi mekanik menyatakan bahwa energi mekanik awal sama dengan energi mekanik akhir.
EM_o = ईएम_t
200 = EK
Energi kinetik benda pada ketinggian 5 meter di atas tanah adalah 200 Joule.

(b) Kelajuan benda pada ketinggian 5 meter
प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (ईएम)_o) = energi mekanik akhir (EM_t)
EP = EK
200 = ½ मील प्रति घंटा²
2(200) / 4 = v²
100 = वी²
वी = √100
v = 10 meter/sekon
Kelajuan benda adalah 10 meter/sekon

5. Buah mangga jatuh bebas dari ketinggian 2 meter. Jika g = 10 m s^{- 2}, hitunglah kelajuan buah mangga sesaat sebelum menyentuh tanah dengan menggunakan hukum energi mekanik.
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
ऊँचाई (h) = 2 मीटर
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s²²
पूछा : kelajuan buah mangga sesaat sebelum menyentuh tanah (v)
जवाबी :
प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (ईएम)_o) = energi potensial gravitasi (EP)
EM_o = ईपी = एमजीएच = एम (10)(2) = 20 एम
अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (ईएम)_t) = energi kinetik (EK)
EM_t = EK = ½ m v²
Hukum kekekalan energi mekanik menyatakan bahwa energi mekanik awal sama dengan energi mekanik akhir.
EM_o = ईएम_t
20 मीटर = ½ मील प्रति घंटा²
20 = ½ v²
2(20) = v²
40 = वी²
v = √40 = √(4)(10) = 2√10 meter/sekon
Kelajuan buah mangga sesaat sebelum menyentuh tanah adalah 2√10 meter/sekon.
Perlu diketahui bahwa dalam perhitungan, kita mengabaikan gesekan udara. Dalam kenyataannya, jika benda apapun jatuh bebas di permukaan bumi maka terdapat gaya gesek udara yang turut mempengaruhi gerakan benda sehingga kelajuan benda lebih kecil dari perhitungan di atas.

Hukum kekekalan energi mekanik pada gerak vertikal ke atas dan ke bawah

6. Sebuah benda bermassa 1 kg dilempar vertikal ke bawah dengan kecepatan awal 2 m/s dari tepi bangunan setinggi 40 meter. Energi kinetik benda ketika berada pada ketinggian 10 meter di atas permukaan tanah adalah… g = 10 m/s²

विचार-विमर्श
ज्ञात है :
वस्तु का द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम
प्रारंभिक वेग (v)_o) = 2 मीटर/सेकंड
Perubahan ketinggian = 40 – 10 = 30 meter
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s²²
पूछा : energi kinetik benda pada ketinggian 10 meter di atas permukaan tanah
जवाबी :

Energi mekanik awal
Pada mulanya benda mempunyai energi potensial gravitasi dan energi kinetik.
Energi potensial gravitasi (EP) awal = m g h = (1)(10)(30) = 300 Joule
Energi kinetik (EK) awal = ½ m v_o² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2 जूल
Jadi energi mekanik awal = energi potensial gravitasi awal + energi kinetik awal = 300 + 2 = 302 Joule.

Energi mekanik akhir
Pada saat benda bergerak ke bawah, ketinggian benda berkurang sehingga energi potensial gravitasi berkurang. Energi potensial gavitasi berubah menjadi energi kinetik. Setelah bergerak sejauh 30 meter atau pada saat benda berada pada ketinggian 10 meter di atas permukaan tanah, semua energi potensial gravitasi berubah menjadi energi kinetik.
Jadi energi mekanik akhir = energi kinetik akhir = energi potensial gravitasi awal + energi kinetik awal = 300 + 2 = 302 Joule.

7. Benda bermassa 1 kg dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal 10 m/s. Tentukan (a) energi potensial gravitasi di titik tertinggi (b) titik tertinggi atau ketinggian maksimum yang dicapai benda… g = 10 m/s²
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
वस्तु का द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम
प्रारंभिक वेग (v)_o) = 10 मीटर/सेकंड
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s²²
पूछा : energi potensial gravitasi di titik tertinggi dan titik tertinggi
जवाबी :
(a) Energi potensial gravitasi di titik tertinggi
Energi mekanik awal
Pada mulanya benda mempunyai energi kinetik tetapi benda tidak mempunyai energi potensial gravitasi. Energi mekanik awal = energi kinetik awal (EK) = ½ m v_o² = ½ (1)(10)² = ½ (100) = 50 जूल.
 
Energi mekanik akhir
Setelah bergerak vertikal ke atas, ketinggian benda bertambah sehingga energi potensial gravitasi benda bertambah. Energi potensial gravitasi ini tidak muncul dengan sendirinya tetapi berasal dari energi kinetik. Pada ketinggian maksimum atau pada titik tertinggi, benda diam sesaat sebelum berbalik arah. Karena diam sesaat maka kecepatan benda bernilai nol sehingga energi kinetik benda juga bernilai nol. Semua energi kinetik berubah menjadi energi potensial gravitasi.
Energi mekanik akhir = energi potensial gravitasi (EP)

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम:
Energi mekanik awal = energi mekanik akhir
ईके = ईपी
50 = EP
Energi potensial gravitasi adalah 50 Joule.

(b) Titik tertinggi atau ketinggian maksimum
ईपी = एमजीएच
50 = (1)(10) h
50 = 10 घंटे
h = 50 / 10 = 5 मीटर
Titik tertinggi atau ketinggian maksimum yang dicapai benda berjarak 5 meter dari permukaan tanah.

 

Hukum kekekalan energi mekanik pada gerak di bidang miring

8. Dari keadaan diam, balok meluncur tanpa gesekan sepanjang bidang miring. Kelajuan balok ketika tiba di dasar bidang miring adalah… g = 10 m/s²
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
ऊँचाई (h) = 8 मीटर
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s²²
पूछा : kelajuan (v) balok ketika tiba di dasar bidang miring
जवाबी :
Ketika berada pada ketinggian 8 meter, balok mempunyai energi potensial gravitasi tetapi tidak mempunyai energi kinetik karena balok belum bergerak. Dengan demikian, energi mekanik awal yang dimiliki balok adalah energi potensial gravitasi.
प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (ईएम)_o) = energi potensial gravitasi (EP)
EM_o = ईपी = एमजीएच = एम (10)(8) = 80 एम
Pada saat balok mulai bergerak ke bawah, energi potensial gravitasi yang dimiliki balok mulai berubah menjadi energi kinetik. Ketika tiba di dasar bidang miring, semua energi potensial gravitasi berubah menjadi  energi kinetik. Dengan demikian, energi mekanik akhir yang dimiliki balok adalah energi kinetik.
अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (ईएम)_t) = energi kinetik (EK)
EM_t = EK = ½ m v²
Hukum kekekalan energi mekanik menyatakan bahwa energi mekanik awal sama dengan energi mekanik akhir.
EM_o = ईएम_t
80 मीटर = ½ मील प्रति घंटा²
80 = ½ v²
160 = वी²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 मीटर/सेकंड
Kelajuan balok di dasar bidang miring adalah 4√10 meter/sekon.

9. Sebuah benda bermassa 1 kg yang pada mulanya diam, dilepas dari puncak bidang miring licin yang panjangnya 8 meter. Tentukan energi kinetik setelah benda meluncur pada bidang miring sejauh 5 meter…. (g = 10 m/s²)
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
वस्तु का द्रव्यमान (मीटर) = 0,2 किलोग्राम
Panjang sisi miring yang dilalui benda = 5 meter
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s²²
पूछा : energi kinetik (EK) benda setelah meluncur sejauh 5 meter
जवाबी :
Langkah awal menyelesaikan soal ini adalah menghitung perubahan ketinggian benda setelah benda tersebut meluncur pada bidang miring sejauh 5 meter.
पाप 30^o = panjang sisi tegak / panjang sisi miring
0,5 = panjang sisi tegak / 5
Panjang sisi tegak = (0,5)(5) = 2,5 meter
Perubahan ketinggian benda adalah 2,5 meter.

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (ईएम)_o) = energi potensial gravitasi (EP)
EM_o = EP = m g h = (1)(10)(2,5) = 25 Joule
अंतिम यांत्रिक ऊर्जा (ईएम)_t) = energi kinetik (EK)
EM_t = EK
Hukum kekekalan energi mekanik menyatakan bahwa energi mekanik awal sama dengan energi mekanik akhir.
EM_o = ईएम_t
25 = EK
Energi kinetik benda setelah benda meluncur sejauh 5 meter adalah 25 Joule.

 

Hukum kekekalan energi mekanik pada gerak di bidang lengkung

10. Benda bermassa 1 kg meluncur tanpa gesekan dari ketinggian 5 meter tanpa kecepatan awal. Energi kinetik dan kelajuan benda pada titik terendah adalah… g = 10 m/s²
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
वस्तु का द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम
Perubahan ketinggian (h) = 5 meter
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s²²
पूछा : energi kinetik (EK) dan kelajuan (v) benda pada titik terendah
जवाबी :

(a) Energi kinetik benda pada titik terendah
Ketika berada pada ketinggian 5 meter dan belum mulai bergerak, benda mempunyai energi potensial gravitasi tetapi benda belum mempunyai energi kinetik karena benda masih diam. Jadi energi mekanik awal ketika benda belum mulai bergerak adalah energi potensial gravitasi. Setelah benda mulai bergerak ke bawah, energi potensial gravitasi mulai berubah menjadi energi kinetik. Pada saat tiba pada titik terendah, semua energi potensial gravitasi berubah menjadi energi kinetik. Jadi energi mekanik akhir adalah energi kinetik.
Energi mekanik awal = energi potensial gravitasi
EM_o = EP = m g h = (1)(10)(5) = 50 Joule
Energi mekanik akhir = energi kinetik
EM_t = EK = ½ m v_t²
Hukum kekekalan energi mekanik menyatakan bahwa energi mekanik awal sama dengan energi mekanik akhir.
EM_o = ईएम_t
EP = EK
50 = EK
Energi kinetik (EK) pada titik terendah adalah 50 Joule.

(b) Kelajuan benda pada titik terendah
Cara pertama :
यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम:
प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (ईएम)_o) = energi mekanik akhir (EM_t)
Energi potensial gravitasi (EP) = energi kinetik (EK)
50 = ½ मील प्रति घंटा²
2(50) / m = v²
100 / 1 = v²
100 = वी²
वी = √100
v = 10 meter/sekon
 
Cara kedua :
यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम :
प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (ईएम)_o) = energi mekanik akhir (EM_t)
Energi potensial gravitasi (EP) = energi kinetik (EK)
mgh = ½ mv²
g h = ½ v²
2 g h = v²
2(10)(5) = v²
100 = वी²
वी = √100
v = 10 meter/sekon
Kelajuan benda pada titik terendah adalah 10 m/s.

11. Benda bermassa 2 kg yang pada mulanya diam, meluncur tanpa gesekan dari ketinggian 10 meter di atas permukaan tanah. Energi kinetik dan kelajuan benda pada ketinggian 2 metera di atas permukaan tanah adalah… g = 10 m/s²
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
वस्तु का द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम
Perubahan ketinggian (h) = 10 – 2 = 8 meter
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s²²
पूछा : energi kinetik (EK) dan kelajuan (v) benda pada ketinggian 2 meter di atas permukaan tanah.
जवाबी :
Penyelesaian soal ini mirip seperti penyelesaian soal sebelumnya.

(a) Energi kinetik benda pada ketinggian 2 meter
Energi mekanik awal = energi potensial gravitasi
EM_o = EP = m g h = (2)(10)(8) = 160 Joule
Energi mekanik akhir = energi kinetik
EM_t = EK = ½ m v_t²
Hukum kekekalan energi mekanik menyatakan bahwa energi mekanik awal sama dengan energi mekanik akhir.
EM_o = ईएम_t
EP = EK
160 = EK
Energi kinetik (EK) pada ketinggian 2 meter adalah 160 Joule.

(b) Kelajuan benda pada titik terendah
Cara pertama :
यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम:
प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (ईएम)_o) = energi mekanik akhir (EM_t)
Energi potensial gravitasi (EP) = energi kinetik (EK)
160 = ½ मील प्रति घंटा²
160 = ½ (2) v²
160 = वी²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 meter/sekon

Cara kedua :
यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम :
प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (ईएम)_o) = energi mekanik akhir (EM_t)
Energi potensial gravitasi (EP) = energi kinetik (EK)
mgh = ½ mv²
g h = ½ v²
2 g h = v²
2(10)(8) = v²
160 = वी²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 meter/sekon
Kelajuan benda pada ketinggian 2 meter adalah 4√10 meter/sekon.

12. Pada musim dingin di negara Swedia diadakan perlombaan ski es di daerah pegunungan. Pemain ski es meluncur dari ketinggian A seperti pada gambar 2.

Jika kecepatan awal pemain ski = nol, dan percepatan gravitasi = 10 m.s^-2, maka kecepatan pemain pada saat ketinggian B adalah…

A. √2 एमएस^-1

बी 5 √2 एमएस^-1

सी. 10 √2 एमएस^-1

डी 20 √2 एमएस^-1

ई। १ 25 √2 एमएस^-1

विचार-विमर्श

ह ज्ञात है कि:

प्रारंभिक वेग (v)_o) = 0

प्रारंभिक ऊँचाई (h)_o) = 50 मीटर – 10 मीटर = 40 मीटर

अंतिम ऊँचाई (h)_t) = 0

Percepatan gravitasi (g) = 10 मि.से.^-2

पूछा गया: अंतिम वेग (v)_t)

उत्तर :

Perubahan energi kinetik :

ΔEK = 1/2 m (v_t² - वी_o²) = 1/2 मीटर (v_t² - 0) = 1/2 एमवी_t²

Perubahan energi potensial :

Δईपी = मिलीग्राम (एच_t - एच_o) = m (10)(0-40) = m (10)(-40) = – 400 m

Hitung kecepatan akhir (v_t) menggunakan rumus hukum kekekalan energi mekanik :

0 = Δईके + ΔEP

0 = 1/2 mv_t² - 400 मी

1/2 एमवी_t² = एक्सएनएनएक्स एम

1/2 वी_t² = 400

v_t² = 2(400)

v_t = √(400)(2)

v_t = 20√2 मीटर/सेकंड

सही उत्तर है डी.

13. Sebuah bola bermassa 1 kg dilepas dan meluncur dari posisi A ke posisi C melalui lintasan lengkung yang licin seperti gambar di bawah ini. Jika percepatan gravitasi = 10 m.s^-2, maka energi kinetik (Ek) bola saat berada di titik C adalah….

ए. 25,0 जूल
बी. 22,5 जूल
सी. 20,0 जूल
डी. 12,5 जूल
ई. 7,5 जूल

विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
गेंद का द्रव्यमान (मीटर) = 1 किलोग्राम
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s²²
Perubahan ketinggian (h) = 0,75 m

Energi potensial gravitasi awal (EP_o) = mgh = (1)(10)(0,75) = 7,5 जूल
Energi kinetik awal (EK_o) = ½ एमवी_o² = ½ m (0²) = 0
Energi potensial gravitasi akhir (EP_t) = mgh = mg (0) = 0
Ditanya : Energi kinetik (EK) bola saat berada di titik C
उत्तर :

Hukum kekekalan energi mekanik menyatakan bahwa energi mekanik bola pada posisi awal sama dengan energi mekanik akhir bola pada posisi akhir. Pada persoalan ini, posisi awal adalah posisi bola sebelum dilepas dan posisi akhir adalah titik C.

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (ईएम)_o) = Energi mekanik akhir (EM_t)
Energi potensial gravitasi awal (EP_o) + Energi kinetik awal (EK_o) = Energi potensial gravitasi akhir (EP_t) + Energi kinetik akhir (EK_t)
7,5 Joule + 0 = 0 + EK_t
7,5 Joule = EK_t
Energi kinetik (EK) bola saat berada di titik C adalah 7,5 Joule.
सही उत्तर E है।

14. Bola A massanya 2 kg dilepaskan dan menempuh lintasan licin seperti pada gambar. Jika percepatan gravitasi 10 m.s^-2, energi kinetik bola saat di B adalah….

ए. 4 जूल
बी. 8 जूल
सी. 10 जूल
डी. 12 जूल
ई. 24 जूल

विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
गेंद का द्रव्यमान (मीटर) = 2 किलोग्राम
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s²²
Perubahan ketinggian (h) = 120 cm = 1,2 meter

Energi potensial gravitasi awal (EP_o) = mgh = (2)(10)(1,2) = 24 जूल
Energi kinetik awal (EK_o) = ½ एमवी_o² = ½ m (0²) = 0
Energi potensial gravitasi akhir (EP_t) = mgh = mg (0) = 0
Ditanya : Energi kinetik bola saat di B
उत्तर :
Energi mekanik bola pada titik A (energi mekanik awal) sama dengan energi mekanik bola pada titik B (energi mekanik akhir).

प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (ईएम)_o) = Energi mekanik akhir (EM_t)
Energi potensial gravitasi awal (EP_o) + Energi kinetik awal (EK_o) = Energi potensial gravitasi akhir (EP_t) + Energi kinetik akhir (EK_t)
24 Joule + 0 = 0 + EK_t
EK_t = 24 जूल
Energi kinetik (EK) bola saat berada di titik C adalah 24 Joule.
सही उत्तर E है।

 

Hukum kekekalan energi mekanik pada gerak parabola

15. Bola bermassa 0,1 kg disepak dengan kecepatan 10 m/s. Jika sudut elevasinya 30^o dan percepatan gravitasi adalah 10 m/s² , tentukan (a) energi potensial gravitasi bola pada titik tertinggi (b) titik tertinggi atau ketinggian maksimum.
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
गेंद का द्रव्यमान (मीटर) = 0,1 किलोग्राम
प्रारंभिक वेग (v)_o) = 10 मीटर/सेकंड
Sudut elevasi = 30^o
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s²²
पूछा : energi kinetik (EK) bola pada titik tertinggi
जवाबी :

(a) Energi potensial gravitasi bola pada titik tertinggi
Lintasan gerak bola adalah parabola seperti gambar di bawah.
Terlebih dahulu hitung komponen kecepatan awal pada arah horisontal (v_ox) और ऊर्ध्वाधर (v_oy).
Jika lintasan gerak parabola seperti gambar di atas maka gerakan pada arah horisontal atau mendatar dianalisis seperti एकसमान रेखीय गति dan gerakan pada arah vertikal dianalisis seperti ऊपर की ओर ऊर्ध्वाधर गति. Pada gerak lurus beraturan, kecepatan selalu konstan selama benda bergerak. Sebaliknya pada gerak vertikal ke atas, ketika benda mencapai ketinggian maksimum atau titik tertinggi, benda diam sesaat sebelum berbalik arah. Jadi pada titik tertinggi, kecepatan benda pada arah vertikal adalah nol, tetapi pada titik tertinggi benda masih mempunyai kecepatan yakni v_ox.

Energi mekanik awal
Pada saat mulai bergerak, ketinggian bola sama dengan permukaan lantai atau tanah (h = 0) sehingga energi potensial gravitasi bernilai nol (h = 0 sehingga EP = m g h = 0). Sebaliknya, ketika mulai bergerak, bola mempunyai kecepatan awal maksimum sehingga energi kinetik bernilai maksimum. Jadi energi mekanik awal bola adalah energi kinetik.
प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (ईएम)_o) = energi kinetik (EK)
EM_o = EK = ½ m v_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 जूल

Energi mekanik akhir
Setelah mulai bergerak, ketinggian bola semakin bertambah sehingga energi potensial gravitasi bola bertambah. Ketika mencapai ketinggian maksimum, energi potensial gravitasi bernilai maksimum. Bagaimana dengan energi kinetik bola ? Pada titik tertinggi, kecepatan bola pada arah vertikal (voy) adalah nol tetapi bola masih mempunyai kecepatan pada arah horisontal (vox).
Energi kinetik pada ketinggian maksimum :
EK = ½ mv_ox² = ½ (0,1)(5√3)² = ½ (0,1)((25)(3)) = ½ (0,1)(75) = 3,75 जूल

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम:
प्रारंभिक यांत्रिक ऊर्जा (ईएम)_o) = energi mekanik akhir (EM_t)
EK = EP + EK
5 = ईपी + 3,75
EP = 5 – 3,75 = 1,25 Joule
Energi potensial gravitasi pada ketinggian maksimum adalah 1,25 Joule.
 
(b) Titik tertinggi atau ketinggian maksimum
ईपी = एमजीएच
1,25 = (0,1)(10) h
1,25 = h
अधिकतम ऊंचाई 1,25 मीटर है।

16. Bola bermassa 0,1 kg dilempar mendatar dengan kecepatan 10 m/s dari tepi gedung yang tingginya 10 meter. Jika percepatan gravitasi di tempat tersebut 10 m/s², maka energi kinetik bola ketika tiba di tanah adalah….
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
गेंद का द्रव्यमान (मीटर) = 0,1 किलोग्राम
प्रारंभिक वेग (v)_o) = 10 मीटर/सेकंड
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s²²
Perubahan ketinggian (h) = 10 – 2 = 8 meter
पूछा : energi kinetik bola pada ketinggian 2 meter
जवाबी :
Ketika berada pada ketinggian 10 meter, bola mempunyai energi potensial gravitasi. Bola mulai bergerak setelah dilempar dengan kecepatan awal 10 m/s karenanya bola juga mempunyai energi kinetik. Jadi energi mekanik awal bola adalah energi potensial gravitasi + energi kinetik.
Energi potensial gravitasi (EP) awal = m g h = (0,1)(10)(10) = 10 Joule
Energi kinetik (EK) awal = ½ m v_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 जूल

Ketika bergerak ke bawah, ketinggian bola berkurang sehingga energi potensial gravitasi berkurang. Pada saat tiba di permukaan tanah, ketinggian bola sama dengan ketinggian permukaan tanah (h = 0) sehingga energi potensial gravitasi bernilai nol (h = 0 sehingga EP = m g h = 0). Semua energi potensial gravitasi berubah menjadi energi kinetik.
Energi kinetik akhir = energi potensial gravitasi awal + energi kinetik awal = 10 + 5 = 15 Joule