आर्किमिडीज के नियम पर आधारित उदाहरण प्रश्न

6 नमूना प्रश्न आर्किमिडीज का नियम

1. यदि पत्थर द्वारा विस्थापित समुद्री जल का भार 2 न्यूटन है, तो समुद्री जल में कितना आयतन वाला पत्थर रखा जाए? समुद्री जल का घनत्व = 1025 किलोग्राम/मीटर³³.
विचार-विमर्श

उत्तर :
आर्किमिडीज का नियम बताता है गिरे हुए पानी का वजन (लोहे द्वारा विस्थापित जल) बराबर है उच्च उत्प्लावन बल जो लोहे पर पानी डालकर किया जाता है।

विस्थापित जल का आयतन = समुद्री जल में डूबी चट्टान का आयतन = 199,1 सेमी³.

2. पानी से भरा एक पात्र। लोहे का एक टुकड़ा 2 सेमी³ एक बर्तन में कुछ पानी इस प्रकार डुबोया जाता है कि उसमें से कुछ पानी बाहर छलक जाता है। छलकने वाले पानी का द्रव्यमान कितना है?
विचार-विमर्श 

3. हवा में किसी वस्तु का द्रव्यमान 15 किलोग्राम है और पानी में उसी वस्तु का द्रव्यमान 13,7 किलोग्राम है। क्या वह वस्तु शुद्ध सोने की बनी है?
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
m = 15 किलो
m' = 13,7 kg
पूछा गया: क्या यह वस्तु शुद्ध सोने की बनी है?
उत्तर :
विशेष गुरुत्वाकर्षण शुद्ध सोने का घनत्व = 19,3 या शुद्ध सोने का घनत्व = 19300 किलोग्राम/मेल्टिंग मीटर³यदि किसी वस्तु का घनत्व शुद्ध सोने के घनत्व के बराबर है, तो वह वस्तु शुद्ध सोने की बनी है।
किसी वस्तु का घनत्व क्या है? ?
उत्प्लावन बल (F)_A) हवा में वस्तु के वजन (w) में से पानी में वस्तु के वजन (w') को घटाने के बराबर है।

हवा में वस्तु का द्रव्यमान मान और पानी में वस्तु का द्रव्यमान मान दर्ज करें:
किसी वस्तु के घनत्व और पानी के घनत्व का अनुपात (/) उस वस्तु का विशिष्ट गुरुत्व होता है। अतः वस्तु का विशिष्ट गुरुत्व 11,3 है।
किसी वस्तु का घनत्व = विशिष्ट गुरुत्व को जल के घनत्व से गुणा करने पर प्राप्त होता है = (11,3)(1000 kg/m³) = 11.300 kg/m³³.
शुद्ध सोने का विशिष्ट गुरुत्व 19,3 है और सोने का घनत्व 19.300 किलोग्राम/मीटर है।³ इसलिए यह वस्तु शुद्ध सोने की नहीं बनी है।

4. एक बचाव पोत समुद्र में गिरे 4500 किलोग्राम के कंटेनर को उठाने का प्रयास कर रहा है। कंटेनर की लंबाई 2 मीटर, चौड़ाई 1,5 मीटर और ऊंचाई 1 मीटर है। उस समय समुद्री जल का घनत्व 1025 किलोग्राम/मीटर³ था।³ और गुरुत्वाकर्षण त्वरण 10 m/s²²तो, समुद्र तल से सतह तक किसी वस्तु को उठाने के लिए आवश्यक न्यूनतम बल क्या होगा?

विचार-विमर्श

यह ज्ञात है:

बॉक्स का द्रव्यमान (मीटर में) = 4500 किलोग्राम

बॉक्स का आयतन (V) = 2 मीटर x 1,5 मीटर x 1 मीटर = 3 मीटर³

समुद्री जल का घनत्व (ρ) = 1025 kg/m³

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s²²

पूछा गया: समुद्र तल से सतह तक किसी वस्तु को उठाने के लिए आवश्यक न्यूनतम बल।

उत्तर:

हवा में वस्तु का भार = मिलीग्राम = (4500 किलोग्राम)(10 मीटर/सेकंड)²) = 45000 एन

जमीन पर किसी वस्तु को उठाने के लिए न्यूनतम बल कितना लगता है? 45000 एन

उत्प्लावन बल का परिमाण:

F_A = ρ_F जी वी = (1025)(10)(3) = 30750 एन

समुद्री जल में वस्तु का भार = 45000 N – 30750 N = 14250 N

समुद्र में किसी वस्तु को उठाने के लिए न्यूनतम बल 14250 N होता है।

5. एक वस्तु 800 kg/m³ घनत्व वाले द्रव में तैरती है।³यदि वस्तु का एक चौथाई भाग द्रव में डूबा हुआ नहीं है, तो वस्तु का घनत्व क्या होगा?
ए. 600 किलोग्राम/मी³
बी. 900 किलोग्राम/मी³
सी. 1000 किलोग्राम/मी³
डी. 1200 किलोग्राम/मी³
ई. 1300 किलोग्राम/मी³

बहस :
ह ज्ञात है कि:
घनत्व तरल = 800 kg/m³³
किसी द्रव में डूबी हुई वस्तु का आयतन = ¼
किसी द्रव में डूबी हुई वस्तु का आयतन = ¾
वस्तु का कुल आयतन = 1
पूछा :
घनत्व वस्तु ?
जवाबी :
बीच संबंध का सूत्र घनत्व इस लेख में वस्तुओं, तरल पदार्थों के घनत्व और वस्तुओं के उन भागों पर चर्चा की गई है जो तरल पदार्थों में डूबे हुए हैं और जो नहीं डूबे हुए हैं। ठोस वस्तुएं क्यों तैरती हैं? :

सही जवाब क है।

6. हवा में किसी वस्तु का भार 5 N है। यदि वस्तु का भार पानी में (पानी का घनत्व = 1000 kg/m³) तोला जाए, तो उसका भार कितना होगा?³यदि गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण g = 10 m/s² हो तो भार 3,2 N हो जाता है।² तो वस्तु का घनत्व क्या होगा?
ए. 800 किलोग्राम/मी³
बी. 1000 किलोग्राम/मी³
सी. 1500 किलोग्राम/मी³
डी. 2500 किलोग्राम/मी³
ई. 2780 किलोग्राम/मी³
बहस :
ह ज्ञात है कि:
हवा में वस्तु का भार = वस्तु का भार (w) = 5 न्यूटन
पानी में वस्तु का वजन = 3,2 न्यूटन
घनत्व पानी = 1000 किलोग्राम/मी.³
गुरुत्वाकर्षण का त्वरण = 10 मी/से²
वस्तु का द्रव्यमान: w = mg —> m = w : g = 5 N : 10 m/s² = 0,5 किलो
पूछा गया:
घनत्व वस्तु ?
उत्तर :
उत्प्लावन बल के कारण पानी में किसी वस्तु का वजन कम होता है।
उछाल = हवा में वस्तु का वजन – तरल में वस्तु का वजन
उछाल = 5 न्यूटन – 3,2 न्यूटन = 1,8 न्यूटन

किसी वस्तु का घनत्व :
घनत्व = द्रव्यमान : आयतन = 0,5 किलोग्राम : 0,00018 घन मीटर³ = एक्सएनएनएक्स किलो / एम³
सही उत्तर E है।

आर्किमिडीज के नियम के प्रश्न

1. यदि पत्थर द्वारा विस्थापित जल का भार 5 न्यूटन है, तो जल में रखे गए पत्थर का आयतन कितना होगा? जल का घनत्व = 1000 kg/m³³     (501 सेमी³)
2. गैसोलीन से भरा एक कंटेनर। 1,2 डेसीमीटर लकड़ी का एक टुकड़ा।³ एक पात्र को इस प्रकार डुबोया गया कि उसमें से कुछ पेट्रोल छलक गया। छलकते हुए पेट्रोल का द्रव्यमान कितना है? (816 ग्राम)
3. हवा में किसी धातु का द्रव्यमान 13 किलोग्राम है और पानी में उसी धातु का द्रव्यमान 12,3 किलोग्राम है। क्या वह धातु शुद्ध सोने की बनी है? (नहीं, क्योंकि धातु का विशिष्ट गुरुत्व 18,6 है। सोने का विशिष्ट गुरुत्व 19,3 है।)