अनुप्रस्थ तरंग उदाहरण प्रश्न

अनुप्रस्थ तरंगों के 12 उदाहरण

1. किसी डोरी पर प्रसारित होने वाली अनुप्रस्थ तरंग का समीकरण y = 3 sin π (120 t – 0,4 x) है। यदि x और y सेंटीमीटर में तथा t सेकंड में है, तो तरंगदैर्घ्य क्या है?
ए. 1 सेमी
बी. 2 सेमी
लगभग 3 सेमी
व्यास 4 सेमी
ई. 5 सेमी
बहस :
तीन रूप तरंग फ़ंक्शन जो धनात्मक x-अक्ष दिशा (दाईं ओर) में फैलता है।
टिप्पणी:
A = आयाम या विचलन, T = आवृत्ति, f = तरंग अवधि, = तरंगदैर्घ्य, v = तरंग गति
ज्ञात है :
अनुप्रस्थ तरंग समीकरण
तरंग आयाम (A) :
डब्ल्यू = 3 सेमी
तरंग आवृत्ति (f) :
t / T = tf = 60 t
f = 60 हर्ट्ज़
वेवलेंथ :
पूछा :
तरंगदैर्घ्य?
जवाबी :
तरंगदैर्ध्य = 5 सेमी
सही उत्तर E है।

2. एक डोरी के स्थिर सिरे पर प्रसारित होने वाली यात्रा तरंग को नीचे दिए गए चित्र में दर्शाया गया है:
यदि AB = 3 मीटर की दूरी 1 सेकंड में तय की जाती है, तो दाईं ओर प्रसारित होने वाली अनुप्रस्थ तरंग का समीकरण क्या होगा?
A. y= 0,4 पाप π (3 t – x) मी
B. y= 0,4 sin π (3 t + x/2) m
C. y= 0,4 sin π (6 t – x/4) m
डी. वाई= 0,8 पाप π (4 टी - एक्स/3) मी
ई. वाई= 0,8 पाप π (4 टी + एक्स/3) मी
ज्ञात है :

पूछा :
तरंग समीकरण?
जवाबी :

सही जवाब क है।

किसी डोरी पर अनुप्रस्थ तरंगों के संचरण की गति

3. निम्नलिखित राशियों में से,
(1) रस्सी तनाव बल
(2) रस्सी की प्रति इकाई लंबाई का द्रव्यमान
(3) रस्सी का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल
(4) रस्सी का रंग
रस्सी पर तरंग प्रसार की गति को प्रभावित करने वाले कारक निम्नलिखित हैं...

ए. (1) और (2)
बी. (1) और (4)
सी. (2) और (4)
डी. (3) और (4)
ई. (1) केवल

विचार-विमर्श
रस्सी पर तरंग के संचरण की गति का सूत्र:
रस्सी पर तरंग प्रसार की गति को प्रभावित करने वाले कारक निम्नलिखित हैं:
1. रस्सी पर लगने वाला तनाव बल (F)
2. रस्सी की प्रति इकाई लंबाई का द्रव्यमान ( )
सही जवाब क है।

अनुप्रस्थ तरंग के संचलन का समीकरण

4. नीचे दी गई छवि एक डोरी पर तरंगों के प्रसार को दर्शाती है।

यदि तरंग की अवधि 2 सेकंड है, तो तरंग का समीकरण क्या होगा?

ए. वाई = 0,5 sin 2π (t - 0,5x)
बी. वाई = 0,5 sin 2π (t - 0,5x)
C. y = 0,5 sin 2π (t - x)
D. y = 0,5 sin 2π (0,5t – x/4)
E. y = 0,5 sin 2π (t – x/6)

विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
आयाम (A) = 0,5 मीटर
आवर्तकाल (T) = 2 सेकंड
आवृत्ति (f) = 1/T = ½ = 0,5 हर्ट्ज़
तरंगदैर्घ्य = λ = 4 मीटर
पूछा गया: तरंग समीकरण
उत्तर :
तरंग फलनों/समीकरणों के तीन रूप :
y = A sin (ωt – kx) ——> 1
ω = 2π / T और k = 2π / λ
y = एक पाप (2π/T) t – (2π/λ) x
y = A sin 2π (t/T – x/λ) ——-> 2
T = 1/f और λ = v / f
y = A sin 2π (ft – f(x/v))
y = A sin 2πf (t – x/v) ——-> 3
तरंग समीकरण उपरोक्त चित्र के अनुसार है:
y = एक पाप (πt – 0,5πx) ——-> 1
y = A sin π (t – 0,5x)
y = A पाप 2π (0,5t – x/4) ——-> 2
सही उत्तर है डी.

5.

नीचे दिए गए चित्र में दिखाए गए अनुसार रस्सी पर उत्पन्न होने वाली अनुप्रस्थ तरंग पर विचार करें! यदि तरंग 30 मीटर/सेकंड की गति से यात्रा करती है, तो तरंग की आवृत्ति क्या होगी?

ए. 150 हर्ट्ज
बी. 90 हर्ट्ज
सी. 25 हर्ट्ज
डी. 10 हर्ट्ज

विचार-विमर्श

यहां 3 तरंग पहाड़ियां और 2 तरंग घाटियां हैं, इसलिए कुल 2,5 तरंगदैर्ध्य हैं। अतः 1 तरंगदैर्ध्य = 7,5 मीटर / 2,5 = 3 मीटर।
ह ज्ञात है कि:
तरंगदैर्घ्य (लैम्डा) = 7,5 / 2,5 = 3 मीटर
तरंग प्रसार गति (v) = 30 मीटर/सेकंड
पूछा गया: तरंग आवृत्ति (f)
उत्तर :सही उत्तर है डी.

6.

एक बच्चा रस्सी को हिलाकर चित्र में दिखाई गई तरंग जैसी तरंग उत्पन्न करता है। यदि P से X तक की दूरी तय करने में 10 सेकंड का समय लगता है, तो तरंग की गति क्या होगी?

ए. 3,0 मीटर/सेकंड
बी. 1,5 मीटर/सेकंड
लगभग 0,5 मीटर/सेकंड
डी. 0,3 मीटर/सेकंड

विचार-विमर्श
– दो शिखर और दो गर्त हैं, इसलिए दो तरंगदैर्घ्य हैं। यदि दो तरंगदैर्घ्य 10 सेकंड में दूरी तय करते हैं, तो एक तरंगदैर्घ्य 5 सेकंड में दूरी तय करता है।
– दो तरंगदैर्घ्यों के बीच की दूरी 3 मीटर है, इसलिए एक तरंगदैर्घ्य की दूरी 1,5 मीटर है।
ह ज्ञात है कि:
तरंगदैर्घ्य (लैम्डा) = 3 / 2 = 1,5 मीटर
तरंग अवधि (T) = 5 सेकंड
तरंग आवृत्ति (f) = 1/T = 1/5 = 0,2 हर्ट्ज़
पूछा गया: तरंग प्रसार की गति (v)
उत्तर :
तरंग प्रसार गति :
सही उत्तर है डी.

7.
एक डोरी को कंपन करके तरंगें उत्पन्न की जाती हैं, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है! तरंग कितनी गति से फैल रही है?
ए. 0,5 मीटर/सेकंड
बी. 1 मीटर/सेकंड
लगभग 2 मीटर/सेकंड
डी. 4 मीटर/सेकंड
विचार-विमर्श
– यहाँ 2 तरंग पहाड़ियाँ और 1 तरंग घाटी है, इसलिए कुल 1,5 तरंगदैर्ध्य हैं।
– 1 तरंगदैर्घ्य = दो आसन्न तरंग शिखरों के बीच की दूरी = दो आसन्न तरंग गर्तों के बीच की दूरी। अतः, 1 तरंगदैर्घ्य = 2,0 मीटर
– एक तरंग शिखर को पूरा होने में 0,25 सेकंड और एक तरंग गर्त को पूरा होने में 0,25 सेकंड लगते हैं, इसलिए एक तरंगदैर्घ्य को पूरा करने में 0,50 सेकंड लगते हैं। अतः तरंग आवर्तकाल = 0,50 सेकंड।
ह ज्ञात है कि:
तरंगदैर्घ्य (लैम्डा) = 2,0 मीटर
तरंग अवधि (T) = 0,50 सेकंड
तरंग आवृत्ति (f) = 2 हर्ट्ज़
प्रश्न: तरंग प्रसार की गति (v)
उत्तर :
तरंग प्रसार गति :
सही उत्तर है डी.

8. एक अनुप्रस्थ तरंग का आवर्तकाल 10 सेकंड है और दो समकालिक बिंदुओं के बीच की दूरी 10 सेमी है। तरंग की संचरण गति क्या है?
ए. 1 सेमी/सेकंड
बी. 2 सेमी/सेकंड
लगभग 3 सेमी/सेकंड
डी. 4 सेमी/सेकंड
ई. 5 सेमी/सेकंड
बहस :
ज्ञात है :
आवर्तकाल (T) = 10 सेकंड
तरंगदैर्घ्य () = 10 सेमी
पूछा :
तरंग प्रसार गति (v) ?
जवाबी :
तरंग प्रसार गति का सूत्र :

सही जवाब क है।

9. एक डोरी पर अनुप्रस्थ तरंग की गति = 2v और उसका तनाव = 3F है। यदि डोरी की लंबाई और द्रव्यमान स्थिर रहें, जबकि डोरी में तनाव बढ़ाकर 6F कर दिया जाए, तो डोरी पर तरंग की गति क्या होगी?
एक 8v
बी 2v
सी. 2√2
D. v
ई. ½ वी
बहस :
ज्ञात है :
अनुप्रस्थ तरंग गति 1 (v₁) = 2वी
रस्सी तनाव 1 (टी₁) = 3F
रस्सी तनाव 2 (टी₂) = 6F
पूछा :
अनुप्रस्थ तरंग गति 2 (v₂)?
जवाबी :
रस्सी पर अनुप्रस्थ तरंगों के संचरण की गति का सूत्र :

सही जवाब सी है।

10. दो कॉर्क विपरीत दिशा में स्थित लहरों के शिखरों पर हैं। वे लहरों के अनुदिश 4 सेकंड में समुद्र की सतह पर 20 बार ऊपर-नीचे गति करते हैं। यदि दोनों कॉर्कों के बीच की दूरी 100 सेंटीमीटर है और उनके बीच दो घाटियाँ और एक पहाड़ी है, तो तरंग आवृत्ति और तरंग गति क्या होगी?

ए. 0,2 हर्ट्ज़ और 200 सेमी.सेकंड^-1
बी. 5,0 हर्ट्ज़ और 200 सेमी.सेकंड^-1
सी. 0,2 हर्ट्ज़ और 250 सेमी.सेकंड^-1
डी. 2,5 हर्ट्ज़ और 250 सेमी.सेकंड^-1
ई. 5,0 हर्ट्ज़ और 250 सेमी.सेकंड^-1

विचार-विमर्श
ज्ञात है :
दोनों कॉर्क लहरों के शिखरों पर स्थित हैं, और उनके बीच दो घाटियाँ और एक पहाड़ी है (चित्र देखें)। अतः, दोनों कॉर्कों के बीच दो तरंगदैर्ध्य हैं।
तरंगदैर्घ्य (λ) = 100 सेमी / 2 = 50 सेमी।
आवृत्ति (f) = 20/4 = 5 हर्ट्ज़
पूछा तरंग आवृत्ति और तरंग प्रसार गति
जवाबी :

तरंग आवृत्ति (f) = 5 हर्ट्ज़
तरंग प्रसार गति (v) = f λ = (5)(50 सेमी) = 250 सेमी/सेकेंड
सही उत्तर E है।

11. एक स्प्रिंग (स्लिंकी) को इस प्रकार कंपन कराया जाता है कि वह दो निकटतम संपीडनों के बीच 40 सेमी की दूरी वाली एक अनुदैर्ध्य तरंग उत्पन्न करती है। यदि तरंग का संचरण वेग 20 ms⁻¹ है ^, तो तरंग की तरंगदैर्घ्य और आवृत्ति क्या होगी?

ए. 0,2 मीटर और 100 हर्ट्ज
बी. 0,4 मीटर और 50 हर्ट्ज़
सी. 0,8 मीटर और 25 हर्ट्ज
डी. 40 मीटर और 0,50 हर्ट्ज
ई. 80 मीटर और 0,25 हर्ट्ज

विचार-विमर्श
ज्ञात है :
दो आसन्न संपीडनों के बीच की दूरी या दो आसन्न विकृतियों के बीच की दूरी या दो आसन्न शिखरों के बीच की दूरी या दो आसन्न घाटियों के बीच की दूरी = 1 तरंगदैर्ध्य।
तरंगदैर्घ्य (λ) = 40 सेमी = 0,4 मीटर
तरंग प्रसार गति (v) = 20 मीटर/सेकंड
पूछा तरंगदैर्घ्य (λ) और तरंग आवृत्ति (f)
जवाबी :
तरंगदैर्घ्य (λ) = 0,4 मीटर
तरंग आवृत्ति (f) = v / λ = 20 / 0,4 = 50 हर्ट्ज़
सही जवाब बी है।

12. समुद्र की सतह पर 60 सेंटीमीटर की दूरी पर दो कॉर्क रखे हैं। दोनों 10 सेकंड में समुद्र तल के साथ 20 बार ऊपर-नीचे होते हैं। यदि एक कॉर्क तरंग के शिखर पर है, तो दूसरा गर्त पर। यदि दोनों कॉर्कों के बीच में तरंग का शिखर है, तो तरंग का आवर्तकाल और तरंग की गति क्या होगी?
ए. 0,5 सेकंड और 20 सेमी.सेकंड^-1
बी. 0,5 सेकंड और 30 सेमी.सेकंड^-1
सी. 0,5 सेकंड और 80 सेमी.सेकंड^-1
डी. 2 एस और 120 सेमी.एस^-1
ई. 2 एस और 240 सेमी.एस^-1
विचार-विमर्श
ज्ञात है :
तरंगदैर्घ्य (λ) = 60 सेमी / 1,5 = 40 सेमी
आवृत्ति (f) = 20/10 = 2 हर्ट्ज़
पूछा तरंग अवधि और तरंग प्रसार गति
जवाबी :
आवर्तकाल (T) = 1/f = 1/2 = 0,5 सेकंड
तरंग की गति (v) = f λ = (2)(40) = 80 सेमी/सेकंड
सही जवाब सी है।