तरंग प्रसार गति

तरंग प्रसार की गति को सामान्य सूत्र का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है:
सूत्र का विवरण:
v = तरंग प्रसार की गति (इकाई मीटर/सेकंड है)
T = तरंग आवर्तकाल = एक तरंग द्वारा एक तरंगदैर्ध्य की दूरी तय करने में लगने वाला समय (इकाई सेकंड में है)
f = आवृत्ति = एक सेकंड के दौरान एक ही बिंदु से गुजरने वाली तरंग दैर्ध्यों की संख्या (इकाई 1/सेकंड = हर्ट्ज़ है)
लैम्डा = तरंगदैर्ध्य (इकाई मीटर में है)
ऊपर दिया गया सूत्र कहाँ से आया है? आपको शायद वेग का सूत्र v = s / t याद होगा, जहाँ v = वेग, s = तय की गई दूरी और t = समय अंतराल है। यह किसी वस्तु के वेग का सूत्र है, जैसा कि रैखिक गति के विषय में अध्ययन किया जाता है।
यदि इसे तरंग की गति के अनुसार समायोजित किया जाए, तो तय की गई दूरी तरंगदैर्ध्य के समान होती है, समय अंतराल आवर्तकाल (T = 1/f) या आवृत्ति (f = 1/T) के समान होता है।

रस्सी पर तरंग प्रसार की गति
डोरियों या रस्सियों पर प्रसारित होने वाली तरंगें अनुप्रस्थ तरंगें होती हैं, जिनकी गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

सूत्र का विवरण:
v = रस्सी पर तरंग की गति (इकाई मीटर/सेकंड है)
F = रस्सी पर लगने वाला तनाव बल (इकाई kg m/s)² (उर्फ न्यूटन)
स्ट्रिंग का द्रव्यमान घनत्व = स्ट्रिंग की प्रति इकाई लंबाई का द्रव्यमान (इकाइयाँ किलोग्राम/मीटर में हैं)
उपरोक्त सूत्र के आधार पर यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि रस्सी पर तरंग की गति रस्सी के तनाव बल और रस्सी की प्रति इकाई लंबाई के द्रव्यमान पर निर्भर करती है। यह सूत्र कैसे प्राप्त किया गया है, यह सूत्र के व्युत्पत्ति में समझा जा सकता है। रस्सी पर तरंग प्रसार की गति.

ध्वनि तरंगों की गति
ध्वनि तरंगें अनुदैर्ध्य तरंगें होती हैं जो विभिन्न माध्यमों से होकर गुजरती हैं। ध्वनि तरंगें कई माध्यमों से होकर गुजर सकती हैं, जिनमें वायु, जल, दीवारें आदि शामिल हैं। ध्वनि तरंगों के संचरण की गति उस माध्यम के गुणों पर निर्भर करती है जिससे वे गुजरती हैं, ठीक उसी प्रकार जैसे किसी रस्सी में अनुप्रस्थ तरंगों के संचरण की गति रस्सी के गुणों पर निर्भर करती है।

यदि ध्वनि तरंगें हवा या पानी जैसे किसी तरल पदार्थ से होकर गुजरती हैं, तो ध्वनि की गति की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है।
सूत्र का विवरण:
v = ध्वनि तरंगों की गति
B = बल्क मॉडुलस
rho = घनत्व
यदि ध्वनि तरंग एक लंबी, ठोस छड़ से होकर गुजरती है, तो ध्वनि की गति की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है।
सूत्र का विवरण:
Y = यंग मापांक

विद्युत चुम्बकीय तरंगों की गति

विद्युत चुम्बकीय तरंगों की गति (प्रकाश तरंगों की गति) 3,00 x 10 है।⁸ एमएस।

एक डोरी पर तरंग प्रसार की गति

तारों में अनुप्रस्थ तरंगों की गति को प्रभावित करने वाले कारक

किसी यांत्रिक तरंग की गति केवल उस माध्यम के गुणों पर निर्भर करती है जिससे वह गुजरती है। समुद्री तरंगों की गति समुद्र की प्रकृति पर निर्भर करती है, ध्वनि तरंगों की गति उस हवा की प्रकृति पर निर्भर करती है जिससे वे गुजरती हैं। इसी प्रकार, किसी तार में तरंगों की गति तार के गुणों पर निर्भर करती है। इसे स्पष्ट करने के लिए, सबसे पहले एक प्रयोग करके उन कारकों का पता लगाएं जो तार में तरंगों की गति को प्रभावित करते हैं।

प्रयोगों के आधार पर यह निष्कर्ष निकाला गया कि किसी डोरी पर तरंग की गति डोरी पर लगने वाले तनाव बल और डोरी के प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान पर निर्भर करती है। तनाव बल जितना अधिक होगा (डोरी जितनी कसी हुई होगी), तरंग उतनी ही तेज़ गति से चलेगी। इसके विपरीत, डोरी का द्रव्यमान जितना अधिक होगा, तरंग उतनी ही धीमी गति से चलेगी।

तारों में अनुप्रस्थ तरंगों की गति के सूत्र का व्युत्पत्ति

तारों पर तरंग की गति के सूत्र की व्युत्पत्ति उन कारकों का गणितीय प्रमाण है जो तारों पर तरंग प्रसार की गति को प्रभावित करते हैं।

एक तार से होकर दाईं ओर गतिमान तरंग या स्पंदन के शिखर पर विचार करें (ऊपरी चित्र)। स्पंदन का चित्र बड़ा करके दिखाया गया है, साथ ही उस तार पर लगने वाले तनाव बल F का चित्र भी दिखाया गया है जिससे होकर तरंग का शिखर गुजरता है (निचला चित्र)।

प्रत्येक डोरी के तनाव बल (F) को क्षैतिज दिशा (F) में वर्णित किया गया है_x) और ऊर्ध्वाधर दिशा (F_yदोनों बल F_x दोनों बलों का परिमाण समान है और दिशाएँ विपरीत हैं, इसलिए वे एक दूसरे को रद्द कर देते हैं। इसके बजाय, दो F बल कार्य करते हैं।_y वृत्त के केंद्र की ओर।
ऊर्ध्वाधर दिशा में प्रत्येक बल का परिमाण (F)_y):

वृत्त के केंद्र की ओर लगने वाला परिणामी बल

स्ट्रिंग जनसभा

एकसमान वृत्ताकार गति के लिए न्यूटन का द्वितीय नियम

सूत्र का विवरण:
v = डोरी पर तरंग की गति (मीटर/सेकंड)
F = डोरी पर लगने वाला तनाव बल (न्यूटन में)
myu = डोरी का द्रव्यमान घनत्व = डोरी की प्रति इकाई लंबाई का द्रव्यमान (किलोग्राम/मीटर)

उपरोक्त समीकरण के आधार पर यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि तरंग की गति डोरी पर तनाव के समानुपाती होती है और डोरी के प्रति इकाई लंबाई के द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होती है। अतः, डोरी जितनी कसी होगी, तरंग उतनी ही तेज़ होगी, और डोरी का द्रव्यमान जितना अधिक होगा, तरंग उतनी ही धीमी होगी।

संदर्भ