विद्युत स्थितिज ऊर्जा से संबंधित प्रश्नों का उदाहरण

विद्युत स्थितिज ऊर्जा से संबंधित प्रश्नों का उदाहरण

1. एक इलेक्ट्रॉन को विराम अवस्था से 12 वोल्ट के विभवांतर से त्वरित किया जाता है। इलेक्ट्रॉन की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन क्या होगा?
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
भार 1 इलेक्ट्रॉन (e) = -1,60 x 10^-19 कूलम्ब
विद्युत विभव अंतर = विद्युत वोल्टेज (V) = 12 वोल्ट
पूछा गया: इलेक्ट्रॉन की संभावित ऊर्जा में परिवर्तन (ΔEP)
उत्तर :
ΔEP = q V = (-1,60 x 10^-19 C)(12 V) = -19,2 x 10^-19 जौल
नकारात्मक चिह्न का अर्थ है विद्युत स्थितिज ऊर्जा घटता है। ऋणात्मक आवेशित प्लेट के पास इलेक्ट्रॉन की विद्युत स्थितिज ऊर्जा अधिकतम होती है। धनात्मक आवेशित प्लेट के पास पहुँचने के बाद इलेक्ट्रॉन की विद्युत स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम हो जाती है।

2. दो समांतर प्लेटों पर क्रमशः धनात्मक और ऋणात्मक आवेश हैं। दोनों प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र 500 वोल्ट/मीटर है। दोनों प्लेटों के बीच की दूरी 2 सेंटीमीटर है। धनात्मक आवेशित प्लेट से ऋणात्मक आवेशित प्लेट पर जाने पर एक प्रोटॉन की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन ज्ञात कीजिए!
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
विद्युत क्षेत्र दो प्लेटों के बीच (E) = 500 वोल्ट/मीटर
दोनों प्लेटों के बीच की दूरी (s) = 2 सेमी = 0,02 मीटर
प्रोटॉन आवेश = +1,60 x 10^-19 कूलम्ब
पूछा गया: विद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन (ΔEP)
उत्तर :

सबसे पहले विभवांतर की गणना करें या विद्युत वोल्टेज :

V = E s
V = (500 वोल्ट/मीटर)(0,02 मीटर)
V = 10 वोल्ट

विद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन:

ΔEP = q V
ΔEP = (1,60 x 10^-19 सी)(10 वी)
ΔEP = 16 x 10^-19 जौल
ΔEP = 1,6 x 10^-18 जौल

धनात्मक आवेशित प्लेट के पास होने पर प्रोटॉन की विद्युत स्थितिज ऊर्जा अधिकतम होती है। ऋणात्मक आवेशित प्लेट के पास पहुँचने पर प्रोटॉन की विद्युत स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम हो जाती है। अतः, धनात्मक आवेशित प्लेट से ऋणात्मक आवेशित प्लेट की ओर गति करते समय प्रोटॉन की विद्युत स्थितिज ऊर्जा घटती जाती है।

3. दो आवेश नीचे दिए गए चित्र के अनुसार व्यवस्थित हैं। बिंदु A पर आवेश +9 μC है और बिंदु B पर आवेश -4 μC है। कूलम्ब का स्थिरांक (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. यदि आवेश B, आवेश A की ओर चला जाए तो उसकी विद्युत स्थितिज ऊर्जा में कितना परिवर्तन होगा?
विचार-विमर्श
ह ज्ञात है कि:
चार्ज ए (q₁) = +9 μC = +9 x 10^-6 C
आवेश B (q₁) = -4 μC = -4 x 10^-6 C
कूलम्ब का स्थिरांक (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2
आवेश A और B के बीच की दूरी (r) = 10 सेमी = 0,1 मीटर = 10^-1 मीटर
पूछा गया: आवेश B की विद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन यदि वह आवेश A की ओर गति करे
उत्तर :

आवेश B, आवेश A की ओर इस प्रकार गति करता है कि उसकी विद्युत स्थितिज ऊर्जा 2,4 जूल कम हो जाती है।
यह कुछ हद तक उस स्थिति के समान है जब कोई द्रव्यमान वाली वस्तु पृथ्वी की ओर नीचे की ओर गति कर रही हो, जिससे उसकी ऊंचाई और गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा कम हो जाती है।

4. एक कण जिसका आवेश q = 5 × 10⁻⁶ C है, उसे 300 V के विभव वाले विद्युत क्षेत्र में रखा जाता है। कण की विद्युत स्थितिज ऊर्जा क्या है?

बहस:
विद्युत स्थितिज ऊर्जा निम्न प्रकार से दी जाती है:
[ U = q × V ]
[ U = 5 × 10⁻⁶ × 300 ]
[ U = 1.5 × 10^{-3} ] J

5. एक इलेक्ट्रॉन को 500 V के विभव वाले विद्युत क्षेत्र में रखा गया है। इलेक्ट्रॉन की विद्युत स्थितिज ऊर्जा क्या है?

बहस:
इलेक्ट्रॉन आवेश \( q = -1.6 \times 10^{-19} \) C.
[ U = q × V ]
[ U = -1.6 × 10⁻¹⁹ × 500 ]
[ U = -8 × 10^{-17} ] J

6. एक प्रोटॉन 100 V की विभवता से 200 V की विभवता तक गति करता है। इसकी स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन क्या होगा?

बहस:
प्रोटॉन आवेश \( q = 1.6 \times 10^{-19} \) C.
[ ΔU = q × ΔV]
[ ΔU = 1.6 × 10⁻¹⁹ × (200 – 100) ]
[ ΔU = 1.6 × 10⁻¹⁷] जे

7. दो वस्तुएँ जिन पर आवेश \( q_1 = 2 \times 10^{-6} \) C और \( q_2 = -3 \times 10^{-6} \) C हैं, एक विद्युत क्षेत्र में रखी हैं जिसका विभव \( V = 400 \) V है। दोनों वस्तुओं की कुल स्थितिज ऊर्जा क्या है?

बहस:
[ U_1 = q_1 \times V \]
[ U_2 = q_2 \times V \]
[ U_{total} = U_1 + U_2 \]
[ U_{total} = (2 \times 10^{-6} + (-3 \times 10^{-6})) \times 400 \]
[U_{total} = -4 \times 10^{-3} \] J

8. आवेश q = 4e (जहाँ e प्राथमिक आवेश है) वाला एक आयन 250 V विभव वाले विद्युत क्षेत्र में है। आयन की विद्युत स्थितिज ऊर्जा क्या है?

बहस:
[ U = q × V ]
[ U = 4 × 1.6 × 10⁻¹⁹ × 250 ]
[ U = 1.6 × 10^{-16} ] J

9. यह ज्ञात है कि \( q = -7 \times 10^{-5} \) C आवेश वाले कण की स्थितिज ऊर्जा \( 2 \times 10^{-2} \) J है। कण के स्थान पर विद्युत क्षेत्र की विभवता क्या है?

बहस:
[ U = q × V ]
[ V = U q]
[ V = \frac{2 \times 10^{-2}}{-7 \times 10^{-5}} \]
[वी = -285.71] वी

10. दो वस्तुएँ जिन पर आवेश q₁ = 5e⁻¹ और q₂ = -2e⁻¹ हैं, एक विद्युत क्षेत्र में स्थित हैं जिसका विभव 300 V है। दोनों वस्तुओं की कुल स्थितिज ऊर्जा क्या है?

बहस:
[ U_1 = q_1 \times V \]
[ U_2 = q_2 \times V \]
[ U_{total} = U_1 + U_2 \]
[ U_{total} = (5 \times 1.6 \times 10^{-19} – 2 \times 1.6 \times 10^{-19}) \times 300 \]
[U_{total} = 1.44 \times 10^{-16} \] J

11. आवेश q = -3e वाले एक आयन की स्थितिज ऊर्जा -9.6 × 10⁻¹⁹ जूल है। उस स्थान पर विद्युत क्षेत्र की विभवता क्या है जहाँ आयन स्थित है?

बहस:
[ U = q × V ]
[ V = U q]
[ V = \frac{-9.6 \times 10^{-19}}{-3 \times 1.6 \times 10^{-19}} \]
[वी = 200] वी

12. यह ज्ञात है कि विद्युत क्षेत्र में आवेश q की विद्युत स्थितिज ऊर्जा, जिसका विभव V = 450 V है, 9 × 10⁻¹⁸ जूल है। आवेश q क्या है?

बहस:
[ U = q × V ]
[ q = U {V} \]
[ q = 9 × 10⁻¹⁸ 450 ]
[ q = 2 × 10⁻²⁰ ] C

13. एक धनात्मक आवेश (q = 1.5 × 10⁻¹⁹) C को विभव (V₁ = 100 V) वाले बिंदु से विभव (V₂ = 500 V) वाले बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है। स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन क्या है?

बहस:
[ ΔU = q × ΔV]
[ ΔU = 1.5 × 10⁻¹⁹ × (500 – 100) ]
[ ΔU = 6 × 10⁻¹⁷] जे