आर्किमिडीज के नियम के शिक्षण सामग्री

आर्किमिडीज के नियम के शिक्षण सामग्री में बुनियादी योग्यताएं और योग्यता उपलब्धि संकेतक, शिक्षण सामग्री, नमूना प्रश्न, अभ्यास प्रश्न और रचनात्मक परीक्षण शामिल हैं।

ए. बुनियादी योग्यताएँ

3.1 रोजमर्रा की जिंदगी में स्थिर तरल पदार्थों के नियमों का अनुप्रयोग

4.1 स्थिर तरल पदार्थों के गुणों का उपयोग करने वाले प्रयोगों को डिजाइन करना और संचालित करना, जिसमें प्रयोगात्मक परिणामों की प्रस्तुति और उनका उपयोग शामिल है।

बी. दक्षता प्राप्ति संकेतक

1. उत्प्लावन बल, आर्किमिडीज के नियम और तैरने, मंडराने और डूबने की अवधारणा को याद रखना (C1), समझना (C2), लागू करना (C3), विश्लेषण करना (C4) और निष्कर्ष निकालना (C5)

2. उत्प्लावन बल और आर्किमिडीज के नियम से संबंधित प्रश्नों (C4) को हल करें और (C6) को सही करें।

3. आर्किमिडीज के नियम पर प्रयोग (P2) कीजिए।

4. उत्प्लावन बल और आर्किमिडीज के नियम को दर्शाइए (P3) और निर्धारित कीजिए (P5)।

आर्किमिडीज का नियम

I. प्रस्तावना

क्या आपने कभी किसी जहाज पर सफर किया है? भारी-भरकम जहाज डूबता नहीं, जबकि एक छोटा और हल्का पत्थर डूब सकता है। ऐसा क्यों होता है?

क्या आप जानते हैं कि बाईं ओर की तस्वीर क्या है? पनडुब्बी एक ऐसा जहाज है जो समुद्र की सतह पर तैर सकता है और पानी के नीचे गोता भी लगा सकता है। पनडुब्बी कैसे तैरती और गोता लगाती है?

दाईं ओर की तस्वीर में आपको क्या दिख रहा है? गर्म हवा के गुब्बारे बहुत ऊँचाई पर उड़ सकते हैं। गुब्बारे क्यों उड़ते हैं, और गर्म हवा का गुब्बारा कैसे उड़ाया जाता है?

जहाज समुद्र की सतह पर तैर सकते हैं और पानी के नीचे गोता लगा सकते हैं, ठीक वैसे ही जैसे गुब्बारे वायुमंडल में तैर सकते हैं। इसे समझने के लिए, आपको पहले आर्किमिडीज के नियम को समझना होगा। आर्किमिडीज के नियम को समझने के लिए, आपको पहले उत्प्लावन बल की अवधारणा को समझना होगा ।

छवि स्रोत: Google.com

II. उत्प्लावन बल

ज़मीन पर उठाया गया पत्थर और पानी में उठाया गया वही पत्थर, इनमें से कौन सा हल्का लगता है? अगर आपने कभी ऐसा अनुभव नहीं किया है, तो इस सवाल का जवाब जानने के लिए इसे आज़माकर देखें। ज़मीन पर पत्थर उठाना भारी होता है, लेकिन पानी में उठाया गया वही पत्थर हल्का लगता है। ऐसा उत्प्लावन बल के कारण होता है।

जब किसी वस्तु को किसी द्रव में डुबोया जाता है, तो वस्तु के ऊपर और नीचे के द्रव में दाब का अंतर होता है। वस्तु के नीचे के द्रव का दाब वस्तु के ऊपर के द्रव के दाब से अधिक होता है। विभिन्न गहराईयों पर द्रव के दाब में अंतर के कारण उत्प्लावन बल उत्पन्न होता है।

चित्र में, एक वस्तु किसी द्रव में तैरती हुई दिखाई दे रही है। वस्तु के नीचे स्थित द्रव का दाब वस्तु के ऊपर स्थित द्रव के दाब से अधिक है, क्योंकि वस्तु के नीचे स्थित द्रव की गहराई वस्तु के ऊपर स्थित द्रव की गहराई से अधिक है (h₂ > एच₁).

विवरण: FA = उत्प्लावन बल, ρ = द्रव का घनत्व, g = गुरुत्वाकर्षण _{के कारण} त्वरण , V = द्रव में डूबी वस्तु का आयतन

उत्प्लावन बल के सूत्र में ρV को घनत्व के सूत्र में m से प्रतिस्थापित करें :

विवरण: m = द्रव्यमान, g = गुरुत्वाकर्षण त्वरण, w = गुरुत्वाकर्षण।

समीकरण 2 के आधार पर, उत्प्लावन बल (FA ₎ विस्थापित द्रव के भार (w) के बराबर होता है। विस्थापित द्रव का आयतन द्रव में स्थित वस्तु के आयतन के बराबर होता है।

III. आर्किमिडीज का नियम

जब कोई वस्तु किसी द्रव में पूर्णतः या आंशिकतः डूबी होती है, तो द्रव वस्तु पर उत्प्लावन बल लगाता है, जहाँ उत्प्लावन बल का परिमाण विस्थापित द्रव के भार के बराबर होता है। विस्थापित द्रव का आयतन द्रव में डूबी वस्तु के आयतन के बराबर होता है।

IV. तैरना, तैरना, डूबना

4.1 तैरता हुआ

कोई वस्तु किसी द्रव की सतह पर तैरती है यदि:

1. वस्तु का गुरुत्वाकर्षण बल उत्प्लावन बल से कम है (w < F _A ), या

2. वस्तु का घनत्व द्रव के घनत्व से कम है ( )

यदि उत्प्लावन बल गुरुत्वाकर्षण बल से अधिक है, तो परिणामी बल शून्य नहीं होता। न्यूटन के गति के नियमों के अनुसार, वस्तु ऊपर की ओर गति करेगी। लेकिन वास्तविकता में वस्तु द्रव की सतह पर स्थिर है। न्यूटन के प्रथम नियम के अनुसार, यदि कोई वस्तु स्थिर है, तो

ΣF_y = 0

F _A – w – F _a = 0

F _A = ​​​​w + F _a

F ₌ वस्तु पर द्रव द्वारा लगाया गया उत्प्लावन बल, Fa = वायुमंडलीय दबाव , w = वस्तु का भार।

4.2 तैरता हुआ

कोई वस्तु किसी द्रव की सतह पर तैरती है यदि:

1. वस्तु का गुरुत्वाकर्षण बल उत्प्लावन बल के बराबर होता है (w = F _A ), या

2. वस्तु का घनत्व द्रव के घनत्व के बराबर है ( )

न्यूटन के प्रथम नियम के अनुसार, यदि कोई वस्तु विराम अवस्था में है तो

Σ F _y = 0

F _A – w = 0

एफ _ए = ​​डब्ल्यू

4.3 डूबना

1. वस्तु का गुरुत्वाकर्षण बल उत्प्लावन बल से अधिक है (w > F _A ), या

2. वस्तु का घनत्व द्रव के घनत्व से अधिक है ( )

न्यूटन के प्रथम नियम के अनुसार, यदि कोई वस्तु विराम अवस्था में है तो

Σ F _y = 0

w – F _A – N = 0

w = FA ₊ N

F = वस्तु पर द्रव द्वारा लगाया गया उत्प्लावन बल, _N = वस्तु पर आधार द्वारा लगाया गया अभिलंब बल , w = वस्तु का गुरुत्वाकर्षण बल।

जहाज क्यों तैरते हैं?

ऊपर दिए गए विवरण का अध्ययन करने के बाद, अब आप इस प्रश्न का उत्तर देने का प्रयास करें कि भारी द्रव्यमान वाला जहाज समुद्र में क्यों नहीं डूबता जबकि हल्की रेत डूब जाती है? रेत इसलिए डूबती है क्योंकि रेत का घनत्व समुद्री जल के घनत्व से अधिक होता है। हालांकि जहाज लोहे से बना होता है जिसका घनत्व समुद्री जल के घनत्व से अधिक होता है (लोहे का घनत्व 7874 किलोग्राम/मीटर³ है ^, जबकि समुद्री जल का घनत्व 1025 किलोग्राम/मीटर³ है ⁾ , लेकिन जहाज का आयतन बहुत अधिक होता है, इसलिए यदि घनत्व सूत्र ρ = m³/V का उपयोग करके जहाज का घनत्व ज्ञात किया जाए तो उसका मान समुद्री जल के घनत्व से कम होता है।

यदि हम उत्प्लावन और गुरुत्वाकर्षण की अवधारणा का उपयोग करें, तो जहाज इसलिए तैरते हैं क्योंकि उत्प्लावन बल जहाज के गुरुत्वाकर्षण से अधिक होता है।

पनडुब्बियां कैसे गोता लगाती हैं

तैरने के लिए पनडुब्बी का घनत्व समुद्री जल के घनत्व से कम होना चाहिए, इसी प्रकार यदि पनडुब्बी का घनत्व समुद्री जल के घनत्व से अधिक या उसके बराबर हो तो वह गोता लगा सकती है। पनडुब्बी का आयतन समान होता है, इसलिए गोता लगाने और तैरने के लिए, बैलास्ट टैंक में पानी और हवा भरकर पनडुब्बी का घनत्व बदला जा सकता है। गोता लगाने के लिए बैलास्ट टैंक में पानी भरें और सतह पर तैरने के लिए टैंक से पानी निकाल दें और उसमें हवा भर दें।

उत्प्लावन और गुरुत्वाकर्षण के सिद्धांत का उपयोग करते हुए, एक पनडुब्बी तब तैर सकती है जब उत्प्लावन बल पनडुब्बी के गुरुत्वाकर्षण बल से अधिक हो। एक पनडुब्बी तब गोता लगा सकती है जब जहाज का गुरुत्वाकर्षण बल समुद्र के पानी द्वारा पनडुब्बी पर लगाए गए उत्प्लावन बल से अधिक हो।

गर्म हवा के गुब्बारे क्यों और कैसे उड़ सकते हैं

गुब्बारे हवा में इसलिए उड़ते हैं क्योंकि गुब्बारे के अंदर ऐसी गैस होती है जिसका घनत्व उसके आसपास की हवा के घनत्व से कम होता है। इसके विपरीत, यदि गुब्बारे के अंदर की गैस का घनत्व उसके आसपास की हवा के घनत्व के बराबर हो, तो गुब्बारा जमीन पर गिर जाता है और ऊपर नहीं उड़ पाता।

उत्प्लावन बल के सिद्धांत का उपयोग करते हुए, एक गर्म हवा का गुब्बारा ऊपर उठता है क्योंकि उत्प्लावन बल गुब्बारे के गुरुत्वाकर्षण बल से अधिक होता है। गुब्बारा जमीन पर तब गिरता है जब गुब्बारे का गुरुत्वाकर्षण बल हवा द्वारा गुब्बारे पर लगाए गए उत्प्लावन बल से अधिक होता है।

V. उदाहरण प्रश्न

5.1. हवा में भार का वजन 5 N है, तरल में मापने पर भार का वजन 4 N है। उत्प्लावन बल कितना है?

विचार-विमर्श

यह ज्ञात है:

हवा में भार का वजन (w) = 5 N

पानी में भार का वजन (w _F ) = 4 N

पूछा गया: उत्प्लावन बल ( _FA )

उत्तर:

किसी द्रव में भार मापने पर, उत्प्लावन बल के कारण भार का कुछ भार कम हो जाता है। उत्प्लावन बल का परिमाण = हवा में भार के भार के भार और द्रव में भार के भार के भार का अंतर होता है।

F _A = ​​​​5 – 4 = 1 न्यूटन

5.2. पानी से भरे एक पात्र में एक पत्थर डाला जाता है जिससे कुछ पानी छलक जाता है। छलकते हुए पानी का आयतन 0,1 घन मीटर है । ^पानी का घनत्व = 1000 किलोग्राम/घोड़े की ^{मात्रा} , गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 मीटर/सेकंड² है ^। पानी पत्थर पर कितना उत्प्लावन बल लगाता है?

विचार-विमर्श

यह ज्ञात है:

रिसने वाले पानी की मात्रा (V) = 0,1 ^m³

पानी का घनत्व ( ρ ) = 1000 kg/ ^m³

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

पूछा गया: उत्प्लावन बल ( _FA )

उत्तर:

एफ _ए = ρ जी वी = (1000)(10)(0,1) = 1000 एन

5.3. जब किसी वस्तु को समुद्री जल से भरे पात्र में रखा जाता है, तो कुछ समुद्री जल लगभग 0,2 m³ तक बाहर छलक जाता है ^। समुद्री जल का घनत्व = 1025 kg/m³ ^है । गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 m/s² है ^। विस्थापित/छलकते समुद्री जल का भार ज्ञात कीजिए।

विचार-विमर्श

यह ज्ञात है:

आयतन (V) = 0,2 ^m³

समुद्री जल का घनत्व (ρ) = 1025 kg/ ^m³ ।

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

पूछा गया: समुद्र के पानी के बहाव/रिसाव का वजन कितना है?

उत्तर:

आर्किमिडीज के नियम के अनुसार, उत्प्लावन बल का परिमाण विस्थापित/छलकते समुद्री जल के भार के बराबर होता है।

एफ _ए = ρ जी वी = (1025)(10)(0,2) = 2050 एन

5.4. एक धातु का भार हवा में मापने पर 100 N और पानी में मापने पर 80 N है। धातु का आयतन क्या है? पानी का घनत्व = 1000 kg/m³ ^, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण = 10 m/ ^s² ।

विचार-विमर्श

यह ज्ञात है:

हवा में भार (w) = 100 N

पानी में वजन (w _f ) = 80 N

पानी का घनत्व ( ρ) = 1000 kg/ ^m³

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

पूछा गया: धातु की मात्रा

उत्तर:

F _A = ​​​​100 – 80 = 20 N

F _A = ​​​​ρ g V

20 = (1000)(10) V

20 = 10.000 वी

5.5. 20 N भार वाली एक वस्तु को द्रव में रखा जाता है। यदि उत्प्लावन बल 30 N है, तो क्या वस्तु डूबेगी, तैरेगी या ऊपर-नीचे होगी?

विचार-विमर्श

उत्प्लावन बल वस्तु के भार से अधिक है, F _A > w, इसलिए वस्तु तैरती है।

कोई वस्तु तब डूब जाती है जब उत्प्लावन बल वस्तु के भार से कम हो (F _A < w)।

VI. अभ्यास प्रश्न और उत्तर कुंजी

https://gurumuda.net/soal-ujian/soal-latihan-hukum-archimedes

VII. रचनात्मक परीक्षा प्रश्न

https://gurumuda.net/soal-ujian/tes-formatif-hukum-archimedes

🙂

दफ्तार पुस्ताका